我认为最大的可能范围是暗示模块化算术解决方案。在一些模基M中，有一个数，当平方等于M-1（等于-1）。例如，如果M=13，5*5=25，25 mod 13=12（=-1）总之，这里有一些M=2**32-3的python代码。

def f(x):
    m=2**32-3;
    halfm=m//2;
    i_mod_m=1849436465
    if abs( x ) >halfm:
        raise "too big"
    if x<0:
        x+=m
    x=(i_mod_m*x) % m
    if (x>halfm):
        x-=m
    return x;

注意，有3个值不适用于2**31-1、-（2**31-1）和-（2*#31）

利用JavaScript异常。

function f(n) {
    try {
        return n();
    }
    catch(e) { 
        return function() { return -n; };
    }
}

f（f（0））=>0f（f（1））=>-1

对于javascript（或其他动态类型语言），可以让函数接受int或对象，并返回另一个。即

function f(n) {
    if (n.passed) {
        return -n.val;
    } else {
        return {val:n, passed:1};
    }
}

给

js> f(f(10))  
-10
js> f(f(-10))
10

或者，您可以在强类型语言中使用重载，尽管这可能会破坏规则

int f(long n) {
    return n;
}

long f(int n) {
    return -n;
}

int f( int n ){
    return n==0?0:(n&1?n:-n)+(n<0?-1:1);
}

你没说他们期望什么样的语言。。。这是一个静态解决方案（Haskell）。这基本上是在搞乱两个最重要的比特：

f :: Int -> Int
f x | (testBit x 30 /= testBit x 31) = negate $ complementBit x 30
    | otherwise = complementBit x 30

在动态语言（Python）中要容易得多。只需检查参数是否为数字X，并返回返回-X的lambda：

def f(x):
   if isinstance(x,int):
      return (lambda: -x)
   else:
      return x()

这对所有负数都是正确的。

    f(n) = abs(n)

因为两个互补整数的负数比正数多一个，所以f（n）=abs（n）比f（n（n）=n>0-n：n溶液，与f（n）=-abs（n）相同。一个接一个…：D

更新

不，这对一个以上的案例无效，因为我刚从李布的评论中认识到。。。abs（Int.Min）将溢出。。。

我也想过使用mod 2信息，但得出的结论是，它不起作用。。。到早期。如果操作正确，它将适用于除Int.Min之外的所有数字，因为这将溢出。

更新

我玩了一段时间，寻找一个很好的位操作技巧，但我找不到一个很不错的单行线，而mod 2解决方案适合一个。

    f(n) = 2n(abs(n) % 2) - n + sgn(n)

在C#中，这变成了以下内容：

public static Int32 f(Int32 n)
{
    return 2 * n * (Math.Abs(n) % 2) - n + Math.Sign(n);
}

要使其适用于所有值，必须将Math.Abs（）替换为（n>0）+n：-n，并将计算包含在未选中的块中。然后，您甚至可以像未检查的否定一样将Int.Min映射到自身。

更新

受另一个答案的启发，我将解释函数是如何工作的，以及如何构造这样的函数。

让我们从头开始。函数f被重复应用于给定值n，产生一系列值。

    n => f(n) => f(f(n)) => f(f(f(n))) => f(f(f(f(n)))) => ...

这个问题要求f（f（n））=-n，即f的两个连续应用否定这个论点。另外两次应用f-总共四次-再次否定论点，再次产生n。

    n => f(n) => -n => f(f(f(n))) => n => f(n) => ...

现在有一个明显的长度为4的循环。代入x=f（n），并注意所获得的方程式f（f（f）n））=f（f f（x））=-x成立，得出以下结果。

    n => x => -n => -x => n => ...

所以我们得到一个长度为4的循环，有两个数字，两个数字被取反。如果将循环想象为矩形，则取反的值位于相反的角落。

构建这样一个循环的许多解决方案之一是从n开始的以下方法。

 n                 => negate and subtract one
-n - 1 = -(n + 1)  => add one
-n                 => negate and add one
 n + 1             => subtract one
 n

一个具体的例子是这样一个循环：+1＝＞-2＝＞-1＝＞+2＝＞+1。我们快完成了。注意到所构造的循环包含一个奇数正数，它的偶数后继数，并且两个数都是负数，我们可以很容易地将整数划分为许多这样的循环（2^32是四的倍数），并找到了满足条件的函数。

但我们有一个零的问题。循环必须包含0=>x=>0，因为零对自身求反。因为循环状态已经是0=>x，所以它遵循0=>x=>0=>x。这只是一个长度为2的循环，x在两次应用后变为自身，而不是变为-x。幸运的是，有一个案例解决了这个问题。如果X等于零，我们得到一个长度为1的循环，它只包含零，我们解决了这个问题，得出结论，零是f的不动点。

完成？几乎我们有2^32个数字，零是留下2^32-1个数字的固定点，我们必须将这个数字分成四个数字的循环。糟糕的是，2^32-1不是四的倍数-在任何长度为四的循环中都会保留三个数字。

我将使用范围从-4到+3的较小的3位带符号iteger集来解释解决方案的其余部分。我们用零结束了。我们有一个完整的循环+1=>-2=>-1=>+2=>+1。现在让我们构建从+3开始的循环。

    +3 => -4 => -3 => +4 => +3

出现的问题是+4不能表示为3位整数。我们可以通过将-3减为+3来获得+4，这仍然是一个有效的3位整数，但然后将1加上+3（二进制011）得到100个二进制。它被解释为无符号整数，它是+4，但我们必须将它解释为有符号整数-4。因此实际上，本例中的-4或一般情况下的Int.MinValue是整数算术否定的第二个不动点-0和Int.MinValue映射到它们自己。所以循环实际上如下。

    +3 =>    -4 => -3 => -4 => -3

这是一个长度为2的循环，另外+3通过-4进入循环。因此，-4在两个函数应用程序之后正确映射到自身，+3在两个功能应用程序之后被正确映射到-3，但-3在两个应用程序之后错误映射到自身。

所以我们构造了一个函数，它适用于除1以外的所有整数。我们能做得更好吗？不，我们不能。为什么？我们必须构造长度为4的循环，并且能够覆盖多达四个值的整个整数范围。剩下的值是必须映射到自身的两个固定点0和Int.MinValue，以及必须由两个函数应用程序相互映射的两个任意整数x和-x。

为了将x映射到-x，反之亦然，它们必须形成一个四循环，并且必须位于该循环的相对角。因此，0和Int.MinValue也必须位于相反的角落。这将正确映射x和-x，但在两个函数应用程序之后交换两个固定点0和Int.MinValue，并留下两个失败的输入。因此，不可能构造一个适用于所有值的函数，但我们有一个适用所有值（除了一个值）的函数，这是我们所能达到的最佳效果。