我想为Steve Jessop的回答补充一些东西(我不能评论，因为我没有足够的声誉)。但我找到了一些有用的材料。他的回答很有帮助，但他犯了一个错误:桶的大小不应该是2的幂。我引用Thomas Cormen, Charles Leisersen等人写的《算法导论》263页

When using the division method, we usually avoid certain values of m. For example, m should not be a power of 2, since if m = 2^p, then h(k) is just the p lowest-order bits of k. Unless we know that all low-order p-bit patterns are equally likely, we are better off designing the hash function to depend on all the bits of the key. As Exercise 11.3-3 asks you to show, choosing m = 2^p-1 when k is a character string interpreted in radix 2^p may be a poor choice, because permuting the characters of k does not change its hash value.

希望能有所帮助。

这取决于哈希函数的选择。

许多哈希函数通过将数据中的各种元素与一些因子相乘，再乘以与机器的字大小相对应的2的幂的模(这个模可以通过让计算溢出来释放)来组合数据中的各种元素。

您不希望在数据元素的乘数和哈希表的大小之间有任何公共因子，因为这样可能会发生改变数据元素不会将数据分散到整个表上的情况。如果你为表的大小选择一个质数，这样的公因数是极不可能的。

另一方面，这些因数通常由奇数质数组成，因此在哈希表中使用2的幂也应该是安全的(例如，Eclipse在生成Java hashCode()方法时使用31)。

我读过一个流行的wordpress网站，上面有一些流行的答案。根据我的理解，我想分享一个简单的观察。

你可以在这篇文章中找到所有的细节，但假设以下是正确的:

使用质数给我们提供了一个唯一值的“最佳机会”

一个通用的hashmap实现需要有两个东西是唯一的。

键的唯一哈希码 用于存储实际值的唯一索引

我们如何得到唯一索引?通过使内部容器的初始大小也是质数。基本上，质数的存在是因为它具有产生唯一数字的独特特性，我们最终用它来标识对象并在内部容器中查找索引。

例子:

Key = " Key "

Value = " Value " uniqueId = "k" * 31 ^ 2 + "e" * 31 ^ 1 ' + “y”

映射到唯一id

现在我们想要一个独特的位置来存放我们的价值，所以我们

uniqueId % internalContainerSize == uniqueLocationForValue，假设internalContainerSize也是质数。

我知道这是简化的，但我希望你能理解我的大意。

这个问题与更合适的问题合并，为什么哈希表应该使用素数大小的数组，而不是2的幂。 对于哈希函数本身，这里有很多很好的答案，但对于相关的问题，为什么一些安全关键的哈希表，如glibc，使用质数大小的数组，目前还没有。

通常两张表的幂要快得多。这里有昂贵的h % n => h和位掩码，其中位掩码可以通过大小为n的clz(“计数前导零”)计算。模函数需要做整数除法，这比逻辑和要慢50倍。有一些技巧可以避免取模，比如使用Lemire的https://lemire.me/blog/2016/06/27/a-fast-alternative-to-the-modulo-reduction/，但通常快速哈希表使用2的幂，而安全哈希表使用质数。

为什么如此?

Security in this case is defined by attacks on the collision resolution strategy, which is with most hash tables just linear search in a linked list of collisions. Or with the faster open-addressing tables linear search in the table directly. So with power of 2 tables and some internal knowledge of the table, e.g. the size or the order of the list of keys provided by some JSON interface, you get the number of right bits used. The number of ones on the bitmask. This is typically lower than 10 bits. And for 5-10 bits it's trivial to brute force collisions even with the strongest and slowest hash functions. You don't get the full security of your 32bit or 64 bit hash functions anymore. And the point is to use fast small hash functions, not monsters such as murmur or even siphash.

因此，如果你为哈希表提供一个外部接口，比如DNS解析器、编程语言……你想要关心那些喜欢使用DOS服务的人。对这些人来说，用简单得多的方法关闭你的公共服务通常更容易，但这种情况确实发生了。所以人们确实关心。

因此，防止这种碰撞攻击的最佳选择是

1)使用质数表，因为

所有32位或64位都与查找桶相关，而不仅仅是几个。 哈希表的大小调整函数比double更自然。最好的生长函数是斐波那契数列，质数更接近于它，而不是翻倍。

2)使用更好的措施对抗实际攻击，加上2个尺寸的快速功率。

计算碰撞次数，并在检测到攻击时中止或休眠，即概率<1%的碰撞次数。比如100个32位哈希表。这就是djb的dns解析器所做的。 当检测到碰撞攻击时，将碰撞链表转换为O(log n)搜索而不是O(n)的树。这就是例如java所做的。

有一个广为流传的神话，更安全的哈希函数有助于防止这种攻击，这是错误的，正如我解释的那样。只有低比特是不安全的。这只适用于质数大小的表，但这将使用两个最慢方法的组合，慢哈希+慢质数模。

哈希表的哈希函数主要需要小(内联)和快速。安全性只能来自于防止冲突中的线性搜索。并且不要使用非常糟糕的哈希函数，比如对某些值不敏感的哈希函数(比如使用乘法时的\0)。

使用随机种子也是一个不错的选择，人们首先使用随机种子，但是有了足够的表信息，即使是随机种子也没有多大帮助，而动态语言通常使通过其他方法获取种子变得很简单，因为它存储在已知的内存位置中。

对于一个哈希函数来说，重要的不仅仅是尽量减少冲突，而且是不可能在改变几个字节的同时保持相同的哈希。

假设你有一个方程: (x + y*z) % key = x且0<x<key且0<z<key。 如果key是一个质数n*y=key对于n中的每一个n为真，对于其他所有数为假。

一个key不是主要示例的例子: X =1, z=2, key=8 因为key/z=4仍然是一个自然数，4成为我们方程的一个解，在这种情况下(n/2)*y = key对于n中的每一个n都成立。这个方程的解的数量实际上翻了一番，因为8不是质数。

如果我们的攻击者已经知道8是方程的可能解，他可以将文件从产生8改为产生4，并且仍然得到相同的哈希值。

Primes are unique numbers. They are unique in that, the product of a prime with any other number has the best chance of being unique (not as unique as the prime itself of-course) due to the fact that a prime is used to compose it. This property is used in hashing functions. Given a string “Samuel”, you can generate a unique hash by multiply each of the constituent digits or letters with a prime number and adding them up. This is why primes are used. However using primes is an old technique. The key here to understand that as long as you can generate a sufficiently unique key you can move to other hashing techniques too. Go here for more on this topic about http://www.azillionmonkeys.com/qed/hash.html

http://computinglife.wordpress.com/2008/11/20/why-do-hash-functions-use-prime-numbers/