我想说，这个链接的第一个答案是我找到的关于这个问题的最清晰的答案。

考虑键K ={0,1，…，100}和一个哈希表，其中桶数为m = 12。因为3是12的因数，所以是3倍数的键将被散列到是3倍数的存储桶中:

键{0,12、24、36…}将被散列到bucket 0。 键{3,15日,27日,39岁,…}将被散列到桶3。 键{42 6日,18日,30日,…}将被散列到桶6。 键{9日,21日,33岁,45岁,…}将被散列到桶9。

如果K是均匀分布的(即K中的每个键出现的可能性都是相等的)，那么m的选择就不是那么关键了。但是，如果K不是均匀分布的呢?想象最有可能出现的键是3的倍数。在这种情况下，所有不是3倍数的桶都很可能是空的(这在哈希表性能方面非常糟糕)。

这种情况比看起来更常见。例如，想象一下，您正在根据对象在内存中的存储位置来跟踪它们。如果您的计算机的字大小是4个字节，那么您将哈希键是4的倍数。不用说，选择m是4的倍数将是一个糟糕的选择:你将有3m/4个桶完全空了，所有的键都在剩下的m/4个桶中碰撞。

一般来说:

K中每一个与桶数m有公因数的键都将被哈希为这个因数的倍数。

因此，为了尽量减少碰撞，减少m和k的元素之间的公因数的数量是很重要的，这是如何实现的呢?通过选择m是一个因数很少的数，一个质数。

来自马里奥的回答。

我想说，这个链接的第一个答案是我找到的关于这个问题的最清晰的答案。

考虑键K ={0,1，…，100}和一个哈希表，其中桶数为m = 12。因为3是12的因数，所以是3倍数的键将被散列到是3倍数的存储桶中:

键{0,12、24、36…}将被散列到bucket 0。 键{3,15日,27日,39岁,…}将被散列到桶3。 键{42 6日,18日,30日,…}将被散列到桶6。 键{9日,21日,33岁,45岁,…}将被散列到桶9。

如果K是均匀分布的(即K中的每个键出现的可能性都是相等的)，那么m的选择就不是那么关键了。但是，如果K不是均匀分布的呢?想象最有可能出现的键是3的倍数。在这种情况下，所有不是3倍数的桶都很可能是空的(这在哈希表性能方面非常糟糕)。

这种情况比看起来更常见。例如，想象一下，您正在根据对象在内存中的存储位置来跟踪它们。如果您的计算机的字大小是4个字节，那么您将哈希键是4的倍数。不用说，选择m是4的倍数将是一个糟糕的选择:你将有3m/4个桶完全空了，所有的键都在剩下的m/4个桶中碰撞。

一般来说:

K中每一个与桶数m有公因数的键都将被哈希为这个因数的倍数。

因此，为了尽量减少碰撞，减少m和k的元素之间的公因数的数量是很重要的，这是如何实现的呢?通过选择m是一个因数很少的数，一个质数。

来自马里奥的回答。

博士tl;

Index [hash(input)%2]将导致所有可能哈希值的一半和一段值发生冲突。Index [hash(input)%prime]导致所有可能哈希值中的<2的碰撞。将除数固定为表的大小还可以确保数字不能大于表。

只是把从答案中得到的一些想法写下来。

Hashing uses modulus so any value can fit into a given range We want to randomize collisions Randomize collision meaning there are no patterns as how collisions would happen, or, changing a small part in input would result a completely different hash value To randomize collision, avoid using the base (10 in decimal, 16 in hex) as modulus, because 11 % 10 -> 1, 21 % 10 -> 1, 31 % 10 -> 1, it shows a clear pattern of hash value distribution: value with same last digits will collide Avoid using powers of base (10^2, 10^3, 10^n) as modulus because it also creates a pattern: value with same last n digits matters will collide Actually, avoid using any thing that has factors other than itself and 1, because it creates a pattern: multiples of a factor will be hashed into selected values For example, 9 has 3 as factor, thus 3, 6, 9, ...999213 will always be hashed into 0, 3, 6 12 has 3 and 2 as factor, thus 2n will always be hashed into 0, 2, 4, 6, 8, 10, and 3n will always be hashed into 0, 3, 6, 9 This will be a problem if input is not evenly distributed, e.g. if many values are of 3n, then we only get 1/3 of all possible hash values and collision is high So by using a prime as a modulus, the only pattern is that multiple of the modulus will always hash into 0, otherwise hash values distributions are evenly spread

Primes are unique numbers. They are unique in that, the product of a prime with any other number has the best chance of being unique (not as unique as the prime itself of-course) due to the fact that a prime is used to compose it. This property is used in hashing functions. Given a string “Samuel”, you can generate a unique hash by multiply each of the constituent digits or letters with a prime number and adding them up. This is why primes are used. However using primes is an old technique. The key here to understand that as long as you can generate a sufficiently unique key you can move to other hashing techniques too. Go here for more on this topic about http://www.azillionmonkeys.com/qed/hash.html

http://computinglife.wordpress.com/2008/11/20/why-do-hash-functions-use-prime-numbers/

我想为Steve Jessop的回答补充一些东西(我不能评论，因为我没有足够的声誉)。但我找到了一些有用的材料。他的回答很有帮助，但他犯了一个错误:桶的大小不应该是2的幂。我引用Thomas Cormen, Charles Leisersen等人写的《算法导论》263页

When using the division method, we usually avoid certain values of m. For example, m should not be a power of 2, since if m = 2^p, then h(k) is just the p lowest-order bits of k. Unless we know that all low-order p-bit patterns are equally likely, we are better off designing the hash function to depend on all the bits of the key. As Exercise 11.3-3 asks you to show, choosing m = 2^p-1 when k is a character string interpreted in radix 2^p may be a poor choice, because permuting the characters of k does not change its hash value.

希望能有所帮助。