在阅读各种关于函数式编程的文章时,我遇到过几次“Functor”这个术语,但作者通常认为读者已经理解了这个术语。在网络上你可以看到一些过于技术性的描述(参见维基百科的文章),也可以看到一些非常模糊的描述(参见ocaml-tutorial网站上关于函数函数的部分)。
有没有人可以定义这个术语,解释它的用法,或者提供一个如何创建和使用函子的例子?
编辑:虽然我对这个术语背后的理论很感兴趣,但我对这个概念的实现和实际应用更感兴趣,而不是理论。
编辑2:看起来好像有一些交叉术语:我特别指的是函数式编程的函子,而不是c++的函数对象。
在投票最多的答案下,网友Wei Hu问道:
我理解ml -函子和haskell -函子,但缺乏
将它们联系在一起的洞察力。这两者之间是什么关系
二,在分类理论的意义上?
注:本人不懂ML,如有错误请见谅。
让我们首先假设我们都熟悉“范畴”和“函子”的定义。
一个紧凑的答案是,“haskell -函子”是(endo-)函子F: Hask -> Hask,而“ML-函子”是函子G: ML- > ML'。
这里,Hask是由Haskell类型和它们之间的函数组成的类别,类似地,ML和ML'是由ML结构定义的类别。
注意:将Hask作为一个类别存在一些技术问题,但有一些方法可以绕过它们。
从范畴论的角度来看,这意味着hask -函子是Haskell类型的映射F:
data F a = ...
伴随着Haskell函数的map fmap:
instance Functor F where
fmap f = ...
ML是差不多的,尽管我不知道有一个规范的fmap抽象,所以让我们定义一个:
signature FUNCTOR = sig
type 'a f
val fmap: 'a -> 'b -> 'a f -> 'b f
end
f映射ml -类型fmap映射ml -函数
functor StructB (StructA : SigA) :> FUNCTOR =
struct
fmap g = ...
...
end
是一个函子F: StructA -> StructB。
在函数式编程中,错误处理是不同的。抛出和捕获异常是命令式代码。不是使用try/catch块,而是围绕可能抛出错误的代码创建一个安全框。这是函数式编程中的基本设计模式。包装器对象用于封装可能错误的值。包装器的主要目的是提供一种使用被包装对象的“不同”方式
const wrap = (val) => new Wrapper(val);
包装可以保护对值的直接访问,以便对它们进行操作
安全而不可改变。因为我们不能直接得到它,所以提取它的唯一方法就是使用恒等函数。
identity :: (a) -> a
这是恒等函数的另一个用例:从封装的类型中功能地提取数据。
Wrapper类型使用映射来安全地访问和操作值。在本例中,我们将恒等函数映射到容器上,以从容器中提取值。使用这种方法,可以在调用函数之前检查是否为null,或者检查是否为空字符串、负数等等。
fmap :: (A -> B) -> Wrapper[A] -> Wrapper[B]
Fmap,首先打开容器,然后将给定函数应用于它的值,最后将值关闭到相同类型的新容器中。这种类型的函数称为函子。
Fmap在每次调用时返回容器的新副本。
函子没有副作用
函子必须是可组合的
考虑到其他的答案和我现在要发布的内容,我想说这是一个相当沉重的重载词,但无论如何……
关于Haskell中'functor'这个词的含义,可以问GHCi:
Prelude> :info Functor
class Functor f where
fmap :: forall a b. (a -> b) -> f a -> f b
(GHC.Base.<$) :: forall a b. a -> f b -> f a
-- Defined in GHC.Base
instance Functor Maybe -- Defined in Data.Maybe
instance Functor [] -- Defined in GHC.Base
instance Functor IO -- Defined in GHC.Base
基本上,Haskell中的函子是可以被映射的。另一种说法是,函子是可以被视为容器的东西,它可以被要求使用给定的函数来转换它所包含的值;因此,对于列表,fmap与map重合,对于Maybe, fmap f (Just x) = Just (f x), fmap f Nothing = Nothing等。
函子类型类小节和《Learn You a Haskell for Great Good》的函子、应用函子和Monoids小节给出了一些例子,说明这个特定概念在哪里有用。(总结一下:很多地方!: -))
请注意,任何单子都可以被视为函子,事实上,正如Craig Stuntz所指出的,最常用的函子往往是单子……对了,有时使一个类型成为Functor类型类的实例是很方便的,而不需要麻烦地使它成为一个单子。(例如,在Control中的ZipList的情况下。适用,在前面提到的页面之一。)
你回答了不少不错的问题。我将加入:
函子,在数学意义上,是代数上一种特殊的函数。它是将一个代数映射到另一个代数的最小函数。“极简性”用函子定律来表示。
有两种方式来看待这个问题。例如,列表是某些类型的函子。也就是说,给定类型为“a”的代数,您可以生成包含类型为“a”的列表的兼容代数。(例如:将一个元素带到包含它的单元素列表的映射:f(a) = [a])同样,兼容性的概念是由函子定律表示的。
另一方面,鉴于函子f / a型,(也就是说,f是应用函子的结果f的代数a型),从g和功能:- > b,我们可以计算一个新的函子f = (fmap g)映射f a到f b。简而言之,fmap是f的一部分映射“函子零件”“函子零件”,和g函数的一部分,“代数”映射到“代数部分”。它接受一个函数,一个函子,一旦完成,它也是一个函子。
看起来不同的语言使用不同的函子概念,但事实并非如此。它们只是在不同的代数上使用函子。OCamls有一个模块代数,这个代数上的函子允许您以一种“兼容”的方式将新声明附加到模块。
Haskell函子不是类型类。它是一个具有满足类型类的自由变量的数据类型。如果您愿意深入挖掘数据类型的精髓(没有自由变量),您可以通过底层代数将数据类型重新解释为函子。例如:
数据F = F Int
是整型类的同构。F,作为一个值构造函数,是一个将Int映射到F Int的函数,一个等价的代数。它是一个函子。另一方面,这里的fmap不是免费的。这就是模式匹配的作用。
函子很适合以一种代数相容的方式将事物“附加”到代数元素上。