在函数式编程中，什么是函子?

在阅读各种关于函数式编程的文章时，我遇到过几次“Functor”这个术语，但作者通常认为读者已经理解了这个术语。在网络上你可以看到一些过于技术性的描述(参见维基百科的文章)，也可以看到一些非常模糊的描述(参见ocaml-tutorial网站上关于函数函数的部分)。

有没有人可以定义这个术语，解释它的用法，或者提供一个如何创建和使用函子的例子?

编辑:虽然我对这个术语背后的理论很感兴趣，但我对这个概念的实现和实际应用更感兴趣，而不是理论。

编辑2:看起来好像有一些交叉术语:我特别指的是函数式编程的函子，而不是c++的函数对象。

当前回答

在投票最多的答案下，网友Wei Hu问道:

我理解ml -函子和haskell -函子，但缺乏将它们联系在一起的洞察力。这两者之间是什么关系二，在分类理论的意义上?

注:本人不懂ML，如有错误请见谅。

让我们首先假设我们都熟悉“范畴”和“函子”的定义。

一个紧凑的答案是，“haskell -函子”是(endo-)函子F: Hask -> Hask，而“ML-函子”是函子G: ML- > ML'。

这里，Hask是由Haskell类型和它们之间的函数组成的类别，类似地，ML和ML'是由ML结构定义的类别。

注意:将Hask作为一个类别存在一些技术问题，但有一些方法可以绕过它们。

从范畴论的角度来看，这意味着hask -函子是Haskell类型的映射F:

data F a = ...

伴随着Haskell函数的map fmap:

instance Functor F where
    fmap f = ...

ML是差不多的，尽管我不知道有一个规范的fmap抽象，所以让我们定义一个:

signature FUNCTOR = sig
  type 'a f
  val fmap: 'a -> 'b -> 'a f -> 'b f
end

f映射ml -类型fmap映射ml -函数

functor StructB (StructA : SigA) :> FUNCTOR =
struct
  fmap g = ...
  ...
end

是一个函子F: StructA -> StructB。

其他回答

这里的其他答案是完整的，但我将尝试另一种解释FP使用函子。我们来做个类比:

函子是类型为A的容器，当它受到从A→b映射的函数的作用时，将产生类型为b的容器。

与c++中使用的抽象函数指针不同，这里函子不是函数;相反，它是一种在受到某个函数影响时表现一致的东西。

实际上，functor是指在c++中实现调用操作符的对象。在ocaml中，我认为函子指的是将一个模块作为输入并输出另一个模块的东西。

这个问题的最佳答案在布伦特·约吉(Brent Yorgey)的《type eclassopedia》中找到。

这一期的单子阅读器包含了一个精确的定义，什么是一个函子以及许多其他概念的定义以及一个图表。(Monoid, Applicative, Monad和其他概念被解释和看到与函子的关系)。

http://haskell.org/sitewiki/images/8/85/TMR-Issue13.pdf

摘自Functor的Typeclassopedia: 一个简单的直觉是，一个Functor代表一个容器类中的每个元素统一应用函数的能力容器”

但实际上，所有类型的类目都是强烈推荐的，因为它们出奇地简单。在某种程度上，你可以看到这里的类型类与object中的设计模式是平行的，因为它们为给定的行为或能力提供了词汇表。

干杯

简单地说，函子或函数对象是可以像函数一样调用的类对象。

在c++中:

这就是写函数的方法

void foo()
{
    cout << "Hello, world! I'm a function!";
}

这就是写函子的方法

class FunctorClass
{
    public:
    void operator ()
    {
        cout << "Hello, world! I'm a functor!";
    }
};

现在你可以这样做:

foo(); //result: Hello, World! I'm a function!

FunctorClass bar;
bar(); //result: Hello, World! I'm a functor!

这样做的好处是可以将state保存在类中——想象一下，如果您想询问一个函数被调用了多少次。没有办法以简洁、封装的方式做到这一点。对于函数对象，它就像任何其他类一样:你有一些实例变量，你在operator()中增加它，还有一些方法来检查这个变量，一切都很整齐。

这是一篇关于函子的编程文章，后面更具体地介绍了它们是如何在编程语言中出现的。

函子的实际使用是在单子中，如果你想找的话，你可以找到很多关于单子的教程。

推荐文章