在阅读各种关于函数式编程的文章时，我遇到过几次“Functor”这个术语，但作者通常认为读者已经理解了这个术语。在网络上你可以看到一些过于技术性的描述(参见维基百科的文章)，也可以看到一些非常模糊的描述(参见ocaml-tutorial网站上关于函数函数的部分)。
有没有人可以定义这个术语，解释它的用法，或者提供一个如何创建和使用函子的例子?
编辑:虽然我对这个术语背后的理论很感兴趣，但我对这个概念的实现和实际应用更感兴趣，而不是理论。
编辑2:看起来好像有一些交叉术语:我特别指的是函数式编程的函子，而不是c++的函数对象。
当前回答
在函数式编程中，错误处理是不同的。抛出和捕获异常是命令式代码。不是使用try/catch块，而是围绕可能抛出错误的代码创建一个安全框。这是函数式编程中的基本设计模式。包装器对象用于封装可能错误的值。包装器的主要目的是提供一种使用被包装对象的“不同”方式
const wrap = (val) => new Wrapper(val);
包装可以保护对值的直接访问，以便对它们进行操作 安全而不可改变。因为我们不能直接得到它，所以提取它的唯一方法就是使用恒等函数。
identity :: (a) -> a
这是恒等函数的另一个用例:从封装的类型中功能地提取数据。
Wrapper类型使用映射来安全地访问和操作值。在本例中，我们将恒等函数映射到容器上，以从容器中提取值。使用这种方法，可以在调用函数之前检查是否为null，或者检查是否为空字符串、负数等等。
fmap :: (A -> B) -> Wrapper[A] -> Wrapper[B]
Fmap，首先打开容器，然后将给定函数应用于它的值，最后将值关闭到相同类型的新容器中。这种类型的函数称为函子。
Fmap在每次调用时返回容器的新副本。 函子没有副作用 函子必须是可组合的
其他回答
这个问题的最佳答案在布伦特·约吉(Brent Yorgey)的《type eclassopedia》中找到。
这一期的单子阅读器包含了一个精确的定义，什么是一个函子以及许多其他概念的定义以及一个图表。(Monoid, Applicative, Monad和其他概念被解释和看到与函子的关系)。
http://haskell.org/sitewiki/images/8/85/TMR-Issue13.pdf
摘自Functor的Typeclassopedia: 一个简单的直觉是，一个Functor代表一个容器 类中的每个元素统一应用函数的能力 容器”
但实际上，所有类型的类目都是强烈推荐的，因为它们出奇地简单。在某种程度上，你可以看到这里的类型类与object中的设计模式是平行的，因为它们为给定的行为或能力提供了词汇表。
干杯
在投票最多的答案下，网友Wei Hu问道:
我理解ml -函子和haskell -函子，但缺乏 将它们联系在一起的洞察力。这两者之间是什么关系 二，在分类理论的意义上?
注:本人不懂ML，如有错误请见谅。
让我们首先假设我们都熟悉“范畴”和“函子”的定义。
一个紧凑的答案是，“haskell -函子”是(endo-)函子F: Hask -> Hask，而“ML-函子”是函子G: ML- > ML'。
这里，Hask是由Haskell类型和它们之间的函数组成的类别，类似地，ML和ML'是由ML结构定义的类别。
注意:将Hask作为一个类别存在一些技术问题，但有一些方法可以绕过它们。
从范畴论的角度来看，这意味着hask -函子是Haskell类型的映射F:
data F a = ...
伴随着Haskell函数的map fmap:
instance Functor F where
fmap f = ...
ML是差不多的，尽管我不知道有一个规范的fmap抽象，所以让我们定义一个:
signature FUNCTOR = sig
type 'a f
val fmap: 'a -> 'b -> 'a f -> 'b f
end
f映射ml -类型fmap映射ml -函数
functor StructB (StructA : SigA) :> FUNCTOR =
struct
fmap g = ...
...
end
是一个函子F: StructA -> StructB。
在函数式编程中，错误处理是不同的。抛出和捕获异常是命令式代码。不是使用try/catch块，而是围绕可能抛出错误的代码创建一个安全框。这是函数式编程中的基本设计模式。包装器对象用于封装可能错误的值。包装器的主要目的是提供一种使用被包装对象的“不同”方式
const wrap = (val) => new Wrapper(val);
包装可以保护对值的直接访问，以便对它们进行操作 安全而不可改变。因为我们不能直接得到它，所以提取它的唯一方法就是使用恒等函数。
identity :: (a) -> a
这是恒等函数的另一个用例:从封装的类型中功能地提取数据。
Wrapper类型使用映射来安全地访问和操作值。在本例中，我们将恒等函数映射到容器上，以从容器中提取值。使用这种方法，可以在调用函数之前检查是否为null，或者检查是否为空字符串、负数等等。
fmap :: (A -> B) -> Wrapper[A] -> Wrapper[B]
Fmap，首先打开容器，然后将给定函数应用于它的值，最后将值关闭到相同类型的新容器中。这种类型的函数称为函子。
Fmap在每次调用时返回容器的新副本。 函子没有副作用 函子必须是可组合的
在OCaml中，它是一个参数化模块。
如果您了解c++，可以将OCaml函子视为模板。c++只有类模板，函数子在模块规模上工作。
函数子的一个例子是Map.Make;module StringMap =映射。使(字符串);;构建一个使用字符串键映射的映射模块。
你不能通过多态性实现StringMap这样的东西;你需要对这些键做一些假设。String模块包含对完全有序字符串类型的操作(比较等)，函子将链接到String模块包含的操作。你可以用面向对象编程做一些类似的事情，但是你会有方法间接开销。
函数子是一个具有映射方法的对象。
JavaScript中的数组实现了map，因此是函子。承诺、流和树通常在函数式语言中实现map，当它们这样做时，它们被认为是函子。函子的map方法获取它自己的内容，并使用传递给map的转换回调对它们进行转换，并返回一个新的函子，该函子包含作为第一个函子的结构，但带有转换后的值。
src: https://www.youtube.com/watch?v=DisD9ftUyCk&feature=youtu.be&t=76
