我在学校里很难理解递归。每当教授谈到它的时候，我似乎都懂了，但当我自己尝试的时候，它完全震撼了我的大脑。
我整晚都在尝试着解决《Towers of Hanoi》这款游戏，结果完全出乎我的意料。我的课本只有大约30页关于递归的内容，所以它不是很有用。有人知道哪些书籍或资源可以帮助澄清这个话题吗?
当前回答
如果你想要一本很好地用简单的术语解释递归的书，可以看看Gödel，埃舍尔·巴赫:道格拉斯·霍夫施塔特的《永恒的金辫子》，特别是第五章。除了递归，它还能很好地以一种可理解的方式解释计算机科学和数学中的许多复杂概念，一个解释建立在另一个解释的基础上。如果你以前没有接触过这类概念，这可能是一本非常令人兴奋的书。
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当使用递归解时，我总是尝试:
首先建立基本情况，即。 当n = 1的阶乘 试着想出一个一般的规则 对于其他情况
还有不同类型的递归解，分而治之的方法对分形和其他方法很有用。
如果你能先解决一些简单的问题，只是为了掌握窍门，这也会有帮助。一些例子是求解阶乘和生成第n个斐波那契数。
作为参考，我强烈推荐Robert Sedgewick的算法。
希望这能有所帮助。祝你好运。
如果你想要一本很好地用简单的术语解释递归的书，可以看看Gödel，埃舍尔·巴赫:道格拉斯·霍夫施塔特的《永恒的金辫子》，特别是第五章。除了递归，它还能很好地以一种可理解的方式解释计算机科学和数学中的许多复杂概念，一个解释建立在另一个解释的基础上。如果你以前没有接触过这类概念，这可能是一本非常令人兴奋的书。
递归函数就像弹簧，每次调用都要压缩一点。在每一步中，您将一些信息(当前上下文)放在堆栈上。当到达最后一步时，释放弹簧，立即收集所有值(上下文)!
不确定这个比喻是否有效…: -)
无论如何，除了经典的例子(阶乘是最糟糕的例子，因为它效率低，很容易被平化，Fibonacci, Hanoi…)，这些都有点人为(我很少，如果有的话，在实际编程案例中使用它们)，看看它真正被使用的地方是有趣的。
A very common case is to walk a tree (or a graph, but trees are more common, in general). For example, a folder hierarchy: to list the files, you iterate on them. If you find a sub-directory, the function listing the files call itself with the new folder as argument. When coming back from listing this new folder (and its sub-folders!), it resumes its context, to the next file (or folder). Another concrete case is when drawing a hierarchy of GUI components: it is common to have containers, like panes, to hold components which can be panes too, or compound components, etc. The painting routine calls recursively the paint function of each component, which calls the paint function of all the components it holds, etc.
不确定我是否很清楚，但我喜欢展示现实世界中教材的使用，因为这是我过去偶然发现的东西。
Common Lisp中的简单递归示例:
MYMAP对列表中的每个元素应用一个函数。
1)空列表没有元素，所以我们返回空列表-()和NIL都是空列表。
2)将函数应用到第一个列表，对列表的其余部分调用MYMAP(递归调用)，并将两个结果合并到一个新列表中。
(DEFUN MYMAP (FUNCTION LIST)
(IF (NULL LIST)
()
(CONS (FUNCALL FUNCTION (FIRST LIST))
(MYMAP FUNCTION (REST LIST)))))
让我们观察跟踪执行。在输入函数时，输出参数。在退出函数时，输出结果。对于每个递归调用，输出将按级别缩进。
这个例子对列表(1 2 3 4)中的每个数字调用SIN函数。
Command: (mymap 'sin '(1 2 3 4))
1 Enter MYMAP SIN (1 2 3 4)
| 2 Enter MYMAP SIN (2 3 4)
| 3 Enter MYMAP SIN (3 4)
| | 4 Enter MYMAP SIN (4)
| | 5 Enter MYMAP SIN NIL
| | 5 Exit MYMAP NIL
| | 4 Exit MYMAP (-0.75680256)
| 3 Exit MYMAP (0.14112002 -0.75680256)
| 2 Exit MYMAP (0.9092975 0.14112002 -0.75680256)
1 Exit MYMAP (0.841471 0.9092975 0.14112002 -0.75680256)
这是我们的结果:
(0.841471 0.9092975 0.14112002 -0.75680256)
Ouch. I tried to figure out the Towers of Hanoi last year. The tricky thing about TOH is it's not a simple example of recursion - you have nested recursions which also change the roles of towers on each call. The only way I could get it to make sense was to literally visualize the movement of the rings in my mind's eye, and verbalize what the recursive call would be. I would start with a single ring, then two, then three. I actually ordered the game on the internet. It took me maybe two or three days of cracking my brains to get it.
