谁能给我解释一下Numpy中网格函数的目的是什么?我知道它创建了某种用于绘图的坐标网格，但我真的看不到它的直接好处。
我正在学习Sebastian Raschka的“Python机器学习”，他正在用它来绘制决策边界。请看这里的输入11。
我也从官方文档中尝试了这段代码，但是，同样，输出对我来说没有意义。
x = np.arange(-5, 5, 1)
y = np.arange(-5, 5, 1)
xx, yy = np.meshgrid(x, y, sparse=True)
z = np.sin(xx**2 + yy**2) / (xx**2 + yy**2)
h = plt.contourf(x,y,z)
如果可能的话，请给我展示一些真实的例子。
当前回答
简短的回答
meshgrid的目的是通过NumPy库中更快的向量化操作来帮助取代缓慢的Python循环。meshgrid角色是准备向量化操作所需的2D数组。
基本的例子说明了原理
假设我们有两个值序列，
a = [2,7,9,20]
b = [1,6,7,9]
我们想对每一对可能的值执行一个操作，一个从第一个列表中取出，一个从第二个列表中取出。我们还想存储结果。例如，假设我们想要得到每对可能的值的和。
缓慢而费力的方法
c = []
for i in range(len(b)):
row = []
for j in range(len(a)):
row.append (a[j] + b[i])
c.append (row)
print (c)
结果:
[[3, 8, 10, 21],
[8, 13, 15, 26],
[9, 14, 16, 27],
[11, 16, 18, 29]]
快速简便的方法
i,j = np.meshgrid (a,b)
c = i + j
print (c)
结果:
[[ 3 8 10 21]
[ 8 13 15 26]
[ 9 14 16 27]
[11 16 18 29]]
从这个基本示例中，您可以看到Numpy库中显式的慢Python循环是如何被隐藏的更快的C循环所取代的。这个原理被广泛应用于3D操作，包括彩色像素地图。常见的例子是3D图。
常用:3D绘图
x = np.arange(-4, 4, 0.25)
y = np.arange(-4, 4, 0.25)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
R = np.sqrt(X**2 + Y**2)
Z = np.sin(R)
(引自本网站)
meshgrid用于创建在-4和+4之间的坐标对，在X和y的每个方向上增加.25，然后使用每对坐标对从中找到R和Z。这种准备坐标“网格”的方法经常用于绘制3D曲面，或为2D曲面着色。
引擎盖下的网格
meshgrid准备的两个数组是:
(array([[ 2, 7, 9, 20],
[ 2, 7, 9, 20],
[ 2, 7, 9, 20],
[ 2, 7, 9, 20]]),
array([[1, 1, 1, 1],
[6, 6, 6, 6],
[7, 7, 7, 7],
[9, 9, 9, 9]]))
这些数组是通过水平或垂直重复所提供的值来创建的。对于矢量操作，这两个数组是形状兼容的。
起源
numpy。像许多其他NumPy函数一样，meshgrid来自MATLAB。所以你也可以研究MATLAB中的例子，看看网格在使用中，三维绘图的代码在MATLAB中看起来是一样的。
其他回答
meshgrid的目的是用x值数组和y值数组创建一个矩形网格。
例如，如果我们想创建一个网格在x和y方向上的0到4之间的每一个整数值上都有一个点。为了创建一个矩形网格，我们需要x和y点的每个组合。
这是25点，对吧?如果我们想为所有这些点创建一个x和y数组，我们可以这样做。
x[0,0] = 0 y[0,0] = 0
x[0,1] = 1 y[0,1] = 0
x[0,2] = 2 y[0,2] = 0
x[0,3] = 3 y[0,3] = 0
x[0,4] = 4 y[0,4] = 0
x[1,0] = 0 y[1,0] = 1
x[1,1] = 1 y[1,1] = 1
...
x[4,3] = 3 y[4,3] = 4
x[4,4] = 4 y[4,4] = 4
这将导致以下x和y矩阵，这样每个矩阵中相应元素的配对就给出了网格中一点的x和y坐标。
x = 0 1 2 3 4 y = 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 1 1 1 1 1
0 1 2 3 4 2 2 2 2 2
0 1 2 3 4 3 3 3 3 3
0 1 2 3 4 4 4 4 4 4
然后我们可以绘制它们来验证它们是否是一个网格:
plt.plot(x,y, marker='.', color='k', linestyle='none')
显然，这是非常乏味的，特别是对于大范围的x和y。相反，meshgrid实际上可以为我们生成这个:我们所需要指定的是唯一的x和y值。
xvalues = np.array([0, 1, 2, 3, 4]);
yvalues = np.array([0, 1, 2, 3, 4]);
现在，当我们调用meshgrid时，我们会自动获得之前的输出。
xx, yy = np.meshgrid(xvalues, yvalues)
plt.plot(xx, yy, marker='.', color='k', linestyle='none')
创建这些矩形网格对许多任务都很有用。在你的文章中提供的例子中，它只是一种在x和y的值范围内采样函数(sin(x**2 + y**2) / (x**2 + y**2))的方法。
由于该函数已在矩形网格上进行采样，因此现在可以将该函数可视化为“图像”。
此外，结果现在可以传递给函数，期望数据在矩形网格(即轮廓)
幕后故事:
import numpy as np
def meshgrid(x , y):
XX = []
YY = []
for colm in range(len(y)):
XX.append([])
YY.append([])
for row in range(len(x)):
XX[colm].append(x[row])
YY[colm].append(y[colm])
return np.asarray(XX), np.asarray(YY)
让我们以@Sarsaparilla的答案为例:
y = [7, 6, 5]
x = [1, 2, 3, 4]
xx, yy = meshgrid(x , y)
输出:
>>> xx
array([[1, 2, 3, 4],
[1, 2, 3, 4],
[1, 2, 3, 4]])
>>> yy
array([[7, 7, 7, 7],
[6, 6, 6, 6],
[5, 5, 5, 5]])
假设你有一个函数:
def sinus2d(x, y):
return np.sin(x) + np.sin(y)
比如说，你想看看它在0到2*范围内是什么样子。你会怎么做?np。Meshgrid进来了:
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(0,2*np.pi,100), np.linspace(0,2*np.pi,100))
z = sinus2d(xx, yy) # Create the image on this grid
这样的图是这样的:
import matplotlib.pyplot as plt
plt.imshow(z, origin='lower', interpolation='none')
plt.show()
所以np。网格只是一种方便。原则上，同样可以通过以下方法做到:
z2 = sinus2d(np.linspace(0,2*np.pi,100)[:,None], np.linspace(0,2*np.pi,100)[None,:])
但是您需要注意您的维度(假设您有两个以上…)和正确的广播。np。Meshgrid为您完成了所有这些。
此外，如果你想做插值，但排除某些值，meshgrid允许你删除坐标和数据:
condition = z>0.6
z_new = z[condition] # This will make your array 1D
现在怎么做插值呢?你可以把x和y赋给一个插值函数，比如scipy. interpolation .interp2d，所以你需要一种方法来知道哪些坐标被删除了:
x_new = xx[condition]
y_new = yy[condition]
然后你仍然可以插入“正确的”坐标(尝试没有网格，你会有很多额外的代码):
from scipy.interpolate import interp2d
interpolated = interp2d(x_new, y_new, z_new)
原始网格允许你再次得到原始网格上的插值:
interpolated_grid = interpolated(xx[0], yy[:, 0]).reshape(xx.shape)
这些只是我使用网格的一些例子，可能还有更多。
简短的回答
meshgrid的目的是通过NumPy库中更快的向量化操作来帮助取代缓慢的Python循环。meshgrid角色是准备向量化操作所需的2D数组。
基本的例子说明了原理
假设我们有两个值序列，
a = [2,7,9,20]
b = [1,6,7,9]
我们想对每一对可能的值执行一个操作，一个从第一个列表中取出，一个从第二个列表中取出。我们还想存储结果。例如，假设我们想要得到每对可能的值的和。
缓慢而费力的方法
c = []
for i in range(len(b)):
row = []
for j in range(len(a)):
row.append (a[j] + b[i])
c.append (row)
print (c)
结果:
[[3, 8, 10, 21],
[8, 13, 15, 26],
[9, 14, 16, 27],
[11, 16, 18, 29]]
快速简便的方法
i,j = np.meshgrid (a,b)
c = i + j
print (c)
结果:
[[ 3 8 10 21]
[ 8 13 15 26]
[ 9 14 16 27]
[11 16 18 29]]
从这个基本示例中，您可以看到Numpy库中显式的慢Python循环是如何被隐藏的更快的C循环所取代的。这个原理被广泛应用于3D操作，包括彩色像素地图。常见的例子是3D图。
常用:3D绘图
x = np.arange(-4, 4, 0.25)
y = np.arange(-4, 4, 0.25)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
R = np.sqrt(X**2 + Y**2)
Z = np.sin(R)
(引自本网站)
meshgrid用于创建在-4和+4之间的坐标对，在X和y的每个方向上增加.25，然后使用每对坐标对从中找到R和Z。这种准备坐标“网格”的方法经常用于绘制3D曲面，或为2D曲面着色。
引擎盖下的网格
meshgrid准备的两个数组是:
(array([[ 2, 7, 9, 20],
[ 2, 7, 9, 20],
[ 2, 7, 9, 20],
[ 2, 7, 9, 20]]),
array([[1, 1, 1, 1],
[6, 6, 6, 6],
[7, 7, 7, 7],
[9, 9, 9, 9]]))
这些数组是通过水平或垂直重复所提供的值来创建的。对于矢量操作，这两个数组是形状兼容的。
起源
numpy。像许多其他NumPy函数一样，meshgrid来自MATLAB。所以你也可以研究MATLAB中的例子，看看网格在使用中，三维绘图的代码在MATLAB中看起来是一样的。
基本思想
给定可能的x值xs(可以把它们看作是图形x轴上的标记)和可能的y值ys, meshgrid生成相应的(x, y)网格点集——类似于set((x, y) for x in xs for y in yx)。例如,如果x =(1、2、3),y =(4、5、6),我们会得到一组坐标{(1,4)(2、4),(3、4),(1、5),(2、5),(3、5),(6),(2,6),(6)}。
返回值的形式
但是，meshgrid返回的表示与上面的表达式有两个不同之处:
首先，meshgrid在2d数组中布局网格点:行对应不同的y值，列对应不同的x值——如list(list((x, y) for x in xs) for y in ys)，这将给出以下数组:
[[(1,4), (2,4), (3,4)],
[(1,5), (2,5), (3,5)],
[(1,6), (2,6), (3,6)]]
其次，meshgrid分别返回x和y坐标(即在两个不同的numpy 2d数组中):
xcoords, ycoords = (
array([[1, 2, 3],
[1, 2, 3],
[1, 2, 3]]),
array([[4, 4, 4],
[5, 5, 5],
[6, 6, 6]]))
# same thing using np.meshgrid:
xcoords, ycoords = np.meshgrid([1,2,3], [4,5,6])
# same thing without meshgrid:
xcoords = np.array([xs] * len(ys)
ycoords = np.array([ys] * len(xs)).T
注意,np。Meshgrid还可以生成更高维度的网格。给定xs ys和zs，你会得到xcods ycods zcods作为3d数组。网格还支持维度的反向排序以及结果的稀疏表示。
应用程序
为什么我们需要这种形式的输出?
在网格的每个点上应用一个函数: 一个动机是二进制操作符(+，-，*，/，**)作为元素级操作符重载numpy数组。这意味着如果我有一个函数def f(x, y): return (x - y) ** 2，它在两个标量上工作，我也可以将它应用在两个numpy数组上，以获得一个elementwise结果的数组:例如f(xcoordinates, ycoords)或f(*np。Meshgrid (xs, ys))在上面的例子中给出了以下内容:
array([[ 9, 4, 1],
[16, 9, 4],
[25, 16, 9]])
高维外积:我不确定这有多有效，但你可以这样得到高维外积:np.prod(np. prod)Meshgrid([1,2,3]，[1,2]，[1,2,3,4])，轴=0)。
matplotlib中的等高线图:在研究用matplotlib绘制等高线图以绘制决策边界时，我遇到了网格。为此，你用meshgrid生成一个网格，计算每个网格点的函数(如上图所示)，然后将xcods, ycods和计算的f值(即zcods)传递到contourf函数中。
