您可以通过检查将所需点连接到多边形顶点所形成的面积是否与多边形本身的面积相匹配来实现这一点。

或者你可以检查从你的点到每一对连续的多边形顶点到你的检查点的内角之和是否为360，但我有一种感觉，第一种选择更快，因为它不涉及除法，也不计算三角函数的反函数。

我不知道如果你的多边形内部有一个洞会发生什么，但在我看来，主要思想可以适应这种情况

你也可以把问题贴在数学社区里。我打赌他们有一百万种方法

简单的解决方案是将多边形划分为三角形，并按这里解释的那样对三角形进行测试

如果你的多边形是凸多边形，可能有更好的方法。把这个多边形看作是无限条线的集合。每一行将空间一分为二。对于每一个点，很容易判断它是在直线的一边还是另一边。如果一个点在所有直线的同一侧，那么它在多边形内。

这似乎在R中工作(为丑陋道歉，希望看到更好的版本!)。

pnpoly <- function(nvert,vertx,verty,testx,testy){
          c <- FALSE
          j <- nvert 
          for (i in 1:nvert){
              if( ((verty[i]>testy) != (verty[j]>testy)) && 
   (testx < (vertx[j]-vertx[i])*(testy-verty[i])/(verty[j]-verty[i])+vertx[i]))
            {c <- !c}
             j <- i}
   return(c)}

下面是golang版本的@nirg答案(灵感来自于@@m-katz的c#代码)

func isPointInPolygon(polygon []point, testp point) bool {
    minX := polygon[0].X
    maxX := polygon[0].X
    minY := polygon[0].Y
    maxY := polygon[0].Y

    for _, p := range polygon {
        minX = min(p.X, minX)
        maxX = max(p.X, maxX)
        minY = min(p.Y, minY)
        maxY = max(p.Y, maxY)
    }

    if testp.X < minX || testp.X > maxX || testp.Y < minY || testp.Y > maxY {
        return false
    }

    inside := false
    j := len(polygon) - 1
    for i := 0; i < len(polygon); i++ {
        if (polygon[i].Y > testp.Y) != (polygon[j].Y > testp.Y) && testp.X < (polygon[j].X-polygon[i].X)*(testp.Y-polygon[i].Y)/(polygon[j].Y-polygon[i].Y)+polygon[i].X {
            inside = !inside
        }
        j = i
    }

    return inside
}

当我还是Michael Stonebraker手下的一名研究员时，我做了一些关于这方面的工作——你知道，就是那位提出了Ingres、PostgreSQL等的教授。

我们意识到最快的方法是首先做一个边界框，因为它非常快。如果它在边界框之外，它就在外面。否则，你就得做更辛苦的工作……

如果你想要一个伟大的算法，看看开源项目PostgreSQL的源代码的地理工作…

我想指出的是，我们从来没有深入了解过左撇子和右撇子(也可以表达为“内”和“外”的问题……

更新

BKB's link provided a good number of reasonable algorithms. I was working on Earth Science problems and therefore needed a solution that works in latitude/longitude, and it has the peculiar problem of handedness - is the area inside the smaller area or the bigger area? The answer is that the "direction" of the verticies matters - it's either left-handed or right handed and in this way you can indicate either area as "inside" any given polygon. As such, my work used solution three enumerated on that page.

此外，我的工作使用单独的函数进行“在线”测试。

.．.因为有人问:我们发现当垂直的数量超过某个数字时，边界盒测试是最好的——如果有必要，在做更长的测试之前做一个非常快速的测试……边界框是通过简单地将最大的x，最小的x，最大的y和最小的y放在一起，组成一个框的四个点来创建的……

另一个提示是:我们在网格空间中进行了所有更复杂的“调光”计算，都是在平面上的正点上进行的，然后重新投影到“真实”的经度/纬度上，从而避免了在经度180线交叉时和处理极地时可能出现的环绕错误。工作好了!

from typing import Iterable

def pnpoly(verts, x, y):
    #check if x and/or y is iterable
    xit, yit = isinstance(x, Iterable), isinstance(y, Iterable)
    #if not iterable, make an iterable of length 1
    X = x if xit else (x, )
    Y = y if yit else (y, )
    #store verts length as a range to juggle j
    r = range(len(verts))
    #final results if x or y is iterable
    results = []
    #traverse x and y coordinates
    for xp in X:
        for yp in Y:
            c = 0 #reset c at every new position
            for i in r:
                j = r[i-1] #set j to position before i
                #store a few arguments to shorten the if statement
                yneq       = (verts[i][1] > yp) != (verts[j][1] > yp)
                xofs, yofs = (verts[j][0] - verts[i][0]), (verts[j][1] - verts[i][1])
                #if we have crossed a line, increment c
                if (yneq and (xp < xofs * (yp - verts[i][1]) / yofs + verts[i][0])):
                    c += 1
            #if c is odd store the coordinates        
            if c%2:
                results.append((xp, yp))
    #return either coordinates or a bool, depending if x or y was an iterable
    return results if (xit or yit) else bool(c%2)

这个python版本是通用的。您可以为True/False结果输入单个x和单个y值，也可以使用x和y的范围来遍历整个点网格。如果使用范围，则返回所有True点的x/y对列表。vertices参数需要一个由x/y对组成的二维Iterable，例如:[(x1,y1)， (x2,y2)，…]

使用示例:

vertices = [(25,25), (75,25), (75,75), (25,75)]
pnpoly(vertices, 50, 50) #True
pnpoly(vertices, range(100), range(100)) #[(25,25), (25,26), (25,27), ...]

实际上，这些都可以。

pnpoly(vertices, 50, range(100)) #check 0 to 99 y at x of 50
pnpoly(vertices, range(100), 50) #check 0 to 99 x at y of 50