我正在学习大O符号的运行时间和摊销时间。我理解O（n）线性时间的概念，这意味着输入的大小成比例地影响算法的增长。。。例如，二次时间O（n2）等也是如此。甚至是通过阶乘增长的算法，如置换生成器，其O（n！）次。
例如，以下函数为O（n），因为算法与其输入n成比例增长：
f(int n) {
int i;
for (i = 0; i < n; ++i)
printf("%d", i);
}
类似地，如果存在嵌套循环，时间将为O（n2）。
但O（log n）到底是什么？例如，说一个完整的二叉树的高度是O（log n）是什么意思？
我确实知道（也许不是很详细）对数是什么，从这个意义上说：log10 100=2，但我不知道如何识别具有对数时间的函数。
当前回答
我想补充一点，树的高度是从根到叶的最长路径的长度，节点的高度是该节点到叶的最大路径的长度。路径表示在两个节点之间遍历树时遇到的节点数。为了实现O（logn）时间复杂度，树应该是平衡的，这意味着任何节点的子节点之间的高度差应该小于或等于1。因此，树并不总是保证时间复杂度O（log n），除非它们是平衡的。实际上，在某些情况下，在最坏情况下，树中搜索的时间复杂度可能为O（n）。
你可以看看平衡树，比如AVL树。这项工作是在插入数据时平衡树，以便在树中搜索时保持（logn）的时间复杂度。
其他回答
下面的解释是使用完全平衡的二叉树来帮助您理解我们如何获得对数时间复杂度。
二叉树是一种情况，其中大小为n的问题被划分为大小为n/2的子问题，直到我们达到大小为1的问题：
这就是你如何得到O（logn），这是在上面的树上需要完成的工作量，以获得解决方案。
具有O（logn）时间复杂度的常见算法是二进制搜索，其递归关系为T（n/2）+O（1），即在树的每个后续级别上，您将问题分成一半，并执行恒定数量的额外工作。
这仅仅意味着该任务所需的时间随着log（n）的增加而增加（例如：n＝10时为2s，n＝100时为4s，…）。请阅读维基百科关于二进制搜索算法和大O符号的文章以了解更多的精度。
如果你正在寻找一个基于直觉的答案，我想为你提供两种解释。
想象一下一座很高的山，它的底部也很宽。要到达山顶，有两种方式：一种是一条围绕山顶螺旋延伸的专用通道，另一种是切割出的小露台状雕刻，以提供楼梯。现在，如果第一种方式在线性时间O（n）内到达，则第二种方式是O（logn）。想象一个算法，它接受整数n作为输入，并在时间上与n成比例地完成，那么它是O（n）或θ。
O（logN）基本上意味着时间线性上升，而N指数上升。因此，如果计算10个元素需要1秒，则计算100个元素需要2秒，计算1000个元素需要3秒，依此类推。
当我们进行分而治之的算法（如二进制搜索）时，它是O（logn）。另一个例子是快速排序，每次我们将数组分成两部分，每次都需要O（N）时间才能找到一个枢轴元素。因此，N O（log N）
对数运行时间（O（log n））本质上意味着运行时间与输入大小的对数成比例增长-例如，如果10个项目最多需要一定的时间x，100个项目最多花费2倍，10000个项目最多耗费4倍，那么它看起来像是O（log n）时间复杂性。
