我正在学习大O符号的运行时间和摊销时间。我理解O(n)线性时间的概念,这意味着输入的大小成比例地影响算法的增长。。。例如,二次时间O(n2)等也是如此。甚至是通过阶乘增长的算法,如置换生成器,其O(n!)次。

例如,以下函数为O(n),因为算法与其输入n成比例增长:

f(int n) {
  int i;
  for (i = 0; i < n; ++i)
    printf("%d", i);
}

类似地,如果存在嵌套循环,时间将为O(n2)。

但O(log n)到底是什么?例如,说一个完整的二叉树的高度是O(log n)是什么意思?

我确实知道(也许不是很详细)对数是什么,从这个意义上说:log10 100=2,但我不知道如何识别具有对数时间的函数。


当前回答

这两种情况需要O(log n)时间

case 1: f(int n) {
      int i;
      for (i = 1; i < n; i=i*2)
        printf("%d", i);
    }


 case 2  : f(int n) {
      int i;
      for (i = n; i>=1 ; i=i/2)
        printf("%d", i);
    }

其他回答

如果你正在寻找一个基于直觉的答案,我想为你提供两种解释。

想象一下一座很高的山,它的底部也很宽。要到达山顶,有两种方式:一种是一条围绕山顶螺旋延伸的专用通道,另一种是切割出的小露台状雕刻,以提供楼梯。现在,如果第一种方式在线性时间O(n)内到达,则第二种方式是O(logn)。想象一个算法,它接受整数n作为输入,并在时间上与n成比例地完成,那么它是O(n)或θ。

对数运行时间(O(log n))本质上意味着运行时间与输入大小的对数成比例增长-例如,如果10个项目最多需要一定的时间x,100个项目最多花费2倍,10000个项目最多耗费4倍,那么它看起来像是O(log n)时间复杂性。

实际上,如果您有一个n个元素的列表,并从该列表中创建一个二叉树(就像在除法和征服算法中一样),您将一直除以2,直到达到大小为1的列表(树叶)。

在第一步,你除以2。然后,您有2个列表(2^1),将每个列表除以2,因此您有4个列表(2*2),然后再进行一次除法,您有8个列表(3^3),依此类推,直到列表大小为1

这给出了一个等式:

n/(2^步)=1<=>n=2^步<=>lg(n)=步

(取每边的lg,lg为对数基数2)

这仅仅意味着该任务所需的时间随着log(n)的增加而增加(例如:n=10时为2s,n=100时为4s,…)。请阅读维基百科关于二进制搜索算法和大O符号的文章以了解更多的精度。

大O符号仅供参考。这可能会有所帮助!

大O----------------排序---------------复杂性

O(log N)     -Binary search      - logarithmic

O(N)         -Simple search      - Linear

O(N*log N)   -Quicksort          - loglinear 

O(2^N)       -recursive          - Exponential

O(N2)        -Selection sort     - directly proportional to the square of the input size.