我正在学习大O符号的运行时间和摊销时间。我理解O（n）线性时间的概念，这意味着输入的大小成比例地影响算法的增长。。。例如，二次时间O（n2）等也是如此。甚至是通过阶乘增长的算法，如置换生成器，其O（n！）次。
例如，以下函数为O（n），因为算法与其输入n成比例增长：
f(int n) {
int i;
for (i = 0; i < n; ++i)
printf("%d", i);
}
类似地，如果存在嵌套循环，时间将为O（n2）。
但O（log n）到底是什么？例如，说一个完整的二叉树的高度是O（log n）是什么意思？
我确实知道（也许不是很详细）对数是什么，从这个意义上说：log10 100=2，但我不知道如何识别具有对数时间的函数。
当前回答
每次编写算法或代码时，我们都会尝试分析其渐近复杂性。它不同于它的时间复杂性。
渐近复杂度是算法执行时间的行为，而时间复杂度是实际执行时间。但有些人可以互换使用这些术语。
因为时间复杂度取决于各种参数。1.物理系统2.编程语言3.编码样式4.还有更多。。。。。。
实际执行时间不是一个很好的分析指标。
相反，我们将输入大小作为参数，因为无论代码是什么，输入都是相同的。因此，执行时间是输入大小的函数。
以下是线性时间算法的示例
线性搜索给定n个输入元素，要搜索数组中的元素，最多需要“n”个比较。换句话说，无论你使用什么编程语言，你喜欢什么编码风格，在什么系统上执行它。在最坏的情况下，它只需要n次比较。执行时间与输入大小成线性比例。
它不仅仅是搜索，无论是什么工作（增量、比较或任何操作），它都是输入大小的函数。
所以当你说任何算法都是O（logn）这意味着执行时间是输入大小n的log倍。
随着输入大小的增加，完成的工作（这里是执行时间）增加。（因此，比例）
n Work
2 1 units of work
4 2 units of work
8 3 units of work
随着输入大小的增加，所做的工作也会增加，并且与任何机器无关。如果你试图找出工作单位的价值它实际上取决于上述参数。它会根据系统和所有参数而改变。
其他回答
对数运行时间（O（log n））本质上意味着运行时间与输入大小的对数成比例增长-例如，如果10个项目最多需要一定的时间x，100个项目最多花费2倍，10000个项目最多耗费4倍，那么它看起来像是O（log n）时间复杂性。
你可以通过说时间与N中的位数成正比来直观地想到O（log N）。
如果一个操作对输入的每个数字或位执行恒定的时间工作，则整个操作所花费的时间将与输入中的数字或位的数量成比例，而不是与输入的大小成比例；因此是O（log N）而不是O（N）。
如果一个操作做出一系列恒定的时间决定，每个决定将要考虑的输入的大小减半（减少3、4、5…的因子），那么整个过程将花费与输入大小N的对数基2（基3、基4、基5…）成比例的时间，而不是O（N）。
等等
完整的二进制示例是O（ln n），因为搜索结果如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
搜索4个会产生3次命中：6次，3次，然后4次。而log2 12=3，这是一个很好的近似值，以多少命中需要。
大O符号仅供参考。这可能会有所帮助！
大O----------------排序---------------复杂性
O(log N) -Binary search - logarithmic
O(N) -Simple search - Linear
O(N*log N) -Quicksort - loglinear
O(2^N) -recursive - Exponential
O(N2) -Selection sort - directly proportional to the square of the input size.
如果你正在寻找一个基于直觉的答案，我想为你提供两种解释。
想象一下一座很高的山，它的底部也很宽。要到达山顶，有两种方式：一种是一条围绕山顶螺旋延伸的专用通道，另一种是切割出的小露台状雕刻，以提供楼梯。现在，如果第一种方式在线性时间O（n）内到达，则第二种方式是O（logn）。想象一个算法，它接受整数n作为输入，并在时间上与n成比例地完成，那么它是O（n）或θ。
