O（log n）到底是什么意思？

我正在学习大O符号的运行时间和摊销时间。我理解O（n）线性时间的概念，这意味着输入的大小成比例地影响算法的增长。。。例如，二次时间O（n2）等也是如此。甚至是通过阶乘增长的算法，如置换生成器，其O（n！）次。

例如，以下函数为O（n），因为算法与其输入n成比例增长：

f(int n) {
  int i;
  for (i = 0; i < n; ++i)
    printf("%d", i);
}

类似地，如果存在嵌套循环，时间将为O（n2）。

但O（log n）到底是什么？例如，说一个完整的二叉树的高度是O（log n）是什么意思？

我确实知道（也许不是很详细）对数是什么，从这个意义上说：log10 100=2，但我不知道如何识别具有对数时间的函数。

当前回答

logx到基b=y是b^y=x的倒数

如果有深度为d、大小为n的M元树，则：

遍历整棵树~O（M^d）=O（n）在树中行走一条路径~O（d）=O（logn到基M）

2013-05-28 07:07:39

其他回答

如果您有一个函数需要：

1 millisecond to complete if you have 2 elements.
2 milliseconds to complete if you have 4 elements.
3 milliseconds to complete if you have 8 elements.
4 milliseconds to complete if you have 16 elements.
...
n milliseconds to complete if you have 2^n elements.

然后需要log2（n）时间。广义地说，大O符号意味着关系只需要对大n成立，常数因子和小项可以忽略。

2010-02-21 20:11:56

但O（log n）到底是什么？例如，如果一个>完整二叉树的高度是O（logn），这意味着什么？

我会将其重新表述为“完整二叉树的高度是logn”。如果一步一步向下遍历，计算完整的二叉树的高度将是O（logn）。

我无法理解如何用对数来识别函数时间

对数本质上是幂的倒数。因此，如果函数的每个“步骤”都在从原始项集中删除一个元素因子，那就是对数时间算法。

对于树的示例，您可以很容易地看到，当您继续遍历时，逐步降低节点级别会减少指数级的元素数量。浏览按姓名排序的电话簿的流行示例基本上等同于遍历二进制搜索树（中间页面是根元素，您可以在每个步骤中推断是向左还是向右）。

2013-05-26 08:35:37

你可以通过说时间与N中的位数成正比来直观地想到O（log N）。

如果一个操作对输入的每个数字或位执行恒定的时间工作，则整个操作所花费的时间将与输入中的数字或位的数量成比例，而不是与输入的大小成比例；因此是O（log N）而不是O（N）。

如果一个操作做出一系列恒定的时间决定，每个决定将要考虑的输入的大小减半（减少3、4、5…的因子），那么整个过程将花费与输入大小N的对数基2（基3、基4、基5…）成比例的时间，而不是O（N）。

等等