我看到它在这里和那里暗示，但你也可以先做一个更快的计算，比如，比较边界框的重叠，然后做一个基于半径的重叠，如果第一个测试通过。

边界盒的加法/差分数学运算要比半径的所有三角运算快得多，而且大多数情况下，边界盒测试会排除碰撞的可能性。但是如果你用三角函数重新测试，你会得到你想要的准确结果。

是的，这是两个测试，但总体来说会更快。

经过一些试验和错误，我使用了本文的2D碰撞方法:https://www.vobarian.com/collisions/2dcollisions2.pdf (那个OP链接到)

我在一个使用p5js的JavaScript程序中应用了这一点，它工作得很完美。我之前曾尝试使用三角方程，虽然它们确实适用于特定的碰撞，但我无法找到一个适用于每一次碰撞的方程，无论它发生的角度是多少。

本文档中解释的方法没有使用任何三角函数，它只是简单的向量操作，我将此推荐给任何试图实现球与球碰撞的人，以我的经验，三角函数很难推广。我请我大学里的一位物理学家教我怎么做，他告诉我不要用三角函数来麻烦，并向我展示了一个类似于文档中链接的方法。

注:我的质量都是相等的，但这可以推广到不同的质量使用在文件中提出的方程。

下面是我计算碰撞后速度矢量的代码:

    //you just need a ball object with a speed and position vector.
    class TBall {
        constructor(x, y, vx, vy) {
            this.r = [x, y];
            this.v = [0, 0];
        }
    }

    //throw two balls into this function and it'll update their speed vectors
    //if they collide, you need to call this in your main loop for every pair of 
    //balls.
    function collision(ball1, ball2) {
        n = [ (ball1.r)[0] - (ball2.r)[0], (ball1.r)[1] - (ball2.r)[1] ];
        un = [n[0] /  vecNorm(n), n[1] / vecNorm(n) ] ;
        ut = [ -un[1], un[0] ];   
        v1n = dotProd(un, (ball1.v));
        v1t = dotProd(ut, (ball1.v) );
        v2n = dotProd(un, (ball2.v) );
        v2t = dotProd(ut, (ball2.v) );
        v1t_p = v1t; v2t_p = v2t;
        v1n_p = v2n; v2n_p = v1n;
        v1n_pvec = [v1n_p * un[0], v1n_p * un[1] ]; 
        v1t_pvec = [v1t_p * ut[0], v1t_p * ut[1] ]; 
        v2n_pvec = [v2n_p * un[0], v2n_p * un[1] ]; 
        v2t_pvec = [v2t_p * ut[0], v2t_p * ut[1] ];
        ball1.v = vecSum(v1n_pvec, v1t_pvec); ball2.v = vecSum(v2n_pvec, v2t_pvec);
    }

I implemented this code in JavaScript using the HTML Canvas element, and it produced wonderful simulations at 60 frames per second. I started the simulation off with a collection of a dozen balls at random positions and velocities. I found that at higher velocities, a glancing collision between a small ball and a much larger one caused the small ball to appear to STICK to the edge of the larger ball, and moved up to around 90 degrees around the larger ball before separating. (I wonder if anyone else observed this behavior.)

一些计算记录显示，在这些情况下，最小平移距离不足以防止相同的球在下一个时间步中发生碰撞。我做了一些实验，发现我可以通过根据相对速度放大MTD来解决这个问题:

dot_velocity = ball_1.velocity.dot(ball_2.velocity);
mtd_factor = 1. + 0.5 * Math.abs(dot_velocity * Math.sin(collision_angle));
mtd.multplyScalar(mtd_factor);

我验证了在修正之前和之后，每次碰撞的总动能都是守恒的。mtd_factor中的0.5值大约是在碰撞后总是导致球分离的最小值。

虽然这个修复在系统的精确物理中引入了少量的错误，但代价是现在可以在浏览器中模拟非常快的球，而不减少时间步长。

To detect whether two balls collide, just check whether the distance between their centers is less than two times the radius. To do a perfectly elastic collision between the balls, you only need to worry about the component of the velocity that is in the direction of the collision. The other component (tangent to the collision) will stay the same for both balls. You can get the collision components by creating a unit vector pointing in the direction from one ball to the other, then taking the dot product with the velocity vectors of the balls. You can then plug these components into a 1D perfectly elastic collision equation.

维基百科对整个过程有一个很好的总结。对于任何质量的球，新的速度可以用以下公式计算(其中v1和v2是碰撞后的速度，u1和u2是碰撞前的速度):

如果两个球质量相同，那么速度只是互换。下面是我写的一些类似的代码:

void Simulation::collide(Storage::Iterator a, Storage::Iterator b)
{
    // Check whether there actually was a collision
    if (a == b)
        return;

    Vector collision = a.position() - b.position();
    double distance = collision.length();
    if (distance == 0.0) {              // hack to avoid div by zero
        collision = Vector(1.0, 0.0);
        distance = 1.0;
    }
    if (distance > 1.0)
        return;

    // Get the components of the velocity vectors which are parallel to the collision.
    // The perpendicular component remains the same for both fish
    collision = collision / distance;
    double aci = a.velocity().dot(collision);
    double bci = b.velocity().dot(collision);

    // Solve for the new velocities using the 1-dimensional elastic collision equations.
    // Turns out it's really simple when the masses are the same.
    double acf = bci;
    double bcf = aci;

    // Replace the collision velocity components with the new ones
    a.velocity() += (acf - aci) * collision;
    b.velocity() += (bcf - bci) * collision;
}

至于效率，Ryan Fox是对的，您应该考虑将区域划分为部分，然后在每个部分中进行碰撞检测。请记住，球可以在一个部分的边界上与其他球碰撞，所以这可能会使您的代码更加复杂。不过，在你有几百个球之前，效率可能并不重要。为了获得额外的奖励，你可以在不同的核心上运行每个部分，或者在每个部分中拆分碰撞处理。

这个KineticModel是引用的方法在Java中的实现。

减少碰撞检查数量的一个好方法是将屏幕分割成不同的部分。然后只将每个球与同一区域的球进行比较。