我看到它在这里和那里暗示，但你也可以先做一个更快的计算，比如，比较边界框的重叠，然后做一个基于半径的重叠，如果第一个测试通过。

边界盒的加法/差分数学运算要比半径的所有三角运算快得多，而且大多数情况下，边界盒测试会排除碰撞的可能性。但是如果你用三角函数重新测试，你会得到你想要的准确结果。

是的，这是两个测试，但总体来说会更快。

您应该使用空间分区来解决这个问题。

仔细阅读 二进制空间分区 而且 四叉树

有两种简单的方法。杰伊已经介绍了从球的中心起跳的准确方法。

更简单的方法是使用矩形包围框，将框的大小设置为球的80%，这样就可以很好地模拟碰撞。

给你的球类添加一个方法:

public Rectangle getBoundingRect()
{
   int ballHeight = (int)Ball.Height * 0.80f;
   int ballWidth = (int)Ball.Width * 0.80f;
   int x = Ball.X - ballWidth / 2;
   int y = Ball.Y - ballHeight / 2;

   return new Rectangle(x,y,ballHeight,ballWidth);
}

然后，在循环中:

// Checks every ball against every other ball. 
// For best results, split it into quadrants like Ryan suggested. 
// I didn't do that for simplicity here.
for (int i = 0; i < balls.count; i++)
{
    Rectangle r1 = balls[i].getBoundingRect();

    for (int k = 0; k < balls.count; k++)
    {

        if (balls[i] != balls[k])
        {
            Rectangle r2 = balls[k].getBoundingRect();

            if (r1.Intersects(r2))
            {
                 // balls[i] collided with balls[k]
            }
        }
    }
}

这是一个支持质量的简单例子。

private void CollideBalls(Transform ball1, Transform ball2, ref Vector3 vel1, ref Vector3 vel2, float radius1, float radius2)
{
    var vec = ball1.position - ball2.position;
    float dis = vec.magnitude;
    if (dis < radius1 + radius2)
    {
        var n = vec.normalized;
        ReflectVelocity(ref vel1, ref vel2, ballMass1, ballMass2, n);

        var c = Vector3.Lerp(ball1.position, ball2.position, radius1 / (radius1 + radius2));
        ball1.position = c + (n * radius1);
        ball2.position = c - (n * radius2);
    }
}

public static void ReflectVelocity(ref Vector3 vel1, ref Vector3 vel2, float mass1, float mass2, Vector3 intersectionNormal)
{
    float velImpact1 = Vector3.Dot(vel1, intersectionNormal);
    float velImpact2 = Vector3.Dot(vel2, intersectionNormal);

    float totalMass = mass1 + mass2;
    float massTransfure1 = mass1 / totalMass;
    float massTransfure2 = mass2 / totalMass;

    vel1 += ((velImpact2 * massTransfure2) - (velImpact1 * massTransfure2)) * intersectionNormal;
    vel2 += ((velImpact1 * massTransfure1) - (velImpact2 * massTransfure1)) * intersectionNormal;
}

这个KineticModel是引用的方法在Java中的实现。

我在这里看到了一个需要优化的东西。

虽然我同意球的撞击距离是它们的半径之和，但实际上不应该计算这个距离!更确切地说，计算它是方形的，并以这种方式处理它。没有理由进行昂贵的平方根运算。

Also, once you have found a collision you have to continue to evaluate collisions until no more remain. The problem is that the first one might cause others that have to be resolved before you get an accurate picture. Consider what happens if the ball hits a ball at the edge? The second ball hits the edge and immediately rebounds into the first ball. If you bang into a pile of balls in the corner you could have quite a few collisions that have to be resolved before you can iterate the next cycle.

至于O(n²)，你所能做的就是尽量减少拒绝错过的代价:

1)不动的球打不到任何东西。如果有一个合理数量的球躺在地板上，这可以节省很多测试。(注意，你仍然必须检查是否有东西击中了固定球。)

2)可能值得做的事情:将屏幕划分为许多区域，但线条应该是模糊的——区域边缘的球被列为所有相关的区域(可能是4个)。我会使用4x4网格，将区域存储为位。如果两个球的区域的AND返回0，测试结束。

3)正如我提到的，不要做平方根。