在构建堆时，假设您采用的是自下而上的方法。

您获取每个元素并将其与子元素进行比较，以检查该元素对是否符合堆规则。因此，叶被免费包含在堆中。那是因为他们没有孩子。向上移动，叶子正上方节点的最坏情况是1次比较（最多只能与一代孩子进行比较）再往上看，他们的直系父母最多可以与两代子女相比。继续朝着相同的方向，在最坏的情况下，您将对根进行log（n）比较。并且log（n）-1用于其直系子代，log（n）-2用于其直系子女，依此类推。所以总结起来，你会得到类似log（n）+{log（n（n）-1}*2+{log（n）-2}*4+…..+1*2^{（logn）-1}，它只是O（n）。

如果通过重复插入元素来构建堆，那么它将是O（n log n）。然而，通过以任意顺序插入元素，然后应用算法将它们“堆”成正确的顺序（当然取决于堆的类型），可以更有效地创建新的堆。

看见http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap，例如“构建堆”。在这种情况下，您基本上从树的底层开始工作，交换父节点和子节点，直到满足堆条件。

我真的很喜欢杰里米·韦斯特的解释。。。。这里给出了另一种非常容易理解的方法http://courses.washington.edu/css343/zander/NotesProbs/heapcomplexity

因为，buildheap依赖于使用依赖于heapify，而shiftdown方法依赖于所有节点的高度之和。因此，求出节点高度之和S=（2^i*（h-i））从i=0到i=h的总和，其中h=logn是树的高度求解s，我们得到s=2^（h+1）-1-（h+1）因为，n=2^（h+1）-1s=n-h-1=n-logn-1s＝O（n），所以构建堆的复杂度是O（n）。

基本上，在构建堆时，只在非叶节点上完成工作。。。所做的工作是减少交换量以满足堆条件。。。换句话说（在最坏的情况下），数量与节点的高度成比例。。。总之，问题的复杂性与所有非叶节点的高度之和成正比。。即（2^h+1-1）-h-1=n--1=O（n）

@bcorso已经证明了复杂性分析的证据。但为了那些还在学习复杂性分析的人，我想补充一下：

您最初错误的基础是对语句含义的误解，“插入堆需要O（logn）时间”。插入到堆中确实是O（logn），但您必须认识到n是插入过程中堆的大小。

在向堆中插入n个对象的情况下，第i次插入的复杂性为O（logn_i），其中n_i是插入i时堆的大小。只有最后一次插入的复杂度为O（log n）。

你的分析是正确的。然而，它并不紧密。

要解释为什么构建堆是一个线性操作并不容易，您应该更好地阅读它。

这里可以看到对算法的详细分析。

主要思想是，在build_heap算法中，所有元素的实际堆化成本不是O（logn）。

当调用heapify时，运行时间取决于进程终止之前元素在树中向下移动的距离。换句话说，它取决于堆中元素的高度。在最坏的情况下，元素可能会一直下降到叶级别。

让我们一级一级地计算完成的工作。

在最底层，有2^（h）个节点，但我们没有对这些节点调用heapify，因此功为0。在下一级有2^（h−1）个节点，每个节点可能向下移动一级。在从底部开始的第3层，有2^（h−2）个节点，每个节点可能向下移动2层。

正如您所看到的，并不是所有的heapify操作都是O（logn），这就是为什么您会得到O（n）。