const int var可以在运行时动态设置为一个值，一旦设置为该值，就不能再更改。

constexpr int变量不能在运行时动态设置，而是在编译时动态设置。一旦设置为该值，就不能再进行更改。

下面是一个可靠的例子：

int main(int argc, char*argv[]) {
    const int p = argc; 
    // p = 69; // cannot change p because it is a const
    // constexpr int q = argc; // cannot be, bcoz argc cannot be computed at compile time 
    constexpr int r = 2^3; // this works!
    // r = 42; // same as const too, it cannot be changed
}

上面的代码段编译得很好，我已经注释掉了导致它出错的代码段。

这里需要注意的关键概念是编译时和运行时的概念。C++中引入了新的创新，旨在尽可能在编译时**了解**某些事情，以提高运行时的性能。

任何不涉及上述两个关键概念的解释都是幻觉。

正如@0x499602d2已经指出的，const只确保初始化后不能更改值，而constexpr（在C++11中引入）保证变量是编译时常量。考虑以下示例（来自LearnApp.com）：

cout << "Enter your age: ";
int age;
cin >> age;

const int myAge{age};        // works
constexpr int someAge{age};  // error: age can only be resolved at runtime

首先，两者都是c++中的限定符。声明常量的变量必须初始化，以后不能更改。因此，通常声明为常量的变量甚至在编译之前都会有一个值。

但是，对于constexpr来说，它有点不同。

对于constexpr，您可以给出一个表达式，该表达式可以在程序编译期间计算。

显然，声明为constexper的变量不能像const一样在将来更改。

根据Bjarne Stroustrup的《C++编程语言第四版》一书•const：大致意思是“我保证不会改变这个值”（§7.5）。这主要用于指定接口，以便可以将数据传递给函数，而不必担心数据被修改。编译器执行const的承诺。•constexpr：大致意思是“在编译时要求值”（§10.4）。这主要用于指定常量，以允许例如：

const int dmv = 17; // dmv is a named constant
int var = 17; // var is not a constant
constexpr double max1 = 1.4*square(dmv); // OK if square(17) is a constant expression
constexpr double max2 = 1.4∗square(var); // error : var is not a constant expression
const double max3 = 1.4∗square(var); //OK, may be evaluated at run time
double sum(const vector<double>&); // sum will not modify its argument (§2.2.5)
vector<double> v {1.2, 3.4, 4.5}; // v is not a constant
const double s1 = sum(v); // OK: evaluated at run time
constexpr double s2 = sum(v); // error : sum(v) not constant expression

函数在常量表达式中可用，即在要计算的表达式中编译器必须将其定义为constexpr。例如：

constexpr double square(double x) { return x∗x; }

要成为constexpr，函数必须相当简单：只需要一个计算值的return语句。A.constexpr函数可以用于非常量参数，但当这样做时，结果不是常量表达式。我们允许使用非常量表达式参数调用constexpr函数在不需要常量表达式的上下文中，这样我们就不需要定义相同的函数两次：一次用于常量表达式，一次用于变量。在一些地方，语言规则需要常量表达式（例如，数组边界（§2.2.5，§7.3）、案例标签（§2.2.4、§9.4.2）、一些模板参数（§25.2）以及使用常量表达式）。在其他情况下，编译时评估对性能很重要。独立于性能问题，不变性（具有不可更改状态的对象）的概念是重要设计问题（§10.4）。

概述

const保证程序不会更改对象的值。但是，const不能保证对象经历哪种类型的初始化。考虑：const int mx=numeric_limits<int>：：max（）；//OK：运行时初始化函数max（）只返回一个文字值。然而，由于初始值设定项是函数调用，mx会进行运行时初始化。因此，不能将其用作常量表达式：整数arr[mx]；//错误：“需要常量表达式”constexpr是一个新的C++11关键字，它使您无需创建宏和硬编码文字。它还保证在某些条件下，对象进行静态初始化。它控制表达式的求值时间。通过强制对其表达式进行编译时求值，constexpr允许您在依赖编译时常量的任何代码中定义对时间关键型应用程序、系统编程、模板以及一般来说至关重要的真正常量表达式。

常量表达式函数

常量表达式函数是声明为constexpr的函数。它的主体必须是非虚拟的，除了typedef和静态断言之外，它只能由一个返回语句组成。其参数和返回值必须具有文本类型。它可以与非常量表达式参数一起使用，但当这样做时，结果不是常量表达式。

常量表达式函数旨在替换宏和硬编码文本，而不牺牲性能或类型安全性。

constexpr int max() { return INT_MAX; }           // OK
constexpr long long_max() { return 2147483647; }  // OK
constexpr bool get_val()
{
    bool res = false;
    return res;
}  // error: body is not just a return statement

constexpr int square(int x)
{ return x * x; }  // OK: compile-time evaluation only if x is a constant expression
const int res = square(5);  // OK: compile-time evaluation of square(5)
int y = getval();
int n = square(y);          // OK: runtime evaluation of square(y)

常量表达式对象

常量表达式对象是声明为constexpr的对象。必须使用常量表达式或由带有常量表达式参数的常量表达式构造函数构造的右值来初始化它。

常量表达式对象的行为就像声明为常量一样，除了它需要在使用之前进行初始化，并且其初始值设定项必须是常量表达式。因此，常量表达式对象始终可以用作另一个常量表达式的一部分。

struct S
{
    constexpr int two();      // constant-expression function
private:
    static constexpr int sz;  // constant-expression object
};
constexpr int S::sz = 256;
enum DataPacket
{
    Small = S::two(),  // error: S::two() called before it was defined
    Big = 1024
};
constexpr int S::two() { return sz*2; }
constexpr S s;
int arr[s.two()];  // OK: s.two() called after its definition

常量表达式构造函数

常量表达式构造函数是声明为constexpr的构造函数。它可以有一个成员初始化列表，但除了typedef和静态断言之外，它的主体必须为空。其参数必须具有文字类型。

常量表达式构造函数允许编译器在编译时初始化对象，前提是构造函数的参数都是常量表达式。

struct complex
{
    // constant-expression constructor
    constexpr complex(double r, double i) : re(r), im(i) { }  // OK: empty body
    // constant-expression functions
    constexpr double real() { return re; }
    constexpr double imag() { return im; }
private:
    double re;
    double im;
};
constexpr complex COMP(0.0, 1.0);         // creates a literal complex
double x = 1.0;
constexpr complex cx1(x, 0);              // error: x is not a constant expression
const complex cx2(x, 1);                  // OK: runtime initialization
constexpr double xx = COMP.real();        // OK: compile-time initialization
constexpr double imaglval = COMP.imag();  // OK: compile-time initialization
complex cx3(2, 4.6);                      // OK: runtime initialization

Scott Meyers的《有效的现代C++》一书中关于constexpr的提示：

constexpr对象是常量，并用编译期间已知的值初始化；constexpr函数在使用编译期间已知值的参数调用时产生编译时结果；constexpr对象和函数可以在比非constexpr的对象和函数更广泛的上下文中使用；constexpr是对象或函数接口的一部分。

资料来源：在C++中使用constexpr提高安全性、性能和封装。

const适用于变量，并防止在代码中修改它们。

constexpr告诉编译器，此表达式会产生编译时常量值，因此可以在数组长度、赋值给常量变量等位置使用。Oli给出的链接有很多很好的示例。

基本上，它们是两个不同的概念，可以（也应该）一起使用。