我应该先回答第一部分:什么是记忆?

这只是一种用记忆换取时间的方法。想想乘法表。

在Python中使用可变对象作为默认值通常被认为是不好的。但如果明智地使用它，它实际上可以用于实现记忆。

下面是一个摘自http://docs.python.org/2/faq/design.html#why-are-default-values-shared-between-objects的例子

在函数定义中使用可变dict，中间计算结果可以被缓存(例如，在计算阶乘(9)后计算阶乘(10)时，我们可以重用所有中间结果)

def factorial(n, _cache={1:1}):    
    try:            
        return _cache[n]           
    except IndexError:
        _cache[n] = factorial(n-1)*n
        return _cache[n]

记忆是将函数转换为数据结构的过程。通常，人们希望增量地、惰性地进行转换(根据给定的域元素——或“键”的要求)。在惰性函数语言中，这种惰性转换可以自动发生，因此可以在没有(显式)副作用的情况下实现内存化。

记忆基本上是保存用递归算法完成的过去操作的结果，以便在以后需要进行相同的计算时减少遍历递归树的需要。

参见http://scriptbucket.wordpress.com/2012/12/11/introduction-to-memoization/

Python中的斐波那契内存示例:

fibcache = {}
def fib(num):
    if num in fibcache:
        return fibcache[num]
    else:
        fibcache[num] = num if num < 2 else fib(num-1) + fib(num-2)
        return fibcache[num]

cache = {}
def fib(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        if n not in cache:
            cache[n] = fib(n-1) + fib(n-2)
        return cache[n]

不要忘记内置的hasattr函数，对于那些想要手工制作的人来说。这样就可以将mem缓存保存在函数定义中(而不是全局缓存)。

def fact(n):
    if not hasattr(fact, 'mem'):
        fact.mem = {1: 1}
    if not n in fact.mem:
        fact.mem[n] = n * fact(n - 1)
    return fact.mem[n]

记忆实际上是指根据方法输入记住(“记忆”→“备忘录”→被记住)方法调用的结果，然后返回记住的结果，而不是重新计算结果。您可以把它看作是方法结果的缓存。更多详细信息，请参阅第387页的算法介绍(3e)， Cormen等人的定义。

在Python中使用内存计算阶乘的简单示例如下:

factorial_memo = {}
def factorial(k):
    if k < 2: return 1
    if k not in factorial_memo:
        factorial_memo[k] = k * factorial(k-1)
    return factorial_memo[k]

你可以做得更复杂一些，把记忆过程封装到一个类中:

class Memoize:
    def __init__(self, f):
        self.f = f
        self.memo = {}
    def __call__(self, *args):
        if not args in self.memo:
            self.memo[args] = self.f(*args)
        #Warning: You may wish to do a deepcopy here if returning objects
        return self.memo[args]

然后:

def factorial(k):
    if k < 2: return 1
    return k * factorial(k - 1)

factorial = Memoize(factorial)

Python 2.4中添加了一个被称为“装饰器”的特性，它允许你现在简单地编写以下代码来完成同样的事情:

@Memoize
def factorial(k):
    if k < 2: return 1
    return k * factorial(k - 1)

Python装饰器库有一个类似的装饰器，称为memoized，它比这里显示的Memoize类稍微健壮一些。