作为一个非密码学家，有一件事总是让我震惊:为什么使用质数如此重要?是什么让它们在密码学中如此特别?
有人能简单解释一下吗?(我知道有很多入门知识，应用密码学是圣经，但如我所说:我不打算实现我自己的加密算法，我发现的东西只是让我的大脑爆炸-请不要十页的数学公式)。
当前回答
为了更具体地说明RSA如何使用素数的性质，RSA算法主要依赖于欧拉定理，该定理指出，对于相对素数“a”和“N”，a^e等于1模N，其中e是N的欧拉totient函数。
质数是怎么进来的?为了有效地计算N的欧拉totient函数，需要知道N的质因数分解。在RSA算法中，对于一些质数“p”和“q”，N = pq，那么e = (p - 1)(q - 1) = N - p - q + 1。但是如果不知道p和q, e的计算是非常困难的。
更抽象地说，许多密码学协议使用各种活板门函数，这些函数易于计算但难以反演。数论是这类活板门函数的丰富来源(例如大素数的乘法)，而素数是数论的绝对中心。
其他回答
有一些很好的资源可以加强加密。这里有一个:
http://research.microsoft.com/en-us/groups/crypto/firstcrypto.aspx
从那一页开始:
In the most commonly used public-key cryptography system, invented by Ron Rivest, Adi Shamir, and Len Adleman in 1977, both the public and the private keys are derived from a pair of large prime numbers according to a relatively simple mathematical formula. In theory, it might be possible to derive the private key from the public key by working the formula backwards. But only the product of the large prime numbers is public, and factoring numbers of that size into primes is so hard that even the most powerful supercomputers in the world cant break an ordinary public key.
布鲁斯·施奈尔的《应用密码学》是另一本。我强烈推荐这本书;读起来很有趣。
最基本和一般的解释:密码学都是关于数论的，所有的整数(除了0和1)都是由质数组成的，所以你在数论中要处理很多质数。
More specifically, some important cryptographic algorithms such as RSA critically depend on the fact that prime factorization of large numbers takes a long time. Basically you have a "public key" consisting of a product of two large primes used to encrypt a message, and a "secret key" consisting of those two primes used to decrypt the message. You can make the public key public, and everyone can use it to encrypt messages to you, but only you know the prime factors and can decrypt the messages. Everyone else would have to factor the number, which takes too long to be practical, given the current state of the art of number theory.
为了更具体地说明RSA如何使用素数的性质，RSA算法主要依赖于欧拉定理，该定理指出，对于相对素数“a”和“N”，a^e等于1模N，其中e是N的欧拉totient函数。
质数是怎么进来的?为了有效地计算N的欧拉totient函数，需要知道N的质因数分解。在RSA算法中，对于一些质数“p”和“q”，N = pq，那么e = (p - 1)(q - 1) = N - p - q + 1。但是如果不知道p和q, e的计算是非常困难的。
更抽象地说，许多密码学协议使用各种活板门函数，这些函数易于计算但难以反演。数论是这类活板门函数的丰富来源(例如大素数的乘法)，而素数是数论的绝对中心。
给你的另一个资源。现在安全了!第30集(约30分钟的播客，链接到文本)讨论了密码学问题，并解释了为什么质数很重要。
简单的?是的。
如果你把两个大素数相乘，你会得到一个只有两个(大)素数因数的巨大非素数。
分解这个数字是一个非平凡的操作，这一事实是许多密码学算法的来源。有关更多信息，请参阅单向函数。
附录: 再解释一下。两个质数的乘积可以用作公钥，而质数本身可以用作私钥。对数据所做的任何操作，如果只能通过知道这两个因素中的一个来撤销，那么解密起来就不是简单的了。
