最基本和一般的解释:密码学都是关于数论的，所有的整数(除了0和1)都是由质数组成的，所以你在数论中要处理很多质数。

More specifically, some important cryptographic algorithms such as RSA critically depend on the fact that prime factorization of large numbers takes a long time. Basically you have a "public key" consisting of a product of two large primes used to encrypt a message, and a "secret key" consisting of those two primes used to decrypt the message. You can make the public key public, and everyone can use it to encrypt messages to you, but only you know the prime factors and can decrypt the messages. Everyone else would have to factor the number, which takes too long to be practical, given the current state of the art of number theory.

我建议你读《代码中的数学之旅》这本书。这本书有一种很好的接地气的感觉，这是令人惊讶的，因为它是关于密码学的。这本书总结了Sarah Flannery从一个孩子学习谜题到在16岁时创建Cayley-Purser (CP)算法的旅程。它对单向函数、数论、质数以及它们与密码学的关系给出了令人惊讶的详细解释。

让这本书更具体地回答你的问题的是Sarah试图使用矩阵实现一个新的公钥算法。它比使用质数要快得多，但发现了一个可以利用它的循环漏洞。事实证明她的算法更适合作为私人加密机制。这本书是使用质数进行加密的一个很好的证明，因为它经受住了时间的考验和非常聪明的人的挑战。

最基本和一般的解释:密码学都是关于数论的，所有的整数(除了0和1)都是由质数组成的，所以你在数论中要处理很多质数。

More specifically, some important cryptographic algorithms such as RSA critically depend on the fact that prime factorization of large numbers takes a long time. Basically you have a "public key" consisting of a product of two large primes used to encrypt a message, and a "secret key" consisting of those two primes used to decrypt the message. You can make the public key public, and everyone can use it to encrypt messages to you, but only you know the prime factors and can decrypt the messages. Everyone else would have to factor the number, which takes too long to be practical, given the current state of the art of number theory.

因为没有人知道一个快速的算法把一个整数分解成质因数。然而，检查一组质因数是否乘以某个整数是非常容易的。

我不是数学家或密码学家，所以这里有一个外行的观察(没有花哨的方程，抱歉)。

这整个线程充满了关于如何在密码学中使用质数的解释，很难在这个线程中找到任何人以简单的方式解释为什么使用质数…很可能是因为每个人都认为这些知识是理所当然的。

只有从外部看问题才能产生这样的反应;但是如果他们使用两个质数的和，为什么不创建一个列表，列出任何两个质数可以产生的所有可能的和呢?

在这个网站上有一个455,042,511个质数的列表，其中最高的质数是9,987,500,000(10位数字)。 已知的最大素数(截至2015年2月)是2的257,885,161 - 1次方，即17,425,170位数字。这意味着保留所有已知质数的列表是没有意义的，更不用说所有它们可能的和了。取一个数并检查它是否是质数更容易。

计算大质数本身就是一项艰巨的任务，所以密码学家和数学家都会说，反向计算两个相互相乘的质数已经足够困难了……今天。

质数本身并不重要，重要的是处理质数的算法。特别是求一个数(任何一个数)的因式。

如你所知，任何数字至少有两个因数。质数有一个独特的性质，它只有两个因数:1和质数本身。

The reason factoring is so important is mathematicians and computer scientists don't know how to factor a number without simply trying every possible combination. That is, first try dividing by 2, then by 3, then by 4, and so forth. If you try to factor a prime number--especially a very large one--you'll have to try (essentially) every possible number between 2 and that large prime number. Even on the fastest computers, it will take years (even centuries) to factor the kinds of prime numbers used in cryptography.

事实上，我们不知道如何有效地分解一个大数字，这赋予了密码算法的优势。如果有一天，有人想出了如何做到这一点，我们目前使用的所有加密算法都将过时。这仍然是一个开放的研究领域。