我一直在研究。net反汇编和GCC源代码,但似乎在任何地方都找不到sin()和其他数学函数的实际实现…他们似乎总是在引用别的东西。

有人能帮我找到他们吗?我觉得不太可能运行C语言的所有硬件都支持三角函数,所以一定有软件算法,对吧?


我知道有几种方法可以计算函数,并且为了好玩,我写了自己的例程来使用泰勒级数计算函数。我很好奇生产语言是如何做到这一点的,因为我的所有实现总是慢几个数量级,尽管我认为我的算法非常聪明(显然不是)。


当前回答

对于罪恶,用泰勒展开可以得到

Sin (x) = x - x^3/3!+ x ^ 5/5 !- x ^ 7/7 !+……(1)

您将继续添加项,直到它们之间的差异低于可接受的容忍水平,或者只是有限的步数(更快,但不太精确)。举个例子:

float sin(float x)
{
  float res=0, pow=x, fact=1;
  for(int i=0; i<5; ++i)
  {
    res+=pow/fact;
    pow*=-1*x*x;
    fact*=(2*(i+1))*(2*(i+1)+1);
  }

  return res;
}

注:(1)适用于小角度的近似值sin(x)=x。对于更大的角度,你需要计算越来越多的项才能得到可接受的结果。 你可以使用while参数并继续,以达到一定的准确性:

double sin (double x){
    int i = 1;
    double cur = x;
    double acc = 1;
    double fact= 1;
    double pow = x;
    while (fabs(acc) > .00000001 &&   i < 100){
        fact *= ((2*i)*(2*i+1));
        pow *= -1 * x*x; 
        acc =  pow / fact;
        cur += acc;
        i++;
    }
    return cur;

}

其他回答

计算正弦/余弦/正切其实很容易通过代码使用泰勒级数来实现。自己写一个只需5秒钟。

整个过程可以用这个方程来概括:

下面是我为C语言写的一些例程:

double _pow(double a, double b) {
    double c = 1;
    for (int i=0; i<b; i++)
        c *= a;
    return c;
}

double _fact(double x) {
    double ret = 1;
    for (int i=1; i<=x; i++) 
        ret *= i;
    return ret;
}

double _sin(double x) {
    double y = x;
    double s = -1;
    for (int i=3; i<=100; i+=2) {
        y+=s*(_pow(x,i)/_fact(i));
        s *= -1;
    }  
    return y;
}
double _cos(double x) {
    double y = 1;
    double s = -1;
    for (int i=2; i<=100; i+=2) {
        y+=s*(_pow(x,i)/_fact(i));
        s *= -1;
    }  
    return y;
}
double _tan(double x) {
     return (_sin(x)/_cos(x));  
}

像正弦和余弦这样的函数是在微处理器内部的微码中实现的。例如,英特尔芯片就有相应的组装指令。C编译器将生成调用这些汇编指令的代码。(相反,Java编译器不会。Java在软件而不是硬件中计算三角函数,因此运行速度要慢得多。)

芯片不使用泰勒级数来计算三角函数,至少不完全是这样。首先,他们使用CORDIC,但他们也可能使用一个短的泰勒级数来优化CORDIC的结果,或者用于特殊情况,例如在非常小的角度下以相对较高的精度计算正弦。有关更多解释,请参阅StackOverflow的回答。

没有什么比点击源代码,看看人们是如何在常用的库中实际完成它的了;让我们特别看看一个C库实现。我选择了uLibC。

这是sin函数:

http://git.uclibc.org/uClibc/tree/libm/s_sin.c

看起来它处理了一些特殊情况,然后执行一些参数约简,将输入映射到范围[-pi/4,pi/4],(将参数分成两部分,一个大的部分和一个尾巴),然后调用

http://git.uclibc.org/uClibc/tree/libm/k_sin.c

然后作用于这两个部分。 如果没有尾巴,则使用13次多项式生成近似答案。 如果有尾巴,根据sin(x+y) = sin(x) + sin'(x')y的原理,你会得到一个小的修正

这是一个复杂的问题。x86家族的类似intel的CPU有一个sin()函数的硬件实现,但它是x87 FPU的一部分,不再用于64位模式(使用SSE2寄存器代替)。在这种模式下,使用软件实现。

有几个这样的实现。一个在fdlibm中,在Java中使用。据我所知,glibc实现包含fdlibm的部分,以及IBM贡献的其他部分。

先验函数的软件实现,如sin(),通常使用多项式逼近,通常从泰勒级数获得。

如果你想要一个软件实现,而不是硬件实现,可以在《数值公式》的第5章中找到这个问题的明确答案。我的副本在一个盒子里,所以我不能给出细节,但简短的版本(如果我没记错的话)是你把tan(theta/2)作为你的基本操作,然后从那里计算其他的。计算是用级数近似完成的,但它比泰勒级数收敛得快得多。

抱歉,我没拿到书就想不起来了。