以下是我的解决方案:

public static int div_by_3(long a) {
    a <<= 30;
    for(int i = 2; i <= 32 ; i <<= 1) {
        a = add(a, a >> i);
    }
    return (int) (a >> 32);
}

public static long add(long a, long b) {
    long carry = (a & b) << 1;
    long sum = (a ^ b);
    return carry == 0 ? sum : add(carry, sum);
}

首先，请注意

1/3 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + ...

现在，剩下的很简单!

a/3 = a * 1/3  
a/3 = a * (1/4 + 1/16 + 1/64 + ...)
a/3 = a/4 + a/16 + 1/64 + ...
a/3 = a >> 2 + a >> 4 + a >> 6 + ...

现在我们要做的就是把a的这些位移位值加在一起!哦!但是我们不能做加法，所以我们必须使用位操作符来编写一个加法函数!如果您熟悉逐位操作符，那么我的解决方案应该看起来相当简单……但以防你不懂，我会在最后讲一个例子。

另一件需要注意的事情是，首先我左移30!这是为了确保分数不会四舍五入。

11 + 6

1011 + 0110  
sum = 1011 ^ 0110 = 1101  
carry = (1011 & 0110) << 1 = 0010 << 1 = 0100  
Now you recurse!

1101 + 0100  
sum = 1101 ^ 0100 = 1001  
carry = (1101 & 0100) << 1 = 0100 << 1 = 1000  
Again!

1001 + 1000  
sum = 1001 ^ 1000 = 0001  
carry = (1001 & 1000) << 1 = 1000 << 1 = 10000  
One last time!

0001 + 10000
sum = 0001 ^ 10000 = 10001 = 17  
carry = (0001 & 10000) << 1 = 0

Done!

这就是你小时候学过的简单加法!

111
 1011
+0110
-----
10001

这个实现失败了，因为我们不能把方程的所有项相加:

a / 3 = a/4 + a/4^2 + a/4^3 + ... + a/4^i + ... = f(a, i) + a * 1/3 * 1/4^i
f(a, i) = a/4 + a/4^2 + ... + a/4^i

假设div_by_3(a) = x的结果，则x <= floor(f(a, i)) < a / 3。当a = 3k时，我们得到错误的答案。

用Pascal编写程序并使用DIV操作符。

因为问题被标记为c，你可以在Pascal中编写一个函数，然后在c程序中调用它;这样做的方法是特定于系统的。

但是这里有一个在我的Ubuntu系统上运行的例子，安装了Free Pascal fp-编译器包。(我这么做完全是出于不合时宜的固执;我不敢说这是有用的。)

divide_by_3。不是:

unit Divide_By_3;
interface
    function div_by_3(n: integer): integer; cdecl; export;
implementation
    function div_by_3(n: integer): integer; cdecl;
    begin
        div_by_3 := n div 3;
    end;
end.

c:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

extern int div_by_3(int n);

int main(void) {
    int n;
    fputs("Enter a number: ", stdout);
    fflush(stdout);
    scanf("%d", &n);
    printf("%d / 3 = %d\n", n, div_by_3(n));
    return 0;
}

构建:

fpc divide_by_3.pas && gcc divide_by_3.o main.c -o main

示例执行:

$ ./main
Enter a number: 100
100 / 3 = 33

使用黑客的喜悦魔术数字计算器

int divideByThree(int num)
{
  return (fma(num, 1431655766, 0) >> 32);
}

其中fma是在math.h头文件中定义的标准库函数。

如果你提醒自己标准的学校除法方法，用二进制来做，你会发现在3的情况下，你只是在有限的一组值中除法和减法(在这种情况下，从0到5)。这些可以用switch语句处理，以摆脱算术运算符。

static unsigned lamediv3(unsigned n)
{
  unsigned result = 0, remainder = 0, mask = 0x80000000;

  // Go through all bits of n from MSB to LSB.
  for (int i = 0; i < 32; i++, mask >>= 1)
  {
    result <<= 1;
    // Shift in the next bit of n into remainder.
    remainder = remainder << 1 | !!(n & mask);

    // Divide remainder by 3, update result and remainer.
    // If remainder is less than 3, it remains intact.
    switch (remainder)
    {
    case 3:
      result |= 1;
      remainder = 0;
      break;

    case 4:
      result |= 1;
      remainder = 1;
      break;

    case 5:
      result |= 1;
      remainder = 2;
      break;
    }
  }

  return result;
}

#include <cstdio>

int main()
{
  // Verify for all possible values of a 32-bit unsigned integer.
  unsigned i = 0;

  do
  {
    unsigned d = lamediv3(i);

    if (i / 3 != d)
    {
      printf("failed for %u: %u != %u\n", i, d, i / 3);
      return 1;
    }
  }
  while (++i != 0);
}

这是可行的:

smegma$ curl http://www.wolframalpha.com/input/?i=14+divided+by+3 2>/dev/null | gawk 'match($0, /link to /input/\?i=([0-9.+-]+)/, ary) { print substr( $0, ary[1, "start"], ary[1, "length"] )}' 4.6666666666666666666666666666666666666666666666666666

只要把你的数字换成“14”和“3”就行了。

这是一个执行所需操作的简单函数。但是它需要+操作符，所以你所要做的就是用位操作符来加值:

// replaces the + operator
int add(int x, int y)
{
    while (x) {
        int t = (x & y) << 1;
        y ^= x;
        x = t;
    }
    return y;
}

int divideby3(int num)
{
    int sum = 0;
    while (num > 3) {
        sum = add(num >> 2, sum);
        num = add(num >> 2, num & 3);
    }
    if (num == 3)
        sum = add(sum, 1);
    return sum; 
}

正如吉姆评论的那样，这是可行的，因为:

N = 4 * a + b N / 3 = a + (a + b) / 3 sum += an = a + b，然后迭代 当a == 0 (n < 4)时，sum += floor(n / 3);即1，如果n == 3，否则为0