在最近简要回顾了Haskell之后,对于monad本质上是什么,有什么简单、简洁、实用的解释?

我发现,我遇到的大多数解释都很难理解,而且缺乏实际细节。


当前回答

在了解这些信息时,对我帮助最大的两件事是:

第8章,“函数解析器”,摘自Graham Hutton的《Haskell编程》一书。实际上,这根本没有提到monad,但如果您能够通读第章并真正理解其中的所有内容,特别是如何评估一系列绑定操作,您将了解monad的内部结构。预计这需要多次尝试。

关于修道院的教程。这提供了几个很好的例子来说明它们的用途,我不得不说,我在Appendex中的类比是为我工作的。

其他回答

另一种尝试是解释monad,只使用Python列表和map函数。我完全接受这不是一个完整的解释,但我希望它能触及核心概念。

我从Monads上的funfunfunction视频和Learn You A Haskell章节“为了几个Monads更多”中得到了这一点的基础。我强烈推荐观看funfunfunction视频。

最简单的是,Monad是具有map和flatMap函数(在Haskell中绑定)的对象。有一些额外的必需财产,但这些是核心属性。

flatMap“展平”map的输出,对于列表,这只是连接列表的值,例如。

concat([[1], [4], [9]]) = [1, 4, 9]

因此,在Python中,我们基本上可以通过以下两个函数实现Monad:

def flatMap(func, lst):
    return concat(map(func, lst))

def concat(lst):
    return sum(lst, [])

func是任何接受值并返回列表的函数。

lambda x: [x*x]

解释

为了清楚起见,我通过一个简单的函数在Python中创建了concat函数,该函数将列表相加,即[]+[1]+[4]+[9]=[1,4,9](Haskell有一个原生的concat方法)。

我假设你知道地图功能是什么,例如:

>>> list(map(lambda x: [x*x], [1,2,3]))
[[1], [4], [9]]

展平是Monad的关键概念,对于每个作为Monad的对象,这种展平允许您获得Monad中包裹的值。

现在我们可以呼叫:

>>> flatMap(lambda x: [x*x], [1,2,3])
[1, 4, 9]

这个lambda取一个值x并将其放入一个列表中。monad适用于从值到monad类型的任何函数,所以在本例中是列表。

这是你的monad定义。

我认为为什么它们有用的问题已经在其他问题中得到了回答。

更多说明

其他不是列表的例子有JavaScript Promise,它有then方法,JavaScript Streams有flatMap方法。

因此Promise和Streams使用了一个稍微不同的函数,它将Stream或Promise展平,并从内部返回值。

Haskell列表monad具有以下定义:

instance Monad [] where  
    return x = [x]  
    xs >>= f = concat (map f xs)  
    fail _ = [] 

即有三个函数return(不要与大多数其他语言中的return混淆)、>>=(flatMap)和fail。

希望您能看到以下两者之间的相似之处:

xs >>= f = concat (map f xs)

and:

def flatMap(f, xs):
    return concat(map(f, xs))

http://code.google.com/p/monad-tutorial/正是为了解决这个问题而进行的工作。

最近我一直在以不同的方式思考莫纳斯。我一直认为它们以数学的方式抽象出执行顺序,这使得新类型的多态性成为可能。

如果您使用的是命令式语言,并且您按照顺序编写一些表达式,那么代码始终按照该顺序运行。

在简单的例子中,当你使用monad时,感觉是一样的——你定义了一个按顺序发生的表达式列表。除此之外,根据您使用的monad,您的代码可能会按顺序运行(如IO monad),同时在多个项目上并行运行(如List monad);它可能会中途停止(如Maybe monad)。它可能会在中途暂停以稍后恢复(如Resume monad)),或者它可能会中途倒带以尝试其他选项(如逻辑单声道)。

因为monad是多态的,所以可以根据需要在不同的monad中运行相同的代码。

此外,在某些情况下,可以将monad组合在一起(使用monad转换器)以同时获得多个特性。

除了上面出色的答案之外,让我为您提供以下文章的链接(由Patrick Thomson撰写),该文章通过将概念与JavaScript库jQuery(及其使用“方法链接”来操作DOM的方式)相关联来解释monads:jQuery是Monad

jQuery文档本身并没有提到术语“monad”,而是谈到了可能更熟悉的“构建器模式”。这并不能改变一个事实,那就是你有一个合适的monad,也许你甚至没有意识到它。

你应该首先了解函子是什么。在此之前,先了解高阶函数。

高阶函数只是一个以函数为自变量的函数。

函子是任何类型构造T,其中存在一个高阶函数,称之为map,它将类型为A->b的函数(给定任意两个类型A和b)转换为函数Ta->Tb。该map函数还必须遵守恒等式和复合法则,以便以下表达式对所有p和q返回true(Haskell表示法):

map id = id
map (p . q) = map p . map q

例如,名为List的类型构造函数是一个函子,如果它配备了一个类型为(a->b)->Lista->Listb的函数,该函数遵守上述定律。唯一实际的实施是显而易见的。生成的Lista->Listb函数在给定列表上迭代,为每个元素调用(a->b)函数,并返回结果列表。

monad本质上只是一个函子T,它有两个额外的方法,类型为T(T A)->T A的join和类型为A->T A的unit(有时称为return、fork或pure)。对于Haskell中的列表:

join :: [[a]] -> [a]
pure :: a -> [a]

为什么有用?因为例如,您可以使用返回列表的函数映射列表。Join获取生成的列表列表并将它们连接起来。列表是monad,因为这是可能的。

您可以编写一个函数,先映射,然后连接。此函数称为bind或flatMap,或(>>=)或(=<<)。这通常是Haskell中给出monad实例的方式。

monad必须满足某些定律,即联接必须是关联的。这意味着,如果您的值x类型为[[a]]],那么join(join x)应该等于join(map joinx)。纯必须是联接的标识,这样联接(纯x)==x。