另一种方法是变换tanh函数

sigmoid = lambda x: .5 * (math.tanh(.5 * x) + 1)

import numpy as np

def sigmoid(x):
    s = 1 / (1 + np.exp(-x))
    return s

result = sigmoid(0.467)
print(result)

上面的代码是python中的逻辑sigmoid函数。 如果已知x = 0.467， s型函数F(x) = 0.385。你可以尝试在上面的代码中替换任何你知道的x值，你会得到一个不同的F(x)值。

它也可以在scipy中获得:http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.logistic.html

In [1]: from scipy.stats import logistic

In [2]: logistic.cdf(0.458)
Out[2]: 0.61253961344091512

这只是另一个scipy函数的一个昂贵的包装器(因为它允许你缩放和转换逻辑函数):

In [3]: from scipy.special import expit

In [4]: expit(0.458)
Out[4]: 0.61253961344091512

如果您关心性能，请继续阅读，否则只需使用expit。

一些基准测试:

In [5]: def sigmoid(x):
  ....:     return 1 / (1 + math.exp(-x))
  ....: 

In [6]: %timeit -r 1 sigmoid(0.458)
1000000 loops, best of 1: 371 ns per loop


In [7]: %timeit -r 1 logistic.cdf(0.458)
10000 loops, best of 1: 72.2 µs per loop

In [8]: %timeit -r 1 expit(0.458)
100000 loops, best of 1: 2.98 µs per loop

如预期的后勤。CDF比出口慢得多。当使用单个值调用expit时，它仍然比python的sigmoid函数慢，因为它是用C编写的通用函数(http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/ufuncs.html)，因此有调用开销。当使用单个值调用expit时，这个开销比它的编译性质所给出的计算加速要大。但当涉及到大型数组时，它变得可以忽略不计:

In [9]: import numpy as np

In [10]: x = np.random.random(1000000)

In [11]: def sigmoid_array(x):                                        
   ....:    return 1 / (1 + np.exp(-x))
   ....: 

(你会注意到数学上的微小变化。Exp到np。Exp(第一个不支持数组，但如果只有一个值需要计算，则速度要快得多))

In [12]: %timeit -r 1 -n 100 sigmoid_array(x)
100 loops, best of 1: 34.3 ms per loop

In [13]: %timeit -r 1 -n 100 expit(x)
100 loops, best of 1: 31 ms per loop

但是当你真的需要性能时，一种常见的做法是在RAM中保存一个预先计算的sigmoid函数表，并以一些精度和内存换取一些速度(例如:http://radimrehurek.com/2013/09/word2vec-in-python-part-two-optimizing/)

另外，请注意，从0.14.0版本开始，出口实现在数值上是稳定的:https://github.com/scipy/scipy/issues/3385

下面是执行相同操作的python函数。

def sigmoid(x) :
    return 1.0/(1+np.exp(-x))

一个班轮…

In[1]: import numpy as np

In[2]: sigmoid=lambda x: 1 / (1 + np.exp(-x))

In[3]: sigmoid(3)
Out[3]: 0.9525741268224334

使用pandas DataFrame/Series或numpy数组时的向量化方法:

上面的答案是用于单点计算的优化方法，但当你想将这些方法应用到pandas系列或numpy数组时，它需要apply，这基本上是在后台进行循环，将遍历每一行并应用该方法。这是非常低效的。

为了加速我们的代码，我们可以使用向量化和numpy广播:

x = np.arange(-5,5)
np.divide(1, 1+np.exp(-x))

0    0.006693
1    0.017986
2    0.047426
3    0.119203
4    0.268941
5    0.500000
6    0.731059
7    0.880797
8    0.952574
9    0.982014
dtype: float64

或与熊猫系列:

x = pd.Series(np.arange(-5,5))
np.divide(1, 1+np.exp(-x))