作为对编辑的回应;

也就是说，如果某些类型可能具有操作符==而没有!=，或者反之亦然，以及在什么情况下这样做有意义。

一般来说，不，这说不通。相等运算符和关系运算符通常是集合。如果存在平等，那么也存在不平等;小于，然后大于，以此类推，使用<= etc。类似的方法也应用于算术运算符，它们通常也是自然逻辑集。

这在std::rel_ops命名空间中得到了证明。如果实现了相等操作符和小于操作符，则使用该名称空间将提供其他名称，这些名称空间是根据原始实现的操作符实现的。

话虽如此，在某些条件或情况下，其中一个并不立即意味着另一个，或者不能在其他方面得到实施?是的，有，可以说很少，但它们确实存在;同样，正如rel_ops是它自己的名称空间所证明的那样。出于这个原因，允许它们独立实现可以让您利用语言来获得所需的语义，或者以一种对代码的用户或客户端来说仍然自然和直观的方式获得所需的语义。

前面提到的惰性求值就是一个很好的例子。另一个很好的例子是，给他们不等于或不等于的语义。一个类似的例子是位移位操作符<<和>>用于流插入和提取。虽然在一般的圈子里它可能会引起不满，但在某些特定领域它可能是有意义的。

如果没有这种可能性，那么究竟为什么c++将这两个操作符定义为两个不同的函数呢?

因为你可以让它们超载，通过超载，你可以赋予它们一个与原来完全不同的含义。

例如，操作符<<，最初是位左移操作符，现在通常重载为插入操作符，如std::cout << something;和原来的意思完全不同。

因此，如果您接受重载操作符时操作符的含义会发生变化，那么就没有理由阻止user给operator ==赋予一个与operator !=不完全相反的含义，尽管这可能会令人困惑。

如果==和!=操作符实际上并不意味着相等，就像<<和>>流操作符并不意味着位移位一样。如果你把这些符号当作其他概念来对待，它们就不必相互排斥。

就相等而言，如果您的用例保证将对象视为不可比较的，那么每次比较都应该返回false(或者如果操作符返回非bool类型，则返回不可比较的结果类型)，那么这样做是有意义的。我想不出一个具体的情况，这将是必要的，但我可以看到它是足够合理的。

最后，使用这些操作符检查表达式a == b或a != b是否返回布尔值(true或false)。这些表达式在比较后返回一个布尔值，而不是互斥的。

有没有可能的情况是问关于二的问题 对象相等是有意义的，但是问它们不相等 相等没有意义吗?(无论是从用户的角度，还是从 实现者的角度)

这只是个人观点。也许不是。但是语言的设计者并不是无所不知的，他们决定不限制那些可能想出有意义的情况的人(至少对他们来说)。

通过自定义操作符的行为，您可以使它们按照您的要求进行操作。

你可能希望自定义一些东西。例如，您可能希望自定义一个类。可以通过检查特定属性来比较该类的对象。了解了这种情况后，您可以编写一些只检查最小值的特定代码，而不是检查整个对象中每个属性的每一位。

Imagine a case where you can figure out that something is different just as fast, if not faster, than you can find out something is the same. Granted, once you figure out whether something is the same or different, then you can know the opposite simply by flipping a bit. However, flipping that bit is an extra operation. In some cases, when code gets re-executed a lot, saving one operation (multiplied by many times) can have an overall speed increase. (For instance, if you save one operation per pixel of a megapixel screen, then you've just saved a million operations. Multiplied by 60 screens per second, and you save even more operations.)

Hvd的回答提供了一些额外的例子。