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2023-06-04 09:00:00

如何检查一个数字是否是2的幂

今天我需要一个简单的算法来检查一个数字是否是2的幂。

该算法需要:

简单的 适用于任何ulong值。

我想出了这个简单的算法:

private bool IsPowerOfTwo(ulong number)
{
    if (number == 0)
        return false;

    for (ulong power = 1; power > 0; power = power << 1)
    {
        // This for loop used shifting for powers of 2, meaning
        // that the value will become 0 after the last shift
        // (from binary 1000...0000 to 0000...0000) then, the 'for'
        // loop will break out.

        if (power == number)
            return true;
        if (power > number)
            return false;
    }
    return false;
}

但后来我想:如何检查log2x是否恰好是一个整数呢?当我检查2^63+1时，Math.Log()因为四舍五入而返回恰好63。我检查了2的63次方是否等于原来的数，结果是正确的，因为计算是双倍的，而不是精确的数字。

private bool IsPowerOfTwo_2(ulong number)
{
    double log = Math.Log(number, 2);
    double pow = Math.Pow(2, Math.Round(log));
    return pow == number;
}

这对于给定的错误值返回true: 9223372036854775809。

有没有更好的算法?

当前回答

在发布了这个问题之后，我想到了以下解决方案:

我们需要检查是否有一个二进制数字是1。因此，我们只需将数字每次右移一位，如果它等于1则返回true。如果在任何时候我们得到一个奇数((number & 1) == 1)，我们知道结果是假的。这被证明(使用基准测试)对于(大)真值比原始方法略快，对于假值或小值则快得多。

private static bool IsPowerOfTwo(ulong number)
{
    while (number != 0)
    {
        if (number == 1)
            return true;

        if ((number & 1) == 1)
            // number is an odd number and not 1 - so it's not a power of two.
            return false;

        number = number >> 1;
    }
    return false;
}

当然，格雷格的解决方案要好得多。

2009-03-01 19:06:50

其他回答

在C中，我测试了I && !(I & (I - 1)技巧，并将其与__builtin_popcount(I)进行比较，在Linux上使用gcc，使用-mpopcnt标志，以确保使用CPU的POPCNT指令。我的测试程序计算了0到2^31之间2的幂的整数个数。

起初，我认为I && !(I & (I - 1)快10%，即使我验证了在我使用__builtin_popcount的反汇编中使用了POPCNT。

然而，我意识到我已经包含了一个if语句，分支预测可能在位旋转版本上做得更好。我删除了if和POPCNT，结果更快，正如预期的那样。

结果:

英特尔(R)酷睿(TM) i7-4771 CPU最大3.90GHz

Timing (i & !(i & (i - 1))) trick
30

real    0m13.804s
user    0m13.799s
sys     0m0.000s

Timing POPCNT
30

real    0m11.916s
user    0m11.916s
sys     0m0.000s

AMD Ryzen Threadripper 2950X 16核处理器最大3.50GHz

Timing (i && !(i & (i - 1))) trick
30

real    0m13.675s
user    0m13.673s
sys 0m0.000s

Timing POPCNT
30

real    0m13.156s
user    0m13.153s
sys 0m0.000s

请注意，这里英特尔的CPU似乎比AMD的比特旋转稍慢，但有一个更快的POPCNT;AMD的POPCNT没有提供这么多的提升。

popcnt_test.c:

#include "stdio.h"

// Count # of integers that are powers of 2 up to 2^31;
int main() {
  int n;
  for (int z = 0; z < 20; z++){
      n = 0;
      for (unsigned long i = 0; i < 1<<30; i++) {
       #ifdef USE_POPCNT
        n += (__builtin_popcount(i)==1); // Was: if (__builtin_popcount(i) == 1) n++;
       #else
        n += (i && !(i & (i - 1)));  // Was: if (i && !(i & (i - 1))) n++;
       #endif
      }
  }

  printf("%d\n", n);
  return 0;
}

运行测试:

gcc popcnt_test.c -O3 -o test.exe
gcc popcnt_test.c -O3 -DUSE_POPCNT -mpopcnt -o test-popcnt.exe

echo "Timing (i && !(i & (i - 1))) trick"
time ./test.exe

echo
echo "Timing POPCNT"
time ./test-opt.exe
2020-02-22 22:43:18

这是另一种方法

package javacore;

import java.util.Scanner;

public class Main_exercise5 {
    public static void main(String[] args) {
        // Local Declaration
        boolean ispoweroftwo = false;
        int n;
        Scanner input = new Scanner (System.in);
        System.out.println("Enter a number");
        n = input.nextInt();
        ispoweroftwo = checkNumber(n);
        System.out.println(ispoweroftwo);
    }
    
    public static boolean checkNumber(int n) {
        // Function declaration
        boolean ispoweroftwo= false;
        // if not divisible by 2, means isnotpoweroftwo
        if(n%2!=0){
            ispoweroftwo=false;
            return ispoweroftwo;
        }
        else {
            for(int power=1; power>0; power=power<<1) {
                if (power==n) {
                    return true;
                }
                else if (power>n) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return ispoweroftwo;
    }
}
2020-07-09 01:37:50

一些网站记录并解释了这一点和其他一些无聊的黑客:

http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html (http://graphics.stanford.edu/ ~ seander / bithacks.html # DetermineIfPowerOf2) http://bits.stephan-brumme.com/ (http://bits.stephan-brumme.com/isPowerOfTwo.html)

他们的祖父，小亨利·沃伦(Henry Warren, Jr.)写的《黑客的喜悦》(Hacker’s Delight):

http://www.hackersdelight.org/

正如Sean Anderson的页面解释的那样，表达式((x & (x - 1)) == 0)错误地表明0是2的幂。他建议使用:

(!(x & (x - 1)) && x)

为了纠正这个问题。

2009-03-01 20:52:33

返回(i & -i) == i

2009-06-17 13:25:25

我一直在看《兰登》的文档。nextInt(int bound)，看到了这段漂亮的代码，它检查参数是否为2的幂，它说(代码的一部分):

if ((bound & -bound) == bound) // ie, bouns is a power of 2

我们来测试一下

for (int i=0; i<=8; i++) {
  System.out.println(i+" = " + Integer.toBinaryString(i));
}

>>
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
// the left most 0 bits where cut out of the output

for (int i=-1; i>=-8; i--) {
  System.out.println(i+" = " + Integer.toBinaryString(i));
}

>>
-1 = 11111111111111111111111111111111
-2 = 11111111111111111111111111111110
-3 = 11111111111111111111111111111101
-4 = 11111111111111111111111111111100
-5 = 11111111111111111111111111111011
-6 = 11111111111111111111111111111010
-7 = 11111111111111111111111111111001
-8 = 11111111111111111111111111111000

你注意到什么了吗? 2次方的数字在正负二进制表示中有相同的位，如果我们做一个逻辑与，我们得到相同的数字:)

for (int i=0; i<=8; i++) {
  System.out.println(i + " & " + (-i)+" = " + (i & (-i)));
}

>>
0 & 0 = 0
1 & -1 = 1
2 & -2 = 2
3 & -3 = 1
4 & -4 = 4
5 & -5 = 1
6 & -6 = 2
7 & -7 = 1
8 & -8 = 8
2022-05-04 20:10:39

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