今天我需要一个简单的算法来检查一个数字是否是2的幂。
该算法需要:
简单的
适用于任何ulong值。
我想出了这个简单的算法:
private bool IsPowerOfTwo(ulong number)
{
if (number == 0)
return false;
for (ulong power = 1; power > 0; power = power << 1)
{
// This for loop used shifting for powers of 2, meaning
// that the value will become 0 after the last shift
// (from binary 1000...0000 to 0000...0000) then, the 'for'
// loop will break out.
if (power == number)
return true;
if (power > number)
return false;
}
return false;
}
但后来我想:如何检查log2x是否恰好是一个整数呢?当我检查2^63+1时，Math.Log()因为四舍五入而返回恰好63。我检查了2的63次方是否等于原来的数，结果是正确的，因为计算是双倍的，而不是精确的数字。
private bool IsPowerOfTwo_2(ulong number)
{
double log = Math.Log(number, 2);
double pow = Math.Pow(2, Math.Round(log));
return pow == number;
}
这对于给定的错误值返回true: 9223372036854775809。
有没有更好的算法?
有很多答案和发布的链接解释了为什么n & (n-1) == 0适用于2的幂，但我找不到任何解释为什么它不适用于非2的幂，所以我只是为了完整起见添加了这个。
对于n = 1(2^0 = 1) 1 & 0 = 0，没问题。
对于奇数n > 1, 1至少有2位(最左位和最右位)。现在n和n-1只差最右位，所以它们的&和至少在最左位有一个1，所以n & (n-1) != 0:
n: 1xxxx1 for odd n > 1
n-1: 1xxxx0
------
n & (n-1): 1xxxx0 != 0
现在即使n不是2的幂，我们也至少有2位1(最左和非最右)。在这里，n和n-1最多相差1位，所以它们的&和也至少在最左边有一个1:
right-most 1 bit of n
v
n: 1xxxx100..00 for even n
n-1: 1xxxx011..11
------------
n & (n-1): 1xxxx000..00 != 0
解决这个问题有一个简单的技巧:
bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{
return (x & (x - 1)) == 0;
}
注意，这个函数对于0报告为真，因为0不是2的幂。如果你想排除这种情况，以下是方法:
bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{
return (x != 0) && ((x & (x - 1)) == 0);
}
解释
首先，MSDN定义中的按位二进制&运算符:
二进制和操作符是为整型和bool类型预定义的。为
整型，&计算其操作数的逻辑位与。
对于bool操作数，&计算其操作数的逻辑与;那
Is，当且仅当它的两个操作数都为真时，结果为真。
现在让我们来看看这一切是如何发生的:
该函数返回布尔值(true / false)，并接受一个unsigned long类型的传入参数(在本例中为x)。为了简单起见，让我们假设有人传递了值4，并像这样调用函数:
bool b = IsPowerOfTwo(4)
现在我们将x的每一次出现都替换为4:
return (4 != 0) && ((4 & (4-1)) == 0);
我们已经知道4 != 0的值为真，到目前为止还不错。但是:
((4 & (4-1)) == 0)
当然，这可以转化为:
((4 & 3) == 0)
但是4和3到底是什么呢?
4的二进制表示是100,3的二进制表示是011(记住&取这些数字的二进制表示)。所以我们有:
100 = 4
011 = 3
想象一下这些值像基本加法一样堆积起来。&运算符表示，如果两个值都等于1，则结果为1，否则为0。1 & 1 = 1,1 & 0 = 0,0 & 0 = 0, 0 & 1 = 0。我们来算算:
100
011
----
000
结果就是0。所以我们回过头来看看return语句现在转换成了什么:
return (4 != 0) && ((4 & 3) == 0);
现在翻译过来就是:
return true && (0 == 0);
return true && true;
我们都知道true && true就是true，这表明在我们的例子中，4是2的幂。
