假设您想递归地实现一个二叉树的宽度优先搜索。你会怎么做?
是否可以只使用调用堆栈作为辅助存储?
当前回答
我发现了一个非常漂亮的递归(甚至函数)宽度优先遍历相关算法。不是我的想法，但我认为在这个话题中应该提到它。
Chris Okasaki在http://okasaki.blogspot.de/2008/07/breadth-first-numbering-algorithm-in.html上用3张图片非常清楚地解释了他的ICFP 2000的宽度优先编号算法。
Debasish Ghosh的Scala实现，我在http://debasishg.blogspot.de/2008/09/breadth-first-numbering-okasakis.html找到的，是:
trait Tree[+T]
case class Node[+T](data: T, left: Tree[T], right: Tree[T]) extends Tree[T]
case object E extends Tree[Nothing]
def bfsNumForest[T](i: Int, trees: Queue[Tree[T]]): Queue[Tree[Int]] = {
if (trees.isEmpty) Queue.Empty
else {
trees.dequeue match {
case (E, ts) =>
bfsNumForest(i, ts).enqueue[Tree[Int]](E)
case (Node(d, l, r), ts) =>
val q = ts.enqueue(l, r)
val qq = bfsNumForest(i+1, q)
val (bb, qqq) = qq.dequeue
val (aa, tss) = qqq.dequeue
tss.enqueue[org.dg.collection.BFSNumber.Tree[Int]](Node(i, aa, bb))
}
}
}
def bfsNumTree[T](t: Tree[T]): Tree[Int] = {
val q = Queue.Empty.enqueue[Tree[T]](t)
val qq = bfsNumForest(1, q)
qq.dequeue._1
}
其他回答
下面的方法使用DFS算法来获取特定深度的所有节点——这与对该级别进行BFS相同。如果您找到树的深度，并对所有级别执行此操作，结果将与BFS相同。
public void PrintLevelNodes(Tree root, int level) {
if (root != null) {
if (level == 0) {
Console.Write(root.Data);
return;
}
PrintLevelNodes(root.Left, level - 1);
PrintLevelNodes(root.Right, level - 1);
}
}
for (int i = 0; i < depth; i++) {
PrintLevelNodes(root, i);
}
找到树的深度是小菜一碟:
public int MaxDepth(Tree root) {
if (root == null) {
return 0;
} else {
return Math.Max(MaxDepth(root.Left), MaxDepth(root.Right)) + 1;
}
}
我认为这可以使用指针来完成，而不使用任何队列。
基本上我们在任何地方都维护两个指针，一个指向父结点，另一个指向待处理的子结点(链接列表指向所有已处理的子结点)
现在你只需分配子进程的指针&当父进程处理完成时，你只需让子进程成为父进程进行下一层的处理
以下是我的代码:
//Tree Node
struct Node {
int val;
Node* left;
Node* right;
Node* next;
Node() : val(0), left(NULL), right(NULL), next(NULL) {}
Node(int _val) : val(_val), left(NULL), right(NULL), next(NULL) {}
Node(int _val, Node* _left, Node* _right, Node* _next)
: val(_val), left(_left), right(_right), next(_next) {}
};
/ / Algorightm:
void LevelTraverse(Node* parent,Node* chidstart,Node* childend ){
if(!parent && !chidstart) return; // we processed everything
if(!parent && chidstart){ //finished processing last level
parent=chidstart;chidstart=childend=NULL; // assgin child to parent for processing next level
LevelTraverse(parent,chidstart,childend);
}else if(parent && !chidstart){ // This is new level first node tobe processed
Node* temp=parent; parent=parent->next;
if(temp->left) { childend=chidstart=temp->left; }
if(chidstart){
if(temp->right) { childend->next=temp->right; childend=temp->right; }
}else{
if(temp->right) { childend=chidstart=temp->right; }
}
LevelTraverse(parent,chidstart,childend);
}else if(parent && chidstart){ //we are in mid of some level processing
Node* temp=parent; parent=parent->next;
if(temp->left) { childend->next=temp->left; childend=temp->left; }
if(temp->right) { childend->next=temp->right; childend=temp->right; }
LevelTraverse(parent,chidstart,childend);
}
}
//驱动代码:
Node* connect(Node* root) {
if(!root) return NULL;
Node* parent; Node* childs, *childe; parent=childs=childe=NULL;
parent=root;
LevelTraverse(parent, childs, childe);
return root;
}
愚蠢的方式:
template<typename T>
struct Node { Node* left; Node* right; T value; };
template<typename T, typename P>
bool searchNodeDepth(Node<T>* node, Node<T>** result, int depth, P pred) {
if (!node) return false;
if (!depth) {
if (pred(node->value)) {
*result = node;
}
return true;
}
--depth;
searchNodeDepth(node->left, result, depth, pred);
if (!*result)
searchNodeDepth(node->right, result, depth, pred);
return true;
}
template<typename T, typename P>
Node<T>* searchNode(Node<T>* node, P pred) {
Node<T>* result = NULL;
int depth = 0;
while (searchNodeDepth(node, &result, depth, pred) && !result)
++depth;
return result;
}
int main()
{
// a c f
// b e
// d
Node<char*>
a = { NULL, NULL, "A" },
c = { NULL, NULL, "C" },
b = { &a, &c, "B" },
f = { NULL, NULL, "F" },
e = { NULL, &f, "E" },
d = { &b, &e, "D" };
Node<char*>* found = searchNode(&d, [](char* value) -> bool {
printf("%s\n", value);
return !strcmp((char*)value, "F");
});
printf("found: %s\n", found->value);
return 0;
}
c#实现的递归宽度优先搜索二叉树算法。
二叉树数据可视化
IDictionary<string, string[]> graph = new Dictionary<string, string[]> {
{"A", new [] {"B", "C"}},
{"B", new [] {"D", "E"}},
{"C", new [] {"F", "G"}},
{"E", new [] {"H"}}
};
void Main()
{
var pathFound = BreadthFirstSearch("A", "H", new string[0]);
Console.WriteLine(pathFound); // [A, B, E, H]
var pathNotFound = BreadthFirstSearch("A", "Z", new string[0]);
Console.WriteLine(pathNotFound); // []
}
IEnumerable<string> BreadthFirstSearch(string start, string end, IEnumerable<string> path)
{
if (start == end)
{
return path.Concat(new[] { end });
}
if (!graph.ContainsKey(start)) { return new string[0]; }
return graph[start].SelectMany(letter => BreadthFirstSearch(letter, end, path.Concat(new[] { start })));
}
如果你想让算法不仅适用于二叉树，而且适用于有两个或两个以上节点指向同一个节点的图，你必须通过持有已经访问过的节点列表来避免自循环。实现可能是这样的。
图形数据可视化
IDictionary<string, string[]> graph = new Dictionary<string, string[]> {
{"A", new [] {"B", "C"}},
{"B", new [] {"D", "E"}},
{"C", new [] {"F", "G", "E"}},
{"E", new [] {"H"}}
};
void Main()
{
var pathFound = BreadthFirstSearch("A", "H", new string[0], new List<string>());
Console.WriteLine(pathFound); // [A, B, E, H]
var pathNotFound = BreadthFirstSearch("A", "Z", new string[0], new List<string>());
Console.WriteLine(pathNotFound); // []
}
IEnumerable<string> BreadthFirstSearch(string start, string end, IEnumerable<string> path, IList<string> visited)
{
if (start == end)
{
return path.Concat(new[] { end });
}
if (!graph.ContainsKey(start)) { return new string[0]; }
return graph[start].Aggregate(new string[0], (acc, letter) =>
{
if (visited.Contains(letter))
{
return acc;
}
visited.Add(letter);
var result = BreadthFirstSearch(letter, end, path.Concat(new[] { start }), visited);
return acc.Concat(result).ToArray();
});
}
我想在上面的答案中加上我的观点，如果语言支持生成器之类的东西，bfs可以协递归地完成。
首先，@Tanzelax的回答是:
宽度优先遍历传统上使用队列，而不是堆栈。队列和堆栈的性质几乎是相反的，因此试图使用调用堆栈(因此得名为堆栈)作为辅助存储(队列)几乎是注定要失败的
实际上，普通函数调用的堆栈不会像普通堆栈那样运行。但是生成器函数将暂停函数的执行，因此它给了我们产生下一层节点的子节点的机会，而无需深入研究节点的更深层次的后代。
下面的代码是Python中的递归bfs。
def bfs(root):
yield root
for n in bfs(root):
for c in n.children:
yield c
这里的直觉是:
BFS首先将根作为第一个结果返回 假设我们已经有了BFS序列，BFS中的下一层元素是序列中前一个节点的直接子节点 重复以上两个步骤
