arr.sort(function(a,b) {
    a = a.toLowerCase();
    b = b.toLowerCase();
    if (a == b) return 0;
    if (a > b) return 1;
    return -1;
});

在(几乎:)一行代码中

["Foo", "bar"].sort(function (a, b) {
    return a.toLowerCase().localeCompare(b.toLowerCase());
});

结果是

[ 'bar', 'Foo' ]

而

["Foo", "bar"].sort();

结果

[ 'Foo', 'bar' ]

myArray.sort(
  function(a, b) {
    if (a.toLowerCase() < b.toLowerCase()) return -1;
    if (a.toLowerCase() > b.toLowerCase()) return 1;
    return 0;
  }
);

编辑: 请注意，我最初写这篇文章是为了说明技术，而不是考虑性能。也请参考回答@Ivan Krechetov更紧凑的解决方案。

arr.sort(function(a,b) {
    a = a.toLowerCase();
    b = b.toLowerCase();
    if (a == b) return 0;
    if (a > b) return 1;
    return -1;
});

其他答案假设数组包含字符串。我的方法更好，因为即使数组包含null、undefined或其他非字符串，它也能工作。

var notdefined;
var myarray = ['a', 'c', null, notdefined, 'nulk', 'BYE', 'nulm'];

myarray.sort(ignoreCase);

alert(JSON.stringify(myarray));    // show the result

function ignoreCase(a,b) {
    return (''+a).toUpperCase() < (''+b).toUpperCase() ? -1 : 1;
}

null将在'nulk'和'nulm'之间排序。但未定义的总是排在最后。

我把上面的答案包装在一个填充中，这样我就可以在字符串数组上调用.sortIgnoreCase()

// Array.sortIgnoreCase() polyfill
if (!Array.prototype.sortIgnoreCase) {
    Array.prototype.sortIgnoreCase = function () {
        return this.sort(function (a, b) {
            return a.toLowerCase().localeCompare(b.toLowerCase());
        });
    };
}