arr.sort(function(a,b) {
    a = a.toLowerCase();
    b = b.toLowerCase();
    if( a == b) return 0;
    if( a > b) return 1;
    return -1;
});

在上面的函数中，如果我们只比较小写的两个值a和b，我们将不会得到漂亮的结果。

例如，如果数组是[A, A, B, B, c, c, D, D, e, e]，我们使用上面的函数，我们就得到了这个数组。它没有改变任何东西。

为了使结果为[A, A, B, B, C, C, D, D, E, E]，当两个小写值相等时，我们应该再次进行比较:

function caseInsensitiveComparator(valueA, valueB) {
    var valueALowerCase = valueA.toLowerCase();
    var valueBLowerCase = valueB.toLowerCase();

    if (valueALowerCase < valueBLowerCase) {
        return -1;
    } else if (valueALowerCase > valueBLowerCase) {
        return 1;
    } else { //valueALowerCase === valueBLowerCase
        if (valueA < valueB) {
            return -1;
        } else if (valueA > valueB) {
            return 1;
        } else {
            return 0;
        }
    }
}

arr.sort(function(a,b) {
    a = a.toLowerCase();
    b = b.toLowerCase();
    if( a == b) return 0;
    if( a > b) return 1;
    return -1;
});

在上面的函数中，如果我们只比较小写的两个值a和b，我们将不会得到漂亮的结果。

例如，如果数组是[A, A, B, B, c, c, D, D, e, e]，我们使用上面的函数，我们就得到了这个数组。它没有改变任何东西。

为了使结果为[A, A, B, B, C, C, D, D, E, E]，当两个小写值相等时，我们应该再次进行比较:

function caseInsensitiveComparator(valueA, valueB) {
    var valueALowerCase = valueA.toLowerCase();
    var valueBLowerCase = valueB.toLowerCase();

    if (valueALowerCase < valueBLowerCase) {
        return -1;
    } else if (valueALowerCase > valueBLowerCase) {
        return 1;
    } else { //valueALowerCase === valueBLowerCase
        if (valueA < valueB) {
            return -1;
        } else if (valueA > valueB) {
            return 1;
        } else {
            return 0;
        }
    }
}

在(几乎:)一行代码中

["Foo", "bar"].sort(function (a, b) {
    return a.toLowerCase().localeCompare(b.toLowerCase());
});

结果是

[ 'bar', 'Foo' ]

而

["Foo", "bar"].sort();

结果

[ 'Foo', 'bar' ]

为了支持已接受的答案，我想补充一点，下面的函数似乎改变了原始数组中的值，以便不仅对小写进行排序，而且大写值也将被更改为小写。这对我来说是一个问题，因为即使我希望看到玛丽在玛丽旁边，我也不希望第一个值玛丽的大小写改为小写。

myArray.sort(
  function(a, b) {
    if (a.toLowerCase() < b.toLowerCase()) return -1;
    if (a.toLowerCase() > b.toLowerCase()) return 1;
    return 0;
  }
);

在我的实验中，下面的函数从接受的答案正确排序，但没有改变值。

["Foo", "bar"].sort(function (a, b) {
    return a.toLowerCase().localeCompare(b.toLowerCase());
});

其他答案假设数组包含字符串。我的方法更好，因为即使数组包含null、undefined或其他非字符串，它也能工作。

var notdefined;
var myarray = ['a', 'c', null, notdefined, 'nulk', 'BYE', 'nulm'];

myarray.sort(ignoreCase);

alert(JSON.stringify(myarray));    // show the result

function ignoreCase(a,b) {
    return (''+a).toUpperCase() < (''+b).toUpperCase() ? -1 : 1;
}

null将在'nulk'和'nulm'之间排序。但未定义的总是排在最后。

myArray.sort(
  function(a, b) {
    if (a.toLowerCase() < b.toLowerCase()) return -1;
    if (a.toLowerCase() > b.toLowerCase()) return 1;
    return 0;
  }
);

编辑: 请注意，我最初写这篇文章是为了说明技术，而不是考虑性能。也请参考回答@Ivan Krechetov更紧凑的解决方案。