不变的意思是永不改变

这里循环不变量的意思是“发生在循环中的变量的变化(增加或减少)并没有改变循环条件，即条件是满足的”，因此循环不变量的概念就产生了

对不起，我没有评论权限。

正如你提到的@Tomas Petricek

另一个较弱的不变式也是成立的，即i >= 0 && i < 10(因为这是连续条件!)”

为什么它是循环不变量?

我希望我没有错，据我理解[1]，循环不变将在循环开始时为真(初始化)，它将在每次迭代(维护)之前和之后为真，它也将在循环结束后为真(终止)。但是在最后一次迭代之后，i变成了10。因此，条件i >= 0 && i < 10变为假值并终止循环。它违反了循环不变量的第三个性质(终止)。

[1] http://www.win.tue.nl/~kbuchin/teaching/JBP030/notebooks/loop-invariants.html

之前的回答已经很好地定义了循环不变量。

以下是CLRS的作者如何使用循环不变量来证明插入排序的正确性。

插入排序算法(见书):

INSERTION-SORT(A)
    for j ← 2 to length[A]
        do key ← A[j]
        // Insert A[j] into the sorted sequence A[1..j-1].
        i ← j - 1
        while i > 0 and A[i] > key
            do A[i + 1] ← A[i]
            i ← i - 1
        A[i + 1] ← key

循环不变量在这种情况下: 子数组[1到j-1]始终被排序。

现在让我们检查一下，证明这个算法是正确的。

初始化:在第一次迭代j=2之前。所以子数组[1:1]就是要测试的数组。因为它只有一个元素，所以它是有序的。这样不变性就被满足了。

维护:这可以通过在每次迭代后检查不变量来轻松验证。在这种情况下，它被满足了。

终止:这是我们将证明算法正确性的步骤。

当循环结束时，j=n+1。循环不变量再次被满足。这意味着子数组[1到n]应该排序。

这就是我们想用算法做的。因此，我们的算法是正确的。

值得注意的是，循环不变量可以帮助迭代算法的设计，因为它被认为是一个断言，表示变量之间的重要关系，在每次迭代开始时和循环结束时，这些关系必须为真。如果这是成立的，计算是在有效的道路上。如果为false，则算法失败。

简单地说，它是一个循环条件，在每次循环迭代中都为真:

for(int i=0; i<10; i++)
{ }

在这里，我们可以说i的状态是i<10并且i>=0

在线性搜索(根据书中给出的练习)中，我们需要在给定的数组中找到值V。

它很简单，从0 <= k < length开始扫描数组并比较每个元素。如果找到V，或者扫描到数组的长度，就终止循环。

根据我对上述问题的理解-

循环不变量(初始化): 在k - 1迭代中找不到V。第一次迭代，这是-1因此我们可以说V不在-1位置

保养: 在下一次迭代中，V不在k-1中成立

Terminatation: 如果V位于k个位置，或者k达到数组的长度，则终止循环。