二叉树是一种树，其中每个节点最多可以有2个子节点。

二叉搜索树是对它的进一步修改，赋予父结点和两个子结点一定的关系。因为，只有两个子结点，即左子结点和右子结点;关系式定义如下:

左子<=父<=右子

其实就是这么简单。

二叉树是一种子树的数目永远不超过两个。二叉搜索树遵循一个不变式，即左子节点的值应该小于根节点的键，而右子节点的值应该大于根节点的键。

要检查给定的二叉树是否是二叉搜索树，这里有一个替代方法。

按顺序遍历树(即左子->父->右子)， 在临时变量中存储遍历的节点数据，比如temp，在存储到temp之前，检查当前节点的数据是否高于前一个。 然后把它打破，树不是二叉搜索树，否则遍历直到结束。

下面是一个Java的例子:

public static boolean isBinarySearchTree(Tree root)
{
    if(root==null)
        return false;

    isBinarySearchTree(root.left);
    if(tree.data<temp)
        return false;
    else
        temp=tree.data;
    isBinarySearchTree(root.right);
    return true;
}

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二叉树

二叉树可以是任何有两个子结点和一个父结点的树。它可以实现为链表或数组，或与您的自定义API。一旦你开始向它添加更具体的规则，它就会变得更专门化。最常见的实现是，在左边添加较小的节点，在右边添加较大的节点。

例如，一个大小为9，高度为3的标记二叉树，其根节点的值为2。树是不平衡的，没有排序。 https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_tree

例如，在左边的树中，A有6个子结点{B,C,D,E,F,G}。它可以转化成右边的二叉树。

二分查找

二分搜索是一种用于在节点链上查找特定项的技术/算法。二分搜索适用于已排序的数组。

二叉搜索将目标值与数组的中间元素进行比较;如果它们不相等，则消除目标不能说谎的那一半，继续搜索剩下的一半，直到成功或剩下的一半为空。https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_algorithm

表示二叉搜索的树。这里搜索的数组是[20,30,40,50,90,100]，目标值是40。

二叉搜索树

这是二叉树的一种实现。这是专门用于搜索的。

二叉搜索树和b树数据结构都是基于二叉搜索的。

二叉搜索树(BST)，有时称为有序或排序二叉树，是一种特殊类型的容器:在内存中存储“项”(如数字、名称等)的数据结构。https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_tree

一个大小为9，深度为3，根为8的二叉搜索树。树叶没有被抽干。

最后是一个比较知名数据结构和算法性能的模式:

图片取自《算法(第4版)》

在二叉搜索树中，所有节点都按照特定的顺序排列——根节点左侧的节点的值小于根节点，节点右侧的所有节点的值大于根节点的值。

A binary tree is made of nodes, where each node contains a "left" pointer, a "right" pointer, and a data element. The "root" pointer points to the topmost node in the tree. The left and right pointers recursively point to smaller "subtrees" on either side. A null pointer represents a binary tree with no elements -- the empty tree. The formal recursive definition is: a binary tree is either empty (represented by a null pointer), or is made of a single node, where the left and right pointers (recursive definition ahead) each point to a binary tree.

二叉搜索树(BST)或“有序二叉树”是一种二叉树，其中节点是按顺序排列的:对于每个节点，其左子树中的所有元素都小于该节点(<)，而其右子树中的所有元素都大于该节点(>)。

    5
   / \
  3   6 
 / \   \
1   4   9    

上面所示的树是一棵二叉搜索树——“根”节点为5，其左子树节点(1,3,4)< 5，右子树节点(6,9)为> 5。递归地，每个子树也必须服从二叉搜索树约束:在(1,3,4)子树中，3是根，1 < 3和4 > 3。

注意问题中的确切措辞——“二叉搜索树”不同于“二叉树”。