代表数字7的8位像这样:

00000111

设置了三个比特。

确定32位整数中设置位数的算法是什么?


当前回答

这可以在O(k)中完成,其中k是设置的比特数。

int NumberOfSetBits(int n)
{
    int count = 0;

    while (n){
        ++ count;
        n = (n - 1) & n;
    }

    return count;
}

其他回答

你可以:

while(n){
    n = n & (n-1);
    count++;
}

这背后的逻辑是n-1位从n的最右边的集合位倒出来。

如果n=6,即110,那么5是101,位从n的最右边的集合位倒出来。

因此,如果我们&这两个,我们将在每次迭代中使最右边的位为0,并且总是到下一个最右边的集位。因此,计数设置位。当每一位都被设置时,最糟糕的时间复杂度将是O(log n)。

对于232查找表和逐个遍历每个位之间的折中方法:

int bitcount(unsigned int num){
    int count = 0;
    static int nibblebits[] =
        {0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4};
    for(; num != 0; num >>= 4)
        count += nibblebits[num & 0x0f];
    return count;
}

从http://ctips.pbwiki.com/CountBits

我在任何地方都没见过这种方法:

int nbits(unsigned char v) {
    return ((((v - ((v >> 1) & 0x55)) * 0x1010101) & 0x30c00c03) * 0x10040041) >> 0x1c;
}

它每字节工作一次,所以对于一个32位整数,它必须被调用四次。它源于横向加法,但它使用两个32位乘法将指令数量减少到只有7条。

大多数当前的C编译器将使用SIMD (SSE2)指令优化这个函数,当请求的数量是4的倍数时,它变得非常有竞争力。它是可移植的,可以定义为宏或内联函数,并且不需要数据表。

这种方法可以扩展为一次处理16位,使用64位乘法。但是,当所有16位都被设置时,它会失败,返回0,所以它只能在0xFFFF输入值不存在时使用。由于64位操作,它也比较慢,并且没有很好地优化。

下面是PHP中的一些东西(所有PHP整数都是32位符号,因此是31位):

function bits_population($nInteger)
{

    $nPop=0;
    while($nInteger)
    {
        $nInteger^=(1<<(floor(1+log($nInteger)/log(2))-1));
        $nPop++;
    }
    return $nPop;
}

我认为Brian Kernighan的方法也很有用… 它的迭代次数和设置位个数一样多。因此,如果我们有一个32位的单词,只设置了高位,那么它将只经过一次循环。

int countSetBits(unsigned int n) { 
    unsigned int n; // count the number of bits set in n
    unsigned int c; // c accumulates the total bits set in n
    for (c=0;n>0;n=n&(n-1)) c++; 
    return c; 
}

出版于1988年的C编程语言第二版(由Brian W. Kernighan和Dennis M. Ritchie编写)在练习2-9中提到了这一点。2006年4月19日,Don Knuth向我指出,这种方法“是由Peter Wegner在CACM 3(1960), 322中首次发表的。(同样由德里克·莱默(Derrick Lehmer)独立发现,并于1964年在贝肯巴赫(Beckenbach)编辑的一本书中出版。)