我试图创建一个快速的2D点内多边形算法,用于命中测试(例如多边形.contains(p:点))。对有效技术的建议将不胜感激。
当前回答
from typing import Iterable
def pnpoly(verts, x, y):
#check if x and/or y is iterable
xit, yit = isinstance(x, Iterable), isinstance(y, Iterable)
#if not iterable, make an iterable of length 1
X = x if xit else (x, )
Y = y if yit else (y, )
#store verts length as a range to juggle j
r = range(len(verts))
#final results if x or y is iterable
results = []
#traverse x and y coordinates
for xp in X:
for yp in Y:
c = 0 #reset c at every new position
for i in r:
j = r[i-1] #set j to position before i
#store a few arguments to shorten the if statement
yneq = (verts[i][1] > yp) != (verts[j][1] > yp)
xofs, yofs = (verts[j][0] - verts[i][0]), (verts[j][1] - verts[i][1])
#if we have crossed a line, increment c
if (yneq and (xp < xofs * (yp - verts[i][1]) / yofs + verts[i][0])):
c += 1
#if c is odd store the coordinates
if c%2:
results.append((xp, yp))
#return either coordinates or a bool, depending if x or y was an iterable
return results if (xit or yit) else bool(c%2)
这个python版本是通用的。您可以为True/False结果输入单个x和单个y值,也可以使用x和y的范围来遍历整个点网格。如果使用范围,则返回所有True点的x/y对列表。vertices参数需要一个由x/y对组成的二维Iterable,例如:[(x1,y1), (x2,y2),…]
使用示例:
vertices = [(25,25), (75,25), (75,75), (25,75)]
pnpoly(vertices, 50, 50) #True
pnpoly(vertices, range(100), range(100)) #[(25,25), (25,26), (25,27), ...]
实际上,这些都可以。
pnpoly(vertices, 50, range(100)) #check 0 to 99 y at x of 50
pnpoly(vertices, range(100), 50) #check 0 to 99 x at y of 50
其他回答
我认为这是迄今为止所有答案中最简洁的一个。
例如,假设我们有一个多边形,它带有多边形凹,看起来像这样:
大多边形顶点的二维坐标为
[[139, 483], [227, 792], [482, 849], [523, 670], [352, 330]]
方框顶点的坐标为
[[248, 518], [336, 510], [341, 614], [250, 620]]
空心三角形顶点的坐标为
[[416, 531], [505, 517], [495, 616]]
假设我们想要测试两个点[296,557]和[422,730],如果它们在红色区域内(不包括边缘)。如果我们定位这两个点,它将是这样的:
显然,[296,557]不在读取区域内,而[422,730]在。
我的解决方案是基于圈数算法。下面是我只使用numpy的4行python代码:
def detect(points, *polygons):
import numpy as np
endpoint1 = np.r_[tuple(np.roll(p, 1, 0) for p in polygons)][:, None] - points
endpoint2 = np.r_[polygons][:, None] - points
p1, p2 = np.cross(endpoint1, endpoint2), np.einsum('...i,...i', endpoint1, endpoint2)
return ~((p1.sum(0) < 0) ^ (abs(np.arctan2(p1, p2).sum(0)) > np.pi) | ((p1 == 0) & (p2 <= 0)).any(0))
要测试实现:
points = [[296, 557], [422, 730]]
polygon1 = [[139, 483], [227, 792], [482, 849], [523, 670], [352, 330]]
polygon2 = [[248, 518], [336, 510], [341, 614], [250, 620]]
polygon3 = [[416, 531], [505, 517], [495, 616]]
print(detect(points, polygon1, polygon2, polygon3))
输出:
[False True]
这只适用于凸形状,但是Minkowski Portal Refinement和GJK也是测试一个点是否在多边形中的很好的选择。您使用闵可夫斯基减法从多边形中减去点,然后运行这些算法来查看多边形是否包含原点。
另外,有趣的是,你可以用支持函数更隐式地描述你的形状,它以一个方向向量作为输入,并输出沿该向量的最远点。这可以让你描述任何凸形状..弯曲的,由多边形制成的,或混合的您还可以执行一些操作,将简单支持函数的结果组合起来,以生成更复杂的形状。
更多信息: http://xenocollide.snethen.com/mpr2d.html
此外,game programming gems 7讨论了如何在3d中做到这一点(:
我已经做了nirg的c++代码的Python实现:
输入
Bounding_points:组成多边形的节点。 Bounding_box_positions:筛选的候选点。(在我从边界框创建的实现中。 (输入为元组列表,格式为:[(xcord, ycord),…])
返回
多边形内的所有点。
def polygon_ray_casting(self, bounding_points, bounding_box_positions):
# Arrays containing the x- and y-coordinates of the polygon's vertices.
vertx = [point[0] for point in bounding_points]
verty = [point[1] for point in bounding_points]
# Number of vertices in the polygon
nvert = len(bounding_points)
# Points that are inside
points_inside = []
# For every candidate position within the bounding box
for idx, pos in enumerate(bounding_box_positions):
testx, testy = (pos[0], pos[1])
c = 0
for i in range(0, nvert):
j = i - 1 if i != 0 else nvert - 1
if( ((verty[i] > testy ) != (verty[j] > testy)) and
(testx < (vertx[j] - vertx[i]) * (testy - verty[i]) / (verty[j] - verty[i]) + vertx[i]) ):
c += 1
# If odd, that means that we are inside the polygon
if c % 2 == 1:
points_inside.append(pos)
return points_inside
同样,这个想法也是从这里得来的
Obj-C版本nirg的答案与样本方法测试点。Nirg的回答对我很有效。
- (BOOL)isPointInPolygon:(NSArray *)vertices point:(CGPoint)test {
NSUInteger nvert = [vertices count];
NSInteger i, j, c = 0;
CGPoint verti, vertj;
for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++) {
verti = [(NSValue *)[vertices objectAtIndex:i] CGPointValue];
vertj = [(NSValue *)[vertices objectAtIndex:j] CGPointValue];
if (( (verti.y > test.y) != (vertj.y > test.y) ) &&
( test.x < ( vertj.x - verti.x ) * ( test.y - verti.y ) / ( vertj.y - verti.y ) + verti.x) )
c = !c;
}
return (c ? YES : NO);
}
- (void)testPoint {
NSArray *polygonVertices = [NSArray arrayWithObjects:
[NSValue valueWithCGPoint:CGPointMake(13.5, 41.5)],
[NSValue valueWithCGPoint:CGPointMake(42.5, 56.5)],
[NSValue valueWithCGPoint:CGPointMake(39.5, 69.5)],
[NSValue valueWithCGPoint:CGPointMake(42.5, 84.5)],
[NSValue valueWithCGPoint:CGPointMake(13.5, 100.0)],
[NSValue valueWithCGPoint:CGPointMake(6.0, 70.5)],
nil
];
CGPoint tappedPoint = CGPointMake(23.0, 70.0);
if ([self isPointInPolygon:polygonVertices point:tappedPoint]) {
NSLog(@"YES");
} else {
NSLog(@"NO");
}
}
下面是nirg给出的答案的c#版本,它来自RPI教授。请注意,使用来自RPI源代码的代码需要归属。
在顶部添加了一个边界框复选。然而,正如James Brown所指出的,主代码几乎和边界框检查本身一样快,所以边界框检查实际上会减慢整体操作,因为您正在检查的大多数点都在边界框内。所以你可以让边界框签出,或者另一种选择是预先计算多边形的边界框,如果它们不经常改变形状的话。
public bool IsPointInPolygon( Point p, Point[] polygon )
{
double minX = polygon[ 0 ].X;
double maxX = polygon[ 0 ].X;
double minY = polygon[ 0 ].Y;
double maxY = polygon[ 0 ].Y;
for ( int i = 1 ; i < polygon.Length ; i++ )
{
Point q = polygon[ i ];
minX = Math.Min( q.X, minX );
maxX = Math.Max( q.X, maxX );
minY = Math.Min( q.Y, minY );
maxY = Math.Max( q.Y, maxY );
}
if ( p.X < minX || p.X > maxX || p.Y < minY || p.Y > maxY )
{
return false;
}
// https://wrf.ecse.rpi.edu/Research/Short_Notes/pnpoly.html
bool inside = false;
for ( int i = 0, j = polygon.Length - 1 ; i < polygon.Length ; j = i++ )
{
if ( ( polygon[ i ].Y > p.Y ) != ( polygon[ j ].Y > p.Y ) &&
p.X < ( polygon[ j ].X - polygon[ i ].X ) * ( p.Y - polygon[ i ].Y ) / ( polygon[ j ].Y - polygon[ i ].Y ) + polygon[ i ].X )
{
inside = !inside;
}
}
return inside;
}
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