根据C99标准，第6.5.5节 乘法运算符，需要以下条件:

(a / b) * b + a % b = a

结论

余数运算结果的符号 到C99，和红利是一样的。

让我们看一些例子(除数/除数):

只有股息是负的

(-3 / 2) * 2  +  -3 % 2 = -3

(-3 / 2) * 2 = -2

(-3 % 2) must be -1

当只有除数为负时

(3 / -2) * -2  +  3 % -2 = 3

(3 / -2) * -2 = 2

(3 % -2) must be 1

除数和被除数都为负

(-3 / -2) * -2  +  -3 % -2 = -3

(-3 / -2) * -2 = -2

(-3 % -2) must be -1

6.5.5 Multiplicative operators Syntax multiplicative-expression: cast-expression multiplicative-expression * cast-expression multiplicative-expression / cast-expression multiplicative-expression % cast-expression Constraints Each of the operands shall have arithmetic type. The operands of the % operator shall have integer type. Semantics The usual arithmetic conversions are performed on the operands. The result of the binary * operator is the product of the operands. The result of the / operator is the quotient from the division of the first operand by the second; the result of the % operator is the remainder. In both operations, if the value of the second operand is zero, the behavior is undefined. When integers are divided, the result of the / operator is the algebraic quotient with any fractional part discarded [1]. If the quotient a/b is representable, the expression (a/b)*b + a%b shall equal a. [1]: This is often called "truncation toward zero".

在数学中，这些惯例的起源，没有断言模算术应该产生一个正的结果。

Eg.

1 mod 5 = 1，但也可以等于-4。也就是说，1/5从0得到余数1或从5得到余数-4。(都是5的因数)

同样的, -1 mod 5 = -1，它也可以等于4。也就是说，-1/5从0得到余数-1或从-5得到余数4。(都是5的因数)

要进一步阅读，请参阅数学中的等价类。

我认为没有必要检查数字是否为负。

求正模的一个简单函数是这个-

编辑:假设N > 0和N + N - 1 <= INT_MAX

int modulo(int x,int N){
    return (x % N + N) %N;
}

这对x的正负都成立。

原始p.s.:也正如@chux指出的那样，如果你的x和N可能分别达到INT_MAX-1和INT_MAX，只需将int替换为long long int。

如果它们也越过了long long的限制(即在LLONG_MAX附近)，那么你应该分别处理正的和负的情况，在这里的其他答案中描述。

模量可以是负的吗?

%可以是负数，因为它是余数运算符，是除法后的余数，而不是欧几里得除法后的余数。由于C99的结果可能是0，负或正。

 // a % b
 7 %  3 -->  1  
 7 % -3 -->  1  
-7 %  3 --> -1  
-7 % -3 --> -1  

要的模OP是一个经典的欧几里得模，而不是%。

我以为每次都会有积极的结果。

要执行定义良好的欧几里得模，只要a/b有定义，a,b是任意符号，且结果永远不为负:

int modulo_Euclidean(int a, int b) {
  int m = a % b;
  if (m < 0) {
    // m += (b < 0) ? -b : b; // avoid this form: it is UB when b == INT_MIN
    m = (b < 0) ? m - b : m + b;
  }
  return m;
}

modulo_Euclidean( 7,  3) -->  1  
modulo_Euclidean( 7, -3) -->  1  
modulo_Euclidean(-7,  3) -->  2  
modulo_Euclidean(-7, -3) -->  2   

其他答案已经在C99或更高版本中解释过，涉及负操作数的整数除法总是截断为零。

注意，在C89中，结果向上舍入还是向下舍入是由实现定义的。因为(a/b) * b + a%b在所有标准中都等于a，包含负操作数的%的结果也是在C89中实现定义的。

模运算的结果取决于分子的符号，因此y和z都是-2

这是参考资料

http://www.chemie.fu-berlin.de/chemnet/use/info/libc/libc_14.html

整数的除法 介绍整数除法的函数。 这些函数在GNU C库中是多余的，因为在GNU C中 '/'运算符总是四舍五入到零。但是在其他C中 实现中，'/'可以用不同的负参数四舍五入。 Div和ldiv很有用，因为它们指定了如何舍入 商:趋于零。余数的符号和 分子。