下面是将sRGB图像转换为灰度的唯一正确算法，如在浏览器等中使用。

在计算内积之前，有必要对颜色空间应用伽玛函数的逆。然后你把函数应用到减少的值上。未能合并gamma函数可能导致高达20%的误差。

对于典型的计算机，颜色空间是sRGB。sRGB的正确数字约为。0.21 0.72 0.07。sRGB的Gamma是一个复合函数，近似取幂1/(2.2)。这是c++的全部内容。

// sRGB luminance(Y) values
const double rY = 0.212655;
const double gY = 0.715158;
const double bY = 0.072187;

// Inverse of sRGB "gamma" function. (approx 2.2)
double inv_gam_sRGB(int ic) {
    double c = ic/255.0;
    if ( c <= 0.04045 )
        return c/12.92;
    else 
        return pow(((c+0.055)/(1.055)),2.4);
}

// sRGB "gamma" function (approx 2.2)
int gam_sRGB(double v) {
    if(v<=0.0031308)
      v *= 12.92;
    else 
      v = 1.055*pow(v,1.0/2.4)-0.055;
    return int(v*255+0.5); // This is correct in C++. Other languages may not
                           // require +0.5
}

// GRAY VALUE ("brightness")
int gray(int r, int g, int b) {
    return gam_sRGB(
            rY*inv_gam_sRGB(r) +
            gY*inv_gam_sRGB(g) +
            bY*inv_gam_sRGB(b)
    );
}

再加上其他人说的话:

所有这些方程在实践中都工作得很好，但如果你需要非常精确，你必须首先将颜色转换为线性颜色空间(应用逆图像-gamma)，对原色进行权重平均，如果你想显示颜色- 把亮度调回监控器伽马。

在深灰色中，忽略伽玛和正确伽玛之间的亮度差异高达20%。

把这看作是对Myndex的精彩回答的补充。正如他(和其他人)解释的那样，计算RGB颜色的相对亮度(和感知亮度)的算法是设计用于线性RGB值的。你不能只是将它们应用到原始sRGB值上，并希望得到相同的结果。

理论上，这一切听起来都很棒，但我真的需要亲眼看看证据，所以，受到彼得·赫塔克(Petr Hurtak)的颜色渐变的启发，我自己做了一个。它们说明了两种最常见的算法(ITU-R建议BT.601和BT.709)，并清楚地说明了为什么应该使用线性值(而不是伽玛校正值)进行计算。

首先，下面是旧的ITU BT.601算法的结果。左边的使用原始sRGB值。右边的使用线性值。

ITU-R BT.601颜色亮度梯度

0.299 r + 0.587 g + 0.114 b

在这个分辨率下，左边的照片实际上看起来非常好!但如果你仔细观察，你会发现一些问题。在更高的分辨率下，不需要的人工制品更加明显:

线性的不受这些影响，但是有很多干扰。让我们将其与ITU-R建议BT.709进行比较……

ITU-R BT.709颜色亮度梯度

0.2126 r + 0.7152 g + 0.0722 b

哦男孩。显然不打算与原始sRGB值一起使用!然而，这正是大多数人所做的!

在高分辨率下，你可以真正看到这个算法在使用线性值时是多么有效。它没有之前那个那么多噪音。虽然这些算法都不是完美的，但这个算法已经是最好的了。

我认为你正在寻找的是RGB ->流光转换公式。

光度/数字ITU BT.709:

Y = 0.2126 R + 0.7152 G + 0.0722 B

数字ITU BT.601(给予R和B部分更多权重):

Y = 0.299 R + 0.587 G + 0.114 B

如果你愿意用准确性来换取性能，有两个近似公式:

Y = 0.33 R + 0.5 G + 0.16 B

Y = 0.375 R + 0.5 G + 0.125 B

这些可以快速计算为

Y = (R+R+B+G+G+G)/6

Y = (R+R+R+B+G+G+G+G)>>3

The inverse-gamma formula by Jive Dadson needs to have the half-adjust removed when implemented in Javascript, i.e. the return from function gam_sRGB needs to be return int(v*255); not return int(v*255+.5); Half-adjust rounds up, and this can cause a value one too high on a R=G=B i.e. grey colour triad. Greyscale conversion on a R=G=B triad should produce a value equal to R; it's one proof that the formula is valid. See Nine Shades of Greyscale for the formula in action (without the half-adjust).

下面是将sRGB图像转换为灰度的唯一正确算法，如在浏览器等中使用。

在计算内积之前，有必要对颜色空间应用伽玛函数的逆。然后你把函数应用到减少的值上。未能合并gamma函数可能导致高达20%的误差。

对于典型的计算机，颜色空间是sRGB。sRGB的正确数字约为。0.21 0.72 0.07。sRGB的Gamma是一个复合函数，近似取幂1/(2.2)。这是c++的全部内容。

// sRGB luminance(Y) values
const double rY = 0.212655;
const double gY = 0.715158;
const double bY = 0.072187;

// Inverse of sRGB "gamma" function. (approx 2.2)
double inv_gam_sRGB(int ic) {
    double c = ic/255.0;
    if ( c <= 0.04045 )
        return c/12.92;
    else 
        return pow(((c+0.055)/(1.055)),2.4);
}

// sRGB "gamma" function (approx 2.2)
int gam_sRGB(double v) {
    if(v<=0.0031308)
      v *= 12.92;
    else 
      v = 1.055*pow(v,1.0/2.4)-0.055;
    return int(v*255+0.5); // This is correct in C++. Other languages may not
                           // require +0.5
}

// GRAY VALUE ("brightness")
int gray(int r, int g, int b) {
    return gam_sRGB(
            rY*inv_gam_sRGB(r) +
            gY*inv_gam_sRGB(g) +
            bY*inv_gam_sRGB(b)
    );
}