我如何才能找到(遍历)有向图中从/到给定节点的所有周期?

例如,我想要这样的东西:

A->B->A
A->B->C->A

而不是: B - > C > B


当前回答

我无意中发现了下面的算法,它似乎比Johnson的算法更有效(至少对于更大的图)。然而,与Tarjan的算法相比,我不确定它的性能如何。 此外,到目前为止,我只检查了三角形。如果感兴趣,请参阅千叶Norishige和西泽木高雄(http://dx.doi.org/10.1137/0214017)的“树状性和子图列表算法”

其他回答

我发现解决这个问题的最简单的选择是使用名为networkx的python库。

它实现了这个问题的最佳答案中提到的约翰逊算法,但它的执行非常简单。

简而言之,你需要以下几点:

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

# Create Directed Graph
G=nx.DiGraph()

# Add a list of nodes:
G.add_nodes_from(["a","b","c","d","e"])

# Add a list of edges:
G.add_edges_from([("a","b"),("b","c"), ("c","a"), ("b","d"), ("d","e"), ("e","a")])

#Return a list of cycles described as a list o nodes
list(nx.simple_cycles(G))

答案:[['a', 'b', 'd', 'e'], ['a', 'b', 'c']]

关于你关于排列周期的问题,请在这里阅读更多: https://www.codechef.com/problems/PCYCLE

您可以尝试以下代码(输入大小和数字number):

# include<cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);

    int num[1000];
    int visited[1000]={0};
    int vindex[2000];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&num[i]);

    int t_visited=0;
    int cycles=0;
    int start=0, index;

    while(t_visited < n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(visited[i]==0)
            {
                vindex[start]=i;
                visited[i]=1;
                t_visited++;
                index=start;
                break;
            }
        }
        while(true)
        {
            index++;
            vindex[index]=num[vindex[index-1]];

            if(vindex[index]==vindex[start])
                break;
            visited[vindex[index]]=1;
            t_visited++;
        }
        vindex[++index]=0;
        start=index+1;
        cycles++;
    }

    printf("%d\n",cycles,vindex[0]);

    for(int i=0;i<(n+2*cycles);i++)
    {
        if(vindex[i]==0)
            printf("\n");
        else
            printf("%d ",vindex[i]);
    }
}

从节点X开始,检查所有子节点(如果无方向,父节点和子节点是等价的)。将这些子节点标记为X的子节点。对于任何这样的子节点A,标记它的子节点是A的子节点,X',其中X'标记为2步远。)如果您稍后点击X并将其标记为X的子节点”,这意味着X处于3节点周期中。回溯到它的父节点很容易(因为算法不支持这一点,所以你可以找到任何一个有X'的父节点)。

注意:如果图是无向的或者有任何双向边,这个算法会变得更复杂,假设你不想在一个周期内两次遍历同一条边。

http://www.me.utexas.edu/~bard/IP/Handouts/cycles.pdf

我无意中发现了下面的算法,它似乎比Johnson的算法更有效(至少对于更大的图)。然而,与Tarjan的算法相比,我不确定它的性能如何。 此外,到目前为止,我只检查了三角形。如果感兴趣,请参阅千叶Norishige和西泽木高雄(http://dx.doi.org/10.1137/0214017)的“树状性和子图列表算法”