浮点计算中涉及的数字的大小并不是最相关的事情。相关的是正在进行的计算。

从本质上讲，如果您正在执行计算，而结果是一个无理数或循环小数，那么当将该数字压缩到您正在使用的有限大小的数据结构中时，将会出现舍入错误。因为double是float大小的两倍，所以舍入误差会小很多。

测试可能特别使用可能导致这种错误的数字，因此测试您是否在代码中使用了适当的类型。

我刚刚遇到了一个错误，我花了很长时间才弄清楚，这可能会给你一个浮点精度的好例子。

#include <iostream>
#include <iomanip>

int main(){
  for(float t=0;t<1;t+=0.01){
     std::cout << std::fixed << std::setprecision(6) << t << std::endl;
  }
}

输出为

0.000000
0.010000
0.020000
0.030000
0.040000
0.050000
0.060000
0.070000
0.080000
0.090000
0.100000
0.110000
0.120000
0.130000
0.140000
0.150000
0.160000
0.170000
0.180000
0.190000
0.200000
0.210000
0.220000
0.230000
0.240000
0.250000
0.260000
0.270000
0.280000
0.290000
0.300000
0.310000
0.320000
0.330000
0.340000
0.350000
0.360000
0.370000
0.380000
0.390000
0.400000
0.410000
0.420000
0.430000
0.440000
0.450000
0.460000
0.470000
0.480000
0.490000
0.500000
0.510000
0.520000
0.530000
0.540000
0.550000
0.560000
0.570000
0.580000
0.590000
0.600000
0.610000
0.620000
0.630000
0.640000
0.650000
0.660000
0.670000
0.680000
0.690000
0.700000
0.710000
0.720000
0.730000
0.740000
0.750000
0.760000
0.770000
0.780000
0.790000
0.800000
0.810000
0.820000
0.830000
0.839999
0.849999
0.859999
0.869999
0.879999
0.889999
0.899999
0.909999
0.919999
0.929999
0.939999
0.949999
0.959999
0.969999
0.979999
0.989999
0.999999

正如你所看到的，在0.83之后，精度显著下降。

然而，如果我将t设为双倍，这样的问题就不会发生。

我花了五个小时才意识到这个小错误，它毁了我的程序。

有三种浮点类型:

浮动 双 长两倍

一个简单的维恩图可以解释: 类型值的集合

使用浮点数时，您不能相信本地测试与在服务器端执行的测试完全相同。在本地系统和运行最终测试的地方，环境和编译器可能不同。我以前在一些TopCoder比赛中看到过这个问题很多次，特别是当你试图比较两个浮点数时。

给定二次方程:x2−4.0000000 x + 3.9999999 = 0, 10位有效数字的精确根为:r1 = 2.000316228, r2 = 1.999683772。

使用float和double，我们可以编写一个测试程序:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void dbl_solve(double a, double b, double c)
{
    double d = b*b - 4.0*a*c;
    double sd = sqrt(d);
    double r1 = (-b + sd) / (2.0*a);
    double r2 = (-b - sd) / (2.0*a);
    printf("%.5f\t%.5f\n", r1, r2);
}

void flt_solve(float a, float b, float c)
{
    float d = b*b - 4.0f*a*c;
    float sd = sqrtf(d);
    float r1 = (-b + sd) / (2.0f*a);
    float r2 = (-b - sd) / (2.0f*a);
    printf("%.5f\t%.5f\n", r1, r2);
}   

int main(void)
{
    float fa = 1.0f;
    float fb = -4.0000000f;
    float fc = 3.9999999f;
    double da = 1.0;
    double db = -4.0000000;
    double dc = 3.9999999;
    flt_solve(fa, fb, fc);
    dbl_solve(da, db, dc);
    return 0;
}  

运行程序得到:

2.00000 2.00000
2.00032 1.99968

注意，这些数字并不大，但是使用float仍然可以得到抵消效果。

(事实上，上面的方法并不是用单精度浮点数或双精度浮点数求解二次方程的最佳方法，但即使使用更稳定的方法，答案也不会改变。)

以下是标准C99 (ISO-IEC 9899 6.2.5§10)或c++ 2003 (ISO-IEC 14882-2003 3.1.9§8)标准所说的:

浮点数有三种类型:浮点数、双精度浮点数和长双精度浮点数。double类型提供的精度至少与float类型相同，long double类型提供的精度至少与double类型相同。float类型的值集是double类型值集的子集;double类型的值集是long double类型值集的子集。

c++标准增加了:

浮点类型的值表示是由实现定义的。

我建议你看一看优秀的《每个计算机科学家都应该知道浮点算术》，它深入介绍了IEEE浮点标准。您将了解表示细节，并将意识到在量级和精度之间存在权衡。浮点表示的精度随着幅度的减小而增加，因此-1到1之间的浮点数具有最高的精度。