我们是这样解决的:

.square {
  width: 100%;
  max-height: 100%;
  aspect-ratio: 1;
  background: red;
  position: relative;
  margin: auto;
  top: 50%;
  transform: translateY(-50%);
}

参见https://jsfiddle.net/r1jL3oqa/1/

正如w3schools.com网站上所述，并在这个公认的答案中有所重申，填充值为百分比(重点是我的):

以包含元素宽度的百分比指定填充

因此，一个保持16:9纵横比的响应式DIV的正确示例如下:

CSS

.parent {
    position: relative;
    width: 100%;
}
.child {
    position: relative;
    padding-bottom: calc(100% * 9 / 16);
}
.child > div {
    position: absolute;
    top: 0;
    bottom: 0;
    left: 0;
    right: 0;
}

HTML

<div class="parent">
    <div class="child">
        <div>Aspect is kept when resizing</div>
    </div>
</div>

在JSFiddle上演示

2022解决方案-使用CSS的纵横比属性

<div class='demo'></div>

.demo {
  background: black;
  width: 500px;
  aspect-ratio: 4/3;
}

更新:现在所有常绿浏览器都支持这个解决方案

container {
   height: 100vh;
   width: 100vw;
}
.container div {
   height: 4em;
   width: 3em;
}

为了补充Web_Designer的答案，<div>的高度(完全由底部填充组成)将是其包含元素宽度的75%。这里有一个很好的总结:http://mattsnider.com/css-using-percent-for-margin-and-padding/。我不知道为什么会这样，但事实就是这样。

如果你想让你的div的宽度不是100%，你需要另一个包装div来设置宽度:

div.ar-outer{
    width: 60%; /* container; whatever width you want */
    margin: 0 auto; /* centered if you like */
}
div.ar {
    width:100%; /* 100% of width of container */
    padding-bottom: 75%; /* 75% of width of container */
    position:relative;
}
div.ar-inner {
    position: absolute;
    top: 0; bottom: 0; left: 0; right: 0;
}

我最近使用了类似于Elliot的图像技巧，允许我使用CSS媒体查询来根据设备分辨率提供不同的logo文件，但仍然按照<img>自然会做的比例缩放(我将logo作为背景图像设置为具有正确纵横比的透明。png)。但是Web_Designer的解决方案将为我节省一个http请求。

2021年更新- CSS纵横比属性

我们最近获得了在CSS中使用长宽比属性的能力。

https://twitter.com/Una/status/1260980901934137345/photo/1

注意:支持还不是最好的…

注意:支持是相当体面的!

https://caniuse.com/#search=aspect-ratio

编辑:长宽比现在可用!

https://web.dev/aspect-ratio/

如果你对如何使用它感兴趣，可以看看下面这个超级简单的例子

    .yourClass {
       aspect-ratio: 4/3;
    }