将一个数除以3而不使用*，/，+，-，%运算符

如何将一个数除3而不使用*、/、+、-、%等运算符?

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当前回答

要将一个数除以3，而不使用乘法、除法、余数、减法或加法操作，在汇编编程语言中，惟一可用的指令是LEA(地址有效负载)、SHL(向左移动)和SHR(向右移动)。

在这个解决方案中，我没有使用与运算符+ - * /%相关的操作

我假设有输出数字在定点格式(16位整数部分和16位小数部分)和输入数字的类型是短int;但是，我已经近似输出的数量，因为我只能信任整数部分，因此我返回一个短int类型的值。

65536/6是固定点值，相当于1/3浮点数，等于21845。

21845 = 16384 + 4096 + 1024 + 256 + 64 + 16 + 4 + 1.

因此，要用1/3(21845)来做乘法，我使用指令LEA和SHL。

short int DivideBy3( short int num )
//In : eax= 16 Bit short int input number (N)
//Out: eax= N/3 (32 Bit fixed point output number
//          (Bit31-Bit16: integer part, Bit15-Bit0: digits after comma)
{
   __asm
   {
      movsx eax, num          // Get first argument

      // 65536 / 3 = 21845 = 16384 + 4096 + 1024 + 256 + 64 + 16 + 4 + 1

      lea edx,[4*eax+eax]     // EDX= EAX * 5
      shl eax,4
      lea edx,[eax+edx]       // EDX= EDX + EAX * 16
      shl eax,2
      lea edx,[eax+edx]       // EDX= EDX + EAX * 64
      shl eax,2
      lea edx,[eax+edx]       // EDX= EDX + EAX * 256
      shl eax,2
      lea edx,[eax+edx]       // EDX= EDX + EAX * 1024
      shl eax,2
      lea edx,[eax+edx]       // EDX= EDX + EAX * 4096
      shl eax,2
      lea edx,[eax+edx+08000h] // EDX= EDX + EAX * 16384

      shr edx,010h
      movsx eax,dx

   }
   // Return with result in EAX
}

它也适用于负数;结果具有正数的最小近似值(逗号后的最后一位数字为-1)。

如果您不打算使用运算符+ - * /%来执行除3的操作，但可以使用与它们相关的操作，我建议另一种解决方案。

int DivideBy3Bis( short int num )
//In : eax= 16 Bit short int input number (N)
//Out: eax= N/3 (32 Bit fixed point output number
//          (Bit31-Bit16: integer part, Bit15-Bit0: digits after comma)
{
   __asm
   {
      movsx   eax, num        // Get first argument

      mov     edx,21845
      imul    edx
   }
   // Return with result in EAX
}

2022-08-20 02:45:52

其他回答

这个方法(c#)怎么样?

private int dividedBy3(int n) {
        List<Object> a = new Object[n].ToList();
        List<Object> b = new List<object>();
        while (a.Count > 2) {
            a.RemoveRange(0, 3);
            b.Add(new Object());
        }
        return b.Count;
    }

2012-08-22 07:11:07

要将一个32位数字除以3，可以将其乘以0x55555556，然后取64位结果的前32位。

现在剩下要做的就是使用位运算和移位来实现乘法…

2012-07-27 19:52:12

第一:

x/3 = (x/4) / (1-1/4)

然后求x/(1 - y)

x/(1-1/y)
  = x * (1+y) / (1-y^2)
  = x * (1+y) * (1+y^2) / (1-y^4)
  = ...
  = x * (1+y) * (1+y^2) * (1+y^4) * ... * (1+y^(2^i)) / (1-y^(2^(i+i))
  = x * (1+y) * (1+y^2) * (1+y^4) * ... * (1+y^(2^i))

y = 1/4:

int div3(int x) {
    x <<= 6;    // need more precise
    x += x>>2;  // x = x * (1+(1/2)^2)
    x += x>>4;  // x = x * (1+(1/2)^4)
    x += x>>8;  // x = x * (1+(1/2)^8)
    x += x>>16; // x = x * (1+(1/2)^16)
    return (x+1)>>8; // as (1-(1/2)^32) very near 1,
                     // we plus 1 instead of div (1-(1/2)^32)
}

虽然它使用了+，但有人已经实现了按位操作的add。

2012-08-23 11:58:21

很好bc:

$ num=1337; printf "scale=5;${num}\x2F3;\n" | bc
445.66666

2012-08-14 17:11:51