可以用下面的程序输出一个数(1.0,0.0，…)的近似值(可能的最小差值)。输出如下: 0.0 = 4.940656e-324 1.0的是2.220446e-16 稍微思考一下就会明白，我们用来计算它的值的数字越小，指数就越小，因为指数可以调整到这个数字的大小。

#include <stdio.h>
#include <assert.h>
double getEps (double m) {
  double approx=1.0;
  double lastApprox=0.0;
  while (m+approx!=m) {
    lastApprox=approx;
    approx/=2.0;
  }
  assert (lastApprox!=0);
  return lastApprox;
}
int main () {
  printf ("epsilon for 0.0 is %e\n", getEps (0.0));
  printf ("epsilon for 1.0 is %e\n", getEps (1.0));
  return 0;
}

该测试当然与someValue == 0不同。浮点数的全部思想是存储一个指数和一个显著值。因此，它们表示具有一定数量的精度二进制有效位数的值(在IEEE双精度的情况下为53)。可表示值在0附近比在1附近密集得多。

为了使用更熟悉的十进制系统，假设您使用exponent存储一个“4位有效数字”的十进制值。那么下一个大于1的可表示值是1.001 * 10^0，是1.000 * 10^ 3。但是1.000 * 10^-4也是可以表示的，假设指数可以存储-4。你可以相信我的话，IEEE double可以存储小于的指数。

你不能仅仅从这段代码中判断用作为边界是否有意义，你需要看一下上下文。可能是对产生someValue的计算错误的合理估计，也可能不是。

有些数字存在于0和之间，因为是1和下一个可以在1以上表示的最高数字之间的差值，而不是0和下一个可以在0以上表示的最高数字之间的差值(如果是这样的话，代码就做得很少):-

#include <limits>

int main ()
{
  struct Doubles
  {
      double one;
      double epsilon;
      double half_epsilon;
  } values;

  values.one = 1.0;
  values.epsilon = std::numeric_limits<double>::epsilon();
  values.half_epsilon = values.epsilon / 2.0;
}

使用调试器，在main结束时停止程序并查看结果，您将看到epsilon / 2不同于epsilon、0和1。

所以这个函数取正/-之间的值并使它们为零。

“1和大于1的最小值之间的差值”意味着1 +“机器零”，这大约是10^-8或10^-16，这取决于你是否使用双变量的浮点数。你可以用1除以2，直到计算机看到1 = 1+1/2^p，如下所示:

#include <iostream>
#include "math.h"
using namespace std;

int main() {
    float a = 1;
    int n = 0;
    while(1+a != 1){
        a = a/2;
        n +=1;
    }
    cout << n-1 << endl << pow(2,-n);
    return 0;
} 

X和X的下一个值之间的差值根据X而变化。 Epsilon()只是1和下一个1的值之间的差。 0和下一个0值之间的差不是()。

相反，你可以使用std::nextafter来比较双精度值和0，如下所示:

bool same(double a, double b)
{
  return std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::lowest()) <= b
    && std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::max()) >= b;
}

double someValue = ...
if (same (someValue, 0.0)) {
  someValue = 0.0;
}

假设64位IEEE双精度，则有52位尾数和11位指数。让我们把它分解一下:

1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 × 2^0 = 1

大于1的最小可表示数:

1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001 × 2^0 = 1 + 2^-52

因此:

epsilon = (1 + 2^-52) - 1 = 2^-52

在0和之间有数字吗?很多……例如，最小正可表示(正常)数为:

1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 × 2^-1022 = 2^-1022

事实上，在0和之间有(1022 - 52 + 1)×2^52 = 4372995238176751616个数字，这是所有正可表示数字的47%…