“1和大于1的最小值之间的差值”意味着1 +“机器零”，这大约是10^-8或10^-16，这取决于你是否使用双变量的浮点数。你可以用1除以2，直到计算机看到1 = 1+1/2^p，如下所示:

#include <iostream>
#include "math.h"
using namespace std;

int main() {
    float a = 1;
    int n = 0;
    while(1+a != 1){
        a = a/2;
        n +=1;
    }
    cout << n-1 << endl << pow(2,-n);
    return 0;
} 

假设64位IEEE双精度，则有52位尾数和11位指数。让我们把它分解一下:

1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 × 2^0 = 1

大于1的最小可表示数:

1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001 × 2^0 = 1 + 2^-52

因此:

epsilon = (1 + 2^-52) - 1 = 2^-52

在0和之间有数字吗?很多……例如，最小正可表示(正常)数为:

1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 × 2^-1022 = 2^-1022

事实上，在0和之间有(1022 - 52 + 1)×2^52 = 4372995238176751616个数字，这是所有正可表示数字的47%…

假设我们正在使用适合16位寄存器的玩具浮点数。有一个符号位，一个5位指数和一个10位尾数。

这个浮点数的值是尾数，解释为二进制十进制值，乘以2的指数次方。

在1附近，指数等于0。尾数中最小的数字是1024的1分之一。

接近1/2的指数是- 1，所以尾数最小的部分是一半大。如果是5位指数，它可以达到负16，此时尾数最小的部分值为3200万分之一。在- 16指数处，这个值大约是32k的1分之1，比我们上面计算的1附近更接近于0 !

这是一个玩具式的浮点模型，它不能反映真正的浮点系统的所有怪癖，但是它反映小于的值的能力与真正的浮点值相当相似。

使用IEEE浮点，在最小的非零正数和最小的非零负数之间，存在两个值:正零和负零。测试一个值是否在最小的非零值之间等价于测试与零相等;然而，赋值可能会产生影响，因为它会将负0变为正0。

It would be conceivable that a floating-point format might have three values between the smallest finite positive and negative values: positive infinitesimal, unsigned zero, and negative infinitesimal. I am not familiar with any floating-point formats that in fact work that way, but such a behavior would be perfectly reasonable and arguably better than that of IEEE (perhaps not enough better to be worth adding extra hardware to support it, but mathematically 1/(1/INF), 1/(-1/INF), and 1/(1-1) should represent three distinct cases illustrating three different zeroes). I don't know whether any C standard would mandate that signed infinitesimals, if they exist, would have to compare equal to zero. If they do not, code like the above could usefully ensure that e.g. dividing a number repeatedly by two would eventually yield zero rather than being stuck on "infinitesimal".

“1和大于1的最小值之间的差值”意味着1 +“机器零”，这大约是10^-8或10^-16，这取决于你是否使用双变量的浮点数。你可以用1除以2，直到计算机看到1 = 1+1/2^p，如下所示:

#include <iostream>
#include "math.h"
using namespace std;

int main() {
    float a = 1;
    int n = 0;
    while(1+a != 1){
        a = a/2;
        n +=1;
    }
    cout << n-1 << endl << pow(2,-n);
    return 0;
} 

有些数字存在于0和之间，因为是1和下一个可以在1以上表示的最高数字之间的差值，而不是0和下一个可以在0以上表示的最高数字之间的差值(如果是这样的话，代码就做得很少):-

#include <limits>

int main ()
{
  struct Doubles
  {
      double one;
      double epsilon;
      double half_epsilon;
  } values;

  values.one = 1.0;
  values.epsilon = std::numeric_limits<double>::epsilon();
  values.half_epsilon = values.epsilon / 2.0;
}

使用调试器，在main结束时停止程序并查看结果，您将看到epsilon / 2不同于epsilon、0和1。

所以这个函数取正/-之间的值并使它们为零。