如何在Python中实现Softmax函数

从Udacity的深度学习课程中，y_i的softmax仅仅是指数除以整个Y向量的指数之和:

其中S(y_i)是y_i的软最大函数e是指数函数j是no。输入向量Y中的列。

我试过以下几种方法:

import numpy as np

def softmax(x):
    """Compute softmax values for each sets of scores in x."""
    e_x = np.exp(x - np.max(x))
    return e_x / e_x.sum()

scores = [3.0, 1.0, 0.2]
print(softmax(scores))

[ 0.8360188   0.11314284  0.05083836]

但建议的解决方案是:

def softmax(x):
    """Compute softmax values for each sets of scores in x."""
    return np.exp(x) / np.sum(np.exp(x), axis=0)

它产生与第一个实现相同的输出，尽管第一个实现显式地取每列与Max的差值，然后除以和。

有人能用数学方法解释一下吗?一个是对的，另一个是错的?

实现在代码和时间复杂度方面是否相似?哪个更有效率?

当前回答

这也适用于np. remodeling。

   def softmax( scores):
        """
        Compute softmax scores given the raw output from the model

        :param scores: raw scores from the model (N, num_classes)
        :return:
            prob: softmax probabilities (N, num_classes)
        """
        prob = None

        exponential = np.exp(
            scores - np.max(scores, axis=1).reshape(-1, 1)
        )  # subract the largest number https://jamesmccaffrey.wordpress.com/2016/03/04/the-max-trick-when-computing-softmax/
        prob = exponential / exponential.sum(axis=1).reshape(-1, 1)

        

        return prob

2020-08-26 04:35:59

其他回答

Sklearn还提供了softmax的实现

from sklearn.utils.extmath import softmax
import numpy as np

x = np.array([[ 0.50839931,  0.49767588,  0.51260159]])
softmax(x)

# output
array([[ 0.3340521 ,  0.33048906,  0.33545884]])

2017-07-28 07:25:54

在上面的回答中已经回答了很多细节。Max被减去以避免溢出。我在这里添加了python3中的另一个实现。

import numpy as np
def softmax(x):
    mx = np.amax(x,axis=1,keepdims = True)
    x_exp = np.exp(x - mx)
    x_sum = np.sum(x_exp, axis = 1, keepdims = True)
    res = x_exp / x_sum
    return res

x = np.array([[3,2,4],[4,5,6]])
print(softmax(x))

2017-12-15 10:04:54

这将泛化并假设您正在规范化尾随维度。

def softmax(x: np.ndarray) -> np.ndarray:
    e_x = np.exp(x - np.max(x, axis=-1)[..., None])
    e_y = e_x.sum(axis=-1)[..., None]
    return e_x / e_y

2020-09-14 19:34:22

我想补充一点对这个问题的理解。这里减去数组的最大值是正确的。但如果你运行另一篇文章中的代码，你会发现当数组是2D或更高维度时，它不会给你正确的答案。

在这里我给你一些建议:

为了得到max，试着沿着x轴做，你会得到一个1D数组。重塑你的最大数组原始形状。 np。Exp得到指数值。 np。沿轴求和。得到最终结果。

根据结果，你将通过做矢量化得到正确的答案。因为和大学作业有关，所以我不能把具体的代码贴在这里，如果你不明白我可以多给你一些建议。

2017-07-16 02:00:38

似乎每个人都发布了他们的解决方案，所以我将发布我的:

def softmax(x):
    e_x = np.exp(x.T - np.max(x, axis = -1))
    return (e_x / e_x.sum(axis=0)).T

我得到了与从sklearn导入的完全相同的结果:

from sklearn.utils.extmath import softmax

2018-10-17 04:25:11

如何在Python中实现Softmax函数

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