每个字符代表6位(log2(64) = 6)。

因此用4个字符表示4 * 6 = 24位= 3个字节。

所以你需要4*(n/3)个字符来表示n个字节，这需要四舍五入到4的倍数。

由于四舍五入到4的倍数而导致的未使用填充字符的数量显然是0、1、2或3。

下面是一个函数来计算一个base64编码文件的原始大小为KB的字符串:

private Double calcBase64SizeInKBytes(String base64String) {
    Double result = -1.0;
    if(StringUtils.isNotEmpty(base64String)) {
        Integer padding = 0;
        if(base64String.endsWith("==")) {
            padding = 2;
        }
        else {
            if (base64String.endsWith("=")) padding = 1;
        }
        result = (Math.ceil(base64String.length() / 4) * 3 ) - padding;
    }
    return result / 1000;
}

(试图给出一个简洁而完整的推导。)

每个输入字节有8位，所以对于n个输入字节，我们得到:

N × 8输入位

每6位是一个输出字节，因此:

ceil (n - 6) = ceil (n×8×4 - 3 )      输出字节

这是没有填充的。

对于填充，我们四舍五入为四个输出字节中的多个:

ceil (ceil (n×4 / 3))×4 = ceil (n×4 / 3 - 4)×4 = ceil (n - 3)×4字节输出

见嵌套划分(维基百科)的第一个等价。

使用整数算术，ceil(n / m)可以计算为(n + m - 1) div m， 因此我们得到:

(n * 4 + 2) div 3没有填充 (n + 2) div 3 * 4与填充

说明:

 n   with padding    (n + 2) div 3 * 4    without padding   (n * 4 + 2) div 3 
------------------------------------------------------------------------------
 0                           0                                      0
 1   AA==                    4            AA                        2
 2   AAA=                    4            AAA                       3
 3   AAAA                    4            AAAA                      4
 4   AAAAAA==                8            AAAAAA                    6
 5   AAAAAAA=                8            AAAAAAA                   7
 6   AAAAAAAA                8            AAAAAAAA                  8
 7   AAAAAAAAAA==           12            AAAAAAAAAA               10
 8   AAAAAAAAAAA=           12            AAAAAAAAAAA              11
 9   AAAAAAAAAAAA           12            AAAAAAAAAAAA             12
10   AAAAAAAAAAAAAA==       16            AAAAAAAAAAAAAA           14
11   AAAAAAAAAAAAAAA=       16            AAAAAAAAAAAAAAA          15
12   AAAAAAAAAAAAAAAA       16            AAAAAAAAAAAAAAAA         16

最后，在MIME Base64编码的情况下，每76个输出字节需要两个额外的字节(CR LF)，这取决于是否需要一个结束换行符。

我在其他回答中没有看到简化的公式。逻辑是覆盖的，但我想要一个最基本的形式为我的嵌入式使用:

  Unpadded = ((4 * n) + 2) / 3

  Padded = 4 * ((n + 2) / 3)

注意:当计算无填充计数时，我们四舍五入整数除法，即加上除数-1，在这种情况下是+2

4 * n / 3为无填充长度。

并四舍五入到最接近4的倍数进行填充，因为4是2的幂，可以使用逐位逻辑运算。

((4 * n / 3) + 3) & ~3

整数

通常我们不想使用双精度数，因为我们不想使用浮点运算，舍入错误等。他们只是没有必要。

为此，最好记住如何执行上限除法:双数的ceil(x / y)可以写成(x + y - 1) / y(同时避免负数，但要注意溢出)。

可读的

如果你追求可读性，你当然也可以像这样编程(例如在Java中，对于C你当然可以使用宏):

public static int ceilDiv(int x, int y) {
    return (x + y - 1) / y;
}

public static int paddedBase64(int n) {
    int blocks = ceilDiv(n, 3);
    return blocks * 4;
}

public static int unpaddedBase64(int n) {
    int bits = 8 * n;
    return ceilDiv(bits, 6);
}

// test only
public static void main(String[] args) {
    for (int n = 0; n < 21; n++) {
        System.out.println("Base 64 padded: " + paddedBase64(n));
        System.out.println("Base 64 unpadded: " + unpaddedBase64(n));
    }
}

内联

垫

我们知道每3个字节(或更少)需要4个字符块。那么公式就变成了(对于x = n, y = 3)

blocks = (bytes + 3 - 1) / 3
chars = blocks * 4

或结合:

chars = ((bytes + 3 - 1) / 3) * 4

你的编译器会优化出3 - 1，所以就这样保持可读性。

填充物的

不太常见的是无填充的变体，为此我们记得每6位都需要一个字符，四舍五入:

bits = bytes * 8
chars = (bits + 6 - 1) / 6

或结合:

chars = (bytes * 8 + 6 - 1) / 6

然而，我们仍然可以除以2(如果我们愿意的话):

chars = (bytes * 4 + 3 - 1) / 3

不可读的

如果你不相信你的编译器会为你做最终的优化(或者如果你想让你的同事困惑):

垫

((n + 2) / 3) << 2

填充物的

((n << 2) | 2) / 3

---

所以我们有两种逻辑计算方式，我们不需要任何分支，位运算或模运算，除非我们真的想这样做。

注:

显然，您可能需要在计算中添加1以包含空终止字节。 对于Mime，您可能需要注意可能的行终止字符等(寻找其他答案)。