monad是一种封装值的数据类型，本质上可以对其应用两个操作：

返回x创建封装x的monad类型的值m>>=f（读作“绑定运算符”）将函数f应用于monad m中的值

这就是monad。还有一些技术问题，但基本上这两个操作定义了monad。真正的问题是，“monad做什么？”，这取决于monad-列表是monad，Maybes是monad；IO操作是monad。当我们说这些东西是monad时，这意味着它们具有返回和>>=的monad接口。

为什么我们需要单子？

我们只想使用函数编程。（毕竟是“功能编程”-FP）。然后，我们遇到了第一个大问题。这是一个程序：f（x）=2*xg（x，y）=x/y我们怎么能说首先要执行什么？我们如何使用不超过个函数来形成一个有序的函数序列（即程序）？解决方案：组合函数。如果你先要g，然后要f，只需写f（g（x，y））。好的，但是。。。更多问题：某些函数可能会失败（即g（2,0），除以0）。我们在FP中没有“例外”。我们如何解决它？解决方案：让我们允许函数返回两种东西：而不是g:Real，Real->Real（函数从两个实数转换为实数），让我们允许g:Real、Real->Real|Nothing（函数从一个实数转换成（实数或零））。但函数应该（更简单地）只返回一件事。解决方案：让我们创建一种要返回的新类型的数据，一种“装箱类型”，它可能包含一个真实的数据，也可能只是一个空数据。因此，我们可以有g：真实，真实->可能真实。好的，但是。。。f（g（x，y））现在发生了什么？f还没有准备好使用“也许真的”。而且，我们不想改变我们可以与g连接的每一个函数，以使用Maybe Real。解决方案：让我们有一个特殊的函数来“连接”/“组合”/“链接”函数。这样，我们就可以在幕后调整一个函数的输出，以支持下一个函数。在我们的例子中：g>>=f（连接/合成g到f）。我们希望>>=获取g的输出，检查它，如果它是Nothing，则不要调用f并返回Nothing；或者相反，提取装箱的实数并用它来馈送f。（此算法只是Maye类型的>>=的实现）。出现了许多其他问题，可以使用相同的模式来解决：1。使用“框”来编码/存储不同的含义/值，并具有像g这样的函数来返回这些“框值”。2.让作曲家/链接器g>>=f帮助将g的输出连接到f的输入，这样我们就不必改变f。使用该技术可以解决的显著问题有：具有函数序列中的每个函数（“程序”）可以共享的全局状态：解StateMonad。我们不喜欢“不纯函数”：对相同输入产生不同输出的函数。因此，让我们标记这些函数，使它们返回一个标记/装箱的值：IOmonad。

完全幸福！！！！

monad是一种封装值的数据类型，本质上可以对其应用两个操作：

返回x创建封装x的monad类型的值m>>=f（读作“绑定运算符”）将函数f应用于monad m中的值

这就是monad。还有一些技术问题，但基本上这两个操作定义了monad。真正的问题是，“monad做什么？”，这取决于monad-列表是monad，Maybes是monad；IO操作是monad。当我们说这些东西是monad时，这意味着它们具有返回和>>=的monad接口。

你最近有一篇演讲《Monadologie——关于类型焦虑的专业帮助》（Christopher League，2010年7月12日），这篇演讲对延续和monad的话题非常有趣。这个（幻灯片）演示的视频实际上可以在vimeo上获得。Monad部分开始于37分钟左右，在这段一小时的视频中，从58张幻灯片中的第42张幻灯片开始。

它被称为“函数式编程的主要设计模式”，但示例中使用的语言是Scala，它既是面向对象的又是函数式的。您可以在Debasish Ghosh（2008年3月27日）的博客文章“Monads-在Scala中抽象计算的另一种方法”中阅读更多关于Monad的内容。

如果类型构造函数M支持以下操作，那么它就是monad：

# the return function
def unit[A] (x: A): M[A]

# called "bind" in Haskell 
def flatMap[A,B] (m: M[A]) (f: A => M[B]): M[B]

# Other two can be written in term of the first two:

def map[A,B] (m: M[A]) (f: A => B): M[B] =
  flatMap(m){ x => unit(f(x)) }

def andThen[A,B] (ma: M[A]) (mb: M[B]): M[B] =
  flatMap(ma){ x => mb }

例如（在Scala中）：

选项是monad

    def unit[A] (x: A): Option[A] = Some(x)

    def flatMap[A,B](m:Option[A])(f:A =>Option[B]): Option[B] =
      m match {
       case None => None
       case Some(x) => f(x)
      }

列表为Monad

    def unit[A] (x: A): List[A] = List(x)

    def flatMap[A,B](m:List[A])(f:A =>List[B]): List[B] =
      m match {
        case Nil => Nil
        case x::xs => f(x) ::: flatMap(xs)(f)
      }

Monad在Scala中非常重要，因为它是为了利用Monad结构而构建的方便语法：

对于Scala的理解：

for {
  i <- 1 to 4
  j <- 1 to i
  k <- 1 to j
} yield i*j*k

由编译器翻译为：

(1 to 4).flatMap { i =>
  (1 to i).flatMap { j =>
    (1 to j).map { k =>
      i*j*k }}}

关键抽象是flatMap，它通过链接绑定计算。flatMap的每次调用都返回相同的数据结构类型（但值不同），作为链中下一个命令的输入。

在上面的代码段中，flatMap将闭包（SomeType）=>List[AanotherType]作为输入，并返回List[Aanother Type]。需要注意的一点是，所有flatMap都采用相同的闭包类型作为输入，并返回与输出相同的类型。

这就是“绑定”计算线程的原因——为了理解，序列中的每一项都必须遵守相同的类型约束。

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如果您执行两个操作（可能失败）并将结果传递给第三个，例如：

lookupVenue: String => Option[Venue]
getLoggedInUser: SessionID => Option[User]
reserveTable: (Venue, User) => Option[ConfNo]

但如果不利用Monad，你会得到复杂的OOP代码，比如：

val user = getLoggedInUser(session)
val confirm =
  if(!user.isDefined) None
  else lookupVenue(name) match {
    case None => None
    case Some(venue) =>
      val confno = reserveTable(venue, user.get)
      if(confno.isDefined)
        mailTo(confno.get, user.get)
      confno
  }

而使用Monad，您可以像所有操作一样使用实际类型（地点、用户），并隐藏选项验证内容，这都是因为for语法的平面图：

val confirm = for {
  venue <- lookupVenue(name)
  user <- getLoggedInUser(session)
  confno <- reserveTable(venue, user)
} yield {
  mailTo(confno, user)
  confno
}

只有当所有三个函数都具有Some[X]时，才会执行屈服部分；任何“无”将直接返回以确认。

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So:

Monad允许在函数编程中进行有序计算，这允许我们以一种很好的结构化形式（有点像DSL）对动作序列进行建模。最大的能力来自于将服务于不同目的的monad组合成应用程序中的可扩展抽象的能力。monad对动作的排序和线程化由语言编译器完成，该语言编译器通过闭包的魔力进行转换。

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顺便说一句，Monad不是FP中使用的唯一计算模型：

范畴理论提出了许多计算模型。其中计算的Arrow模型莫纳德计算模型计算的应用模型

从实践的角度来看（总结了之前许多回答和相关文章中所说的内容），在我看来，monad的一个基本“目的”（或有用性）是利用递归方法调用（即函数组合）中隐含的依赖关系（即，当f1调用f2调用f3时，f3需要在f1之前的f2之前求值），以自然的方式表示顺序组合，特别是在惰性评估模型的上下文中（即，作为一个普通序列的顺序合成，例如C中的“f3（）；f2（）；f1（）；”），如果你想到f3、f2和f1实际上什么都不返回的情况（它们作为f1（f2（f3））的链接是人为的，纯粹是为了创建序列），那么这个技巧就特别明显了。

当涉及到副作用时，这一点尤其重要，即当某些状态被改变时（如果f1、f2、f3没有副作用，那么它们的求值顺序无关紧要；这是纯函数语言的一个很好的特性，例如能够并行化这些计算）。函数越纯越好。

我认为，从这个狭隘的角度来看，monad可以被视为支持惰性求值的语言的语法糖（只有在绝对必要时才求值，遵循不依赖于代码表示的顺序），并且没有其他表示顺序合成的方法。最终的结果是，“不纯”（即确实有副作用）的代码段可以以命令式的方式自然呈现，但与纯函数（没有副作用）完全分离，纯函数可以延迟求值。

正如这里所警告的，这只是一个方面。

为了尊重快速阅读者，我首先从精确的定义开始，继续快速的“简单的英语”解释，然后转到示例。

这里有一个简洁而精确的定义，稍微改写了一下：

monad（在计算机科学中）是一个正式的地图，它：将某些给定编程语言的每个类型X发送到一个新的类型T（X）（称为“值为X的T计算类型”）；配备有一个规则，用于组合表单的两个功能f： X->T（Y）和g:Y->T（Z）到函数g∘f:X->T；以一种在明显意义上是关联的并且与称为pure_X:X->T（X）的给定单位函数是单位的方式，可以被认为是将一个值带到纯计算，而纯计算只是返回该值。

因此，简单地说，monad是从任何类型X传递到另一类型T（X）的规则，也是从两个函数f:X->T（Y）和g:Y->T（Z）（您想合成但不能合成）传递到新函数h:X->T（Z）的规则。然而，这并不是严格数学意义上的作文。我们基本上是在“弯曲”函数的组成或重新定义函数的组成方式。

此外，我们需要monad的合成规则来满足“显而易见”的数学公理：

联想性：先用g合成f，然后用h（从外部）合成，应该与先用h合成g，然后用f（从内部）合成相同。酉性质：用任意一侧的单位函数合成f应得到f。

同样，简单地说，我们不能随心所欲地重新定义函数组合：

我们首先需要关联性，以便能够在一行中组合多个函数，例如f（g（h（k（x））），而不用担心指定组合函数对的顺序。由于monad规则只规定了如何组成一对函数，如果没有这个公理，我们需要知道哪个函数对是首先组成的，依此类推。第二，我们需要单位性质，也就是简单地说，恒等式以我们期望的方式构成。因此，只要可以提取这些标识，我们就可以安全地重构函数。

简单地说：monad是类型扩展和组合函数的规则，满足两个公理——结合性和单位性质。

实际上，您希望monad由负责编写函数的语言、编译器或框架为您实现。因此，您可以专注于编写函数的逻辑，而不用担心它们的执行是如何实现的。

简而言之，这就是它的本质。

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作为一名职业数学家，我倾向于避免将h称为f和g的“组合”，因为在数学上，它不是。将其称为“组成”错误地假定h是真正的数学组成，但它不是。它甚至不是由f和g唯一决定的，而是我们的monad新的“组成函数的规则”的结果。这可能与实际的数学组成完全不同，即使后者存在！

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为了使它不那么干燥，让我试着用例子来说明我正在用小部分进行注释，因此您可以直接跳到要点。

作为Monad示例引发异常

假设我们要组成两个函数：

f: x -> 1 / x
g: y -> 2 * y

但未定义f（0），因此引发异常e。那么如何定义组成值g（f（0））？当然，再次抛出异常！可能是相同的e.可能是新更新的异常e1。

这里到底发生了什么？首先，我们需要新的异常值（不同或相同）。你可以称它们为nothing或null或其他任何东西，但本质保持不变——它们应该是新的值，例如，在我们这里的示例中，它不应该是数字。我宁愿不将它们称为null，以避免混淆null如何在任何特定语言中实现。同样，我更倾向于避免任何事情，因为它经常与null联系在一起，原则上，这是null应该做的，然而，无论出于什么实际原因，这个原则经常会被扭曲。

例外到底是什么？

这对任何有经验的程序员来说都是一件小事，但我想说几句话来消除任何困惑：

异常是一个封装有关执行的无效结果如何发生的信息的对象。

这可以包括丢弃任何细节并返回单个全局值（如NaN或null），或者生成一个长日志列表或发生了什么，将其发送到数据库并在分布式数据存储层上进行复制；）

这两种极端例外情况之间的重要区别在于，在第一种情况下，没有副作用。第二个是。这就引出了（千美元）问题：

纯函数中是否允许异常？

简短的回答：是的，但前提是它们不会导致副作用。

更长的答案。为了保持纯粹，函数的输出必须由其输入唯一确定。因此，我们通过将0发送到我们称为异常的新抽象值e来修改函数f。我们确保值e不包含外部信息，这些信息不是由我们的输入（即x）唯一确定的。因此，这里是一个没有副作用的异常示例：

e = {
  type: error, 
  message: 'I got error trying to divide 1 by 0'
}

这里有一个副作用：

e = {
  type: error, 
  message: 'Our committee to decide what is 1/0 is currently away'
}

事实上，只有当这种信息在未来可能改变时，它才会产生副作用。但如果它被保证永远不会改变，那么这个值就会变得唯一可预测，因此不会有副作用。

让它更傻。返回42的函数显然是纯的。但如果有人疯狂地决定将42作为一个变量，这个值可能会改变，那么在新的条件下，同样的函数就不再是纯函数。

注意，为了简单起见，我使用了对象文字符号来演示其本质。不幸的是，在JavaScript这样的语言中，错误并不是一种我们想要的函数组合方式，而像null或NaN这样的实际类型并不是这种方式，而是经过一些人工的、不总是直观的类型转换。

类型扩展名

当我们想要改变异常内部的消息时，我们实际上是在为整个异常对象声明一个新的类型E，然后这就是may数的作用，除了它令人困惑的名称，它要么是类型number，要么是新的异常类型E，所以它实际上是number和E的并数|E。特别是，它取决于我们想要如何构造E，这既不是建议的，也不是反映在名称may数中。

什么是功能成分？

这是取函数的数学运算f： X->Y和g:Y->Z和构造它们的组成作为满足h（X）=g（f（X））的函数h:X->Z。当结果f（x）不允许作为g的参数时，就会出现这个定义的问题。

在数学中，没有额外的工作，这些函数是无法合成的。对于我们上面的f和g的例子，严格的数学解决方案是从f的定义集合中删除0。有了新的定义集合（新的更严格的x类型），f变得可以与g组合。

然而，在编程中这样限制f的定义集是不太实际的。相反，可以使用异常。

或者作为另一种方法，人工值被创建为NaN、undefined、null、Infinity等。因此，您可以计算1/0到Infinity和1/-0到Infinity。然后将新值强制返回到表达式中，而不是引发异常。导致您可能会或可能无法预测的结果：

1/0                // => Infinity
parseInt(Infinity) // => NaN
NaN < 0            // => false
false + 1          // => 1

我们又回到了常规数字，准备继续前进；）

JavaScript允许我们以任何代价继续执行数值表达式，而不会像上面的示例那样抛出错误。这意味着，它还允许组合函数。这正是monad的意义所在——这是一条规则，可以组成满足本答案开头定义的公理的函数。

但是，由JavaScript处理数字错误的实现所产生的组成函数的规则是一个monad吗？

要回答这个问题，你只需要检查公理（这里作为练习而不是问题的一部分；）。

抛出异常可以用于构造monad吗？

事实上，一个更有用的monad应该是规定如果f对某个x抛出异常，那么它与任何g的组合也是如此。Plus使异常E全局唯一，只有一个可能的值（范畴理论中的终端对象）。现在这两个公理可以立即检查，我们得到了一个非常有用的monad。其结果就是众所周知的可能是莫纳德。