除了上面这些精彩的答案，还可以再加2分:

1. 语义的差异:

应许可能在创世之时就已经解决了。这意味着他们保证条件，而不是事件。如果它们已被解析，则传递给它的已解析函数仍将被调用。

相反，回调处理事件。因此，如果您感兴趣的事件发生在注册回调之前，则不会调用回调。

2. 控制反转

回调涉及控制反转。当您向任何API注册回调函数时，Javascript运行时将存储回调函数，并在它准备运行时从事件循环中调用它。

有关解释请参考Javascript事件循环。

对于promise，控制驻留在调用程序中。如果存储promise对象，.then()方法可以在任何时候调用。

Promises允许程序员编写比使用回调更简单、更易读的代码。

在一个程序中，有一系列的步骤需要执行。

function f() {
   step_a();
   step_b();
   step_c();
   ...
}

每一步之间通常都有信息传递。

function f() {
   const a = step_a(   );
   const b = step_b( a );
   const c = step_c( b );
   ...
}

其中一些步骤可能会花费(相对)较长的时间，所以有时您希望与其他事情并行执行这些步骤。一种方法是使用线程。另一个是异步编程。(这两种方法各有利弊，这里不再讨论。)这里，我们讨论的是异步编程。

在使用异步编程时，实现上述目标的简单方法是提供一个回调函数，在步骤完成时调用它。

// step_* calls the provided function with the returned value once complete.
function f() {
   step_a(
      function( a )
         step_b(
            function( b )
               step_c(
                  ...
               )
            },
         )
      },
   )
}

这很难读懂。承诺提供了一种简化代码的方法。

// step_* returns a promise.
function f() {
   step_a()
   .then( step_b )
   .then( step_c )
   ...
}

返回的对象被称为promise，因为它代表了函数的未来结果(即承诺的结果)(可以是值或异常)。

尽管承诺很有帮助，但使用承诺还是有点复杂。这就是async和await的用武之地。在声明为async的函数中，可以使用await来代替then。

// step_* returns a promise.
async function f()
   const a = await step_a(   );
   const b = await step_b( a );
   const c = await step_c( b );
   ...
}

不可否认，这比使用回调可读性强得多。

除了其他答案，ES2015语法与承诺无缝融合，减少了更多的样板代码:

// Sequentially:
api1()
  .then(r1 => api2(r1))
  .then(r2 => api3(r2))
  .then(r3 => {
      // Done
  });

// Parallel:
Promise.all([
    api1(),
    api2(),
    api3()
]).then(([r1, r2, r3]) => {
    // Done
});

承诺不是回调。promise表示异步操作的未来结果。当然，按照你的方式来写，收效甚微。但是如果你按照它们应该被使用的方式来编写它们，你可以用一种类似于同步代码的方式来编写异步代码，并且更容易遵循:

api().then(function(result){
    return api2();
}).then(function(result2){
    return api3();
}).then(function(result3){
     // do work
});

当然，代码并没有减少多少，但是可读性大大提高了。

但这还没有结束。让我们来看看真正的好处:如果您想在任何步骤中检查任何错误，该怎么办?如果是回调就太糟糕了，但如果是承诺，那简直就是小菜一碟:

api().then(function(result){
    return api2();
}).then(function(result2){
    return api3();
}).then(function(result3){
     // do work
}).catch(function(error) {
     //handle any error that may occur before this point
});

几乎和尝试{…} catch块。

更好的是:

api().then(function(result){
    return api2();
}).then(function(result2){
    return api3();
}).then(function(result3){
     // do work
}).catch(function(error) {
     //handle any error that may occur before this point
}).then(function() {
     //do something whether there was an error or not
     //like hiding an spinner if you were performing an AJAX request.
});

更棒的是:如果这3个对api、api2、api3的调用可以同时运行(例如，如果它们是AJAX调用)，但你需要等待这3个调用，那该怎么办?如果没有承诺，你就必须创造出某种反击。有了承诺，使用ES6符号，是另一块蛋糕，非常简洁:

Promise.all([api(), api2(), api3()]).then(function(result) {
    //do work. result is an array contains the values of the three fulfilled promises.
}).catch(function(error) {
    //handle the error. At least one of the promises rejected.
});

希望你现在能从新的角度看待承诺。

除了已经确定的答案，用ES6箭头函数承诺从一个适度发光的小蓝矮星直接变成一个红巨星。它即将坍缩成超新星:

api().then(result => api2()).then(result2 => api3()).then(result3 => console.log(result3))

正如oligofren指出的，如果api调用之间没有参数，你根本不需要匿名包装器函数:

api().then(api2).then(api3).then(r3 => console.log(r3))

最后，如果你想达到超大质量黑洞的水平，你可以期待:

async function callApis() {
    let api1Result = await api();
    let api2Result = await api2(api1Result);
    let api3Result = await api3(api2Result);

    return api3Result;
}

JavaScript的Promise实际上使用回调函数来确定Promise被解析或拒绝后要做什么，因此两者并没有本质上的不同。Promises背后的主要思想是采用回调——特别是在您想要执行某种操作的地方嵌套回调，但它将更易于阅读。