我试图在Haskell中实现一个神经网络架构，并在MNIST上使用它。

我在线性代数中使用hmatrix包。 我的训练框架是使用pipes包构建的。

我的代码编译并没有崩溃。但问题是，某些层大小(比如1000)、小批大小和学习率的组合会在计算中产生NaN值。经过一些检查，我看到非常小的值(1e-100的顺序)最终出现在激活中。但是，即使这种情况没有发生，培训仍然不起作用。它的损失和准确性都没有改善。

我检查了又检查了我的代码，我不知道问题的根源可能是什么。

下面是反向传播训练，它计算每一层的增量:

backward lf n (out,tar) das = do
    let δout = tr (derivate lf (tar, out)) -- dE/dy
        deltas = scanr (\(l, a') δ ->
                         let w = weights l
                         in (tr a') * (w <> δ)) δout (zip (tail $ toList n) das)
    return (deltas)

Lf是损失函数，n是网络(每一层的权重矩阵和偏置向量)，out和tar是网络的实际输出和目标(期望)输出，das是每一层的激活导数。

在批处理模式下，out、tar是矩阵(行是输出向量)，das是矩阵列表。

下面是实际的梯度计算:

  grad lf (n, (i,t)) = do
    -- Forward propagation: compute layers outputs and activation derivatives
    let (as, as') = unzip $ runLayers n i
        (out) = last as
    (ds) <- backward lf n (out, t) (init as') -- Compute deltas with backpropagation
    let r  = fromIntegral $ rows i -- Size of minibatch
    let gs = zipWith (\δ a -> tr (δ <> a)) ds (i:init as) -- Gradients for weights
    return $ GradBatch ((recip r .*) <$> gs, (recip r .*) <$> squeeze <$> ds)

这里，lf和n和上面一样，i是输入，t是目标输出(都是以批处理的形式，作为矩阵)。

通过对每一行求和，Squeeze将一个矩阵转换为一个向量。也就是说，ds是一个增量矩阵的列表，其中每一列都对应于小批中一行的增量。偏差的梯度是所有小批量中增量的平均值。g也是一样的，它对应于权重的梯度。

下面是实际的更新代码:

move lr (n, (i,t)) (GradBatch (gs, ds)) = do
    -- Update function
    let update = (\(FC w b af) g δ -> FC (w + (lr).*g) (b + (lr).*δ) af)
        n' = Network.fromList $ zipWith3 update (Network.toList n) gs ds
    return (n', (i,t))

Lr是学习率。FC是该层的构造函数，af是该层的激活函数。

梯度下降算法确保为学习率传递一个负值。梯度下降的实际代码只是一个围绕grad和move组合的循环，并带有参数化的停止条件。

最后，这是一个均方误差损失函数的代码:

mse :: (Floating a) => LossFunction a a
mse = let f (y,y') = let gamma = y'-y in gamma**2 / 2
          f' (y,y') = (y'-y)
      in  Evaluator f f'

Evaluator只是捆绑了一个损失函数及其导数(用于计算输出层的delta)。

其余的代码在GitHub: NeuralNetwork上。

所以，如果有人对这个问题有见解，或者只是检查一下我是否正确地实现了算法，我会很感激。