NP完全问题是那些既NP- hard又属于NP复杂度类的问题。因此，为了证明任何给定的问题是NP完全的，你需要证明这个问题既是NP问题，又是NP难问题。

NP复杂度类的问题可以在多项式时间内非确定性地解决，NP复杂度类问题的可能解(即证书)可以在多项式时间内验证其正确性。

k团问题的非确定性解的一个例子是这样的:

1)从图中随机选择k个节点

2)验证这k个节点组成了一个团。

上述策略在输入图的大小上是多项式，因此k团问题属于NP。

注意，所有在多项式时间内确定可解决的问题也都属于NP。

说明一个问题是np困难的通常包括使用多项式时间映射从其他np困难问题减少到你的问题:http://en.wikipedia.org/wiki/Reduction_(complexity)

P(多项式时间):顾名思义，这些问题可以在多项式时间内解决。

NP (Non-deterministic-polynomial Time):可以在多项式时间内验证的决策问题。这意味着，如果我说有一个多项式时间解对于一个特定的问题，你要我证明它。然后，我会给出一个证明你可以在多项式时间内证明。这类问题被称为NP问题。注意，这里我们讨论的不是这个问题是否存在多项式时间解。但我们讨论的是在多项式时间内验证给定问题的解。

NP- hard:这些问题至少和NP中最难的问题一样难。如果我们能在多项式时间内解决这些问题，我们就能解决任何可能存在的NP问题。请注意，这些问题不一定是NP问题。这意味着，我们可能在多项式时间内验证这些问题的解。

NP完全:这些问题既是NP问题又是NP困难问题。这意味着，如果我们能解决这些问题，我们就能解决任何其他NP问题，这些问题的解可以在多项式时间内得到验证。

我想我们可以更简洁地回答。我回答了一个相关的问题，并从那里复制了我的答案

但首先，np难问题是指我们无法证明存在多项式时间解的问题。某些“问题- p”的np -硬度通常是通过在多项式时间内将已经证明的np -难问题转换为“问题- p”来证明的。

要回答剩下的问题，首先需要了解哪些np困难问题也是np完全问题。如果一个NP难问题属于集合NP，则它是NP完全问题。要属于集合NP，一个问题需要 (i)决策问题， (ii)问题的解的数量应该是有限的，每个解应该是多项式长度，并且 (iii)给定一个多项式长度的解，我们应该能够说出问题的答案是或否 现在，很容易看出，可能有许多NP困难问题不属于集合NP，更难解决。作为一个直观的例子，旅行推销员的优化版本(我们需要找到一个实际的时间表)比旅行推销员的决策版本(我们只需要确定长度<= k的时间表是否存在)更难。

我四处寻找，看到了许多冗长的解释。 这里有一个小图表，总结起来可能有用:

请注意难度是如何从上到下递增的:任何NP都可以简化为NP完全，任何NP完全都可以简化为NP困难，所有这些都需要P(多项式)时间。

如果你能在P时间内解决一个更难的问题，那就意味着你找到了如何在P时间内解决所有更简单的问题的方法(例如，证明P = NP，如果你知道如何在P时间内解决任何NP-完全问题)。

____________________________________________________________
| Problem Type | Verifiable in P time | Solvable in P time | Increasing Difficulty
___________________________________________________________|           |
| P            |        Yes           |        Yes         |           |
| NP           |        Yes           |     Yes or No *    |           |
| NP-Complete  |        Yes           |      Unknown       |           |
| NP-Hard      |     Yes or No **     |      Unknown ***   |           |
____________________________________________________________           V

“是”或“否”条目说明:

同样是P的NP问题可以在P时间内解决。 ** np -难问题，也是np -完全问题，在P时间内可验证。 *** np -完全问题(所有这些都构成了NP-hard的子集)可能是。其余的NP困难则不是。

我还发现这个图非常有用，可以看到所有这些类型是如何相互对应的(请更加注意图的左半部分)。

解释P和NP的最简单的方法是比较“文字问题”和“多项选择题”。

当你试图解决一个“应用题”时，你必须从头开始寻找解决方案。 当你试图解决一个“多项选择题”时，你有一个选择:要么像解决“应用题”一样解决它，要么试着把给你的每个答案都代入，然后选择一个合适的候选答案。

通常情况下，“多项选择题”比相应的“应用题”容易得多:替换候选答案并检查它们是否合适，可能比从头开始寻找正确答案要省力得多。

现在，如果我们同意花费多项式时间的努力是“简单”的，那么P类将由“简单的应用题”组成，NP类将由“简单的多项选择题”组成。

P和NP的本质是一个问题:“有没有简单的选择题不像应用题那么简单?”也就是说，是否存在这样的问题:验证给定答案的有效性很容易，但从头开始寻找答案却很困难?

现在我们已经直观地理解了NP是什么，我们必须挑战我们的直觉。事实证明，在某种意义上，“多项选择题”是最难的:如果一个人能找到其中一个“最难的”问题的解决方案，那么他就能找到所有NP问题的解决方案!40年前，当库克发现这一点时，完全出乎意料。这些“最难的”问题被称为np难问题。如果你找到其中一个的“应用题解答”，你就会自动找到每一个“简单多项选择题”的“应用题解答”!

最后，NP完全问题是那些同时是NP和NP难的问题。按照我们的类比，它们既“像选择题一样简单”，又“像应用题一样最难”。

对于这个特别的问题有很好的答案，所以没有必要写我自己的解释。所以我会试着提供关于不同类型计算复杂度的优秀资源。

对于那些认为计算复杂度只是关于P和NP的人来说，这里有关于不同计算复杂度问题的最详尽的资源。除了OP提出的问题，它还列出了大约500种不同类型的计算问题，并给出了很好的描述，还列出了描述这类问题的基础研究论文。