循环不变量是在循环执行前后为真的断言。

简单地说，它是一个循环条件，在每次循环迭代中都为真:

for(int i=0; i<10; i++)
{ }

在这里，我们可以说i的状态是i<10并且i>=0

对不起，我没有评论权限。

正如你提到的@Tomas Petricek

另一个较弱的不变式也是成立的，即i >= 0 && i < 10(因为这是连续条件!)”

为什么它是循环不变量?

我希望我没有错，据我理解[1]，循环不变将在循环开始时为真(初始化)，它将在每次迭代(维护)之前和之后为真，它也将在循环结束后为真(终止)。但是在最后一次迭代之后，i变成了10。因此，条件i >= 0 && i < 10变为假值并终止循环。它违反了循环不变量的第三个性质(终止)。

[1] http://www.win.tue.nl/~kbuchin/teaching/JBP030/notebooks/loop-invariants.html

在这种情况下，不变量意味着在每次循环迭代的某一点上必须为真条件。

在契约编程中，不变量是在调用任何公共方法之前和之后必须为真(通过契约)的条件。

循环不变量是在循环执行前后为真的断言。

循环不变量属性是一个条件，适用于循环执行的每一步。For循环，while循环，等等)

这对于循环不变证明是必不可少的，如果在执行的每一步都保持循环不变属性，则可以证明算法正确执行。

对于一个正确的算法，循环不变量必须保持在:

初始化(开始)

维护(之后的每一步)

终止(当它完成时)

这被用来计算很多东西，但最好的例子是加权图遍历的贪婪算法。对于贪心算法产生最优解(穿过图的路径)，它必须达到连接所有节点在最小权值路径可能。

因此，循环不变的性质是所选择的路径具有最小的权值。在开始时，我们没有添加任何边，所以这个属性为真(在这种情况下，它不是假的)。在每一步中，我们都遵循最小权值边(贪婪步)，所以我们再次采用最小权值路径。最后，我们找到了最小加权路径，所以我们的性质也是成立的。

如果一个算法不这样做，我们可以证明它不是最优的。