我的面试问题是这样的:

给定一个包含40亿个整数的输入文件,提供一种算法来生成一个文件中不包含的整数。假设您有1gb内存。如果你只有10mb的内存,你会怎么做。

我的分析:

文件大小为4×109×4 bytes = 16gb。

我们可以进行外部排序,从而知道整数的范围。

我的问题是,在已排序的大整数集中检测缺失整数的最佳方法是什么?

我的理解(看完所有答案后):

假设我们讨论的是32位整数,有232 = 4*109个不同的整数。

情况1:我们有1gb = 1 * 109 * 8位= 80亿位内存。

解决方案:

如果我们用一位表示一个不同的整数,这就足够了。我们不需要排序。

实现:

int radix = 8;
byte[] bitfield = new byte[0xffffffff/radix];
void F() throws FileNotFoundException{
    Scanner in = new Scanner(new FileReader("a.txt"));
    while(in.hasNextInt()){
        int n = in.nextInt();
        bitfield[n/radix] |= (1 << (n%radix));
    }

    for(int i = 0; i< bitfield.lenght; i++){
        for(int j =0; j<radix; j++){
            if( (bitfield[i] & (1<<j)) == 0) System.out.print(i*radix+j);
        }
    }
}

情形二:10mb内存= 10 * 106 * 8bits = 8000万bits

Solution: For all possible 16-bit prefixes, there are 216 number of integers = 65536, we need 216 * 4 * 8 = 2 million bits. We need build 65536 buckets. For each bucket, we need 4 bytes holding all possibilities because the worst case is all the 4 billion integers belong to the same bucket. Build the counter of each bucket through the first pass through the file. Scan the buckets, find the first one who has less than 65536 hit. Build new buckets whose high 16-bit prefixes are we found in step2 through second pass of the file Scan the buckets built in step3, find the first bucket which doesnt have a hit. The code is very similar to above one.

结论: 我们通过增加文件传递来减少内存。


为那些迟到的人澄清一下:这个问题,正如所问的,并不是说有一个整数没有包含在文件中——至少大多数人不是这么理解的。不过,评论线程中的许多评论都是关于任务的变化。不幸的是,把它引入评论线程的评论后来被它的作者删除了,所以现在看起来它的孤儿回复只是误解了一切。这很让人困惑,抱歉。


当前回答

他们可能想知道你是否听说过概率布鲁姆过滤器,它可以非常有效地确定一个值是否不属于一个大集合,(但只能确定它是集合的一个高概率成员)。

其他回答

我认为这是一个已解决的问题(见上文),但还有一个有趣的情况需要记住,因为它可能会被问到:

如果恰好有4,294,967,295(2^32 - 1)个没有重复的32位整数,因此只有一个缺失,有一个简单的解决方案。

从0开始计算运行总数,对于文件中的每个整数,将该整数加上32位溢出(实际上,runningTotal = (runningTotal + nextInteger) % 4294967296)。一旦完成,将4294967296/2加到运行总数中,同样是32位溢出。用4294967296减去这个,结果就是缺少的整数。

“只缺少一个整数”的问题只需运行一次就可以解决,并且只有64位RAM专用于数据(运行总数为32位,读入下一个整数为32位)。

推论:如果我们不关心整数结果必须有多少位,那么更通用的规范非常容易匹配。我们只是生成一个足够大的整数,它不能包含在我们给定的文件中。同样,这只占用极小的RAM。请参阅伪代码。

# Grab the file size
fseek(fp, 0L, SEEK_END);
sz = ftell(fp);
# Print a '2' for every bit of the file.
for (c=0; c<sz; c++) {
  for (b=0; b<4; b++) {
    print "2";
  }
}

我想出了下面的算法。

我的想法是:遍历整个整数文件一次,对每个位位置数0和1。0和1的数量必须是2^(numOfBits)/2,因此,如果数量比预期的少,我们可以使用我们的结果数。

例如,假设整数是32位,那么我们需要

int[] ones = new int[32];
int[] zeroes = new int[32];

对于每个数字,我们必须迭代32位,并增加0或1的值:

for(int i = 0; i < 32; i++){
   ones[i] += (val>>i&0x1); 
   zeroes[i] += (val>>i&0x1)==1?0:1;
}

最后,在文件处理后:

int res = 0;
for(int i = 0; i < 32; i++){
   if(ones[i] < (long)1<<31)res|=1<<i;
}
return res;

注意:在某些语言中(如Java) 1<<31是负数,因此,(长)1<<31是正确的方法

你不需要对它们排序,只需要重复划分它们的子集。

The first step is like the first pass of a quicksort. Pick one of the integers, x, and using it make a pass through the array to put all the values less than x to its left and values more than x to its right. Find which side of x has the greatest number of available slots (integers not in the list). This is easily computable by comparing the value of x with its position. Then repeat the partition on the sub-list on that side of x. Then repeat the partition on the sub-sub list with the greatest number of available integers, etc. Total number of compares to get down to an empty range should be about 4 billion, give or take.

您可以使用位标志来标记一个整数是否存在。

遍历整个文件后,扫描每个位以确定数字是否存在。

假设每个整数是32位,如果进行了位标记,它们将方便地放入1gb RAM中。

老问题了,但我想知道“非功能性”需求。在我看来,应该给出一个线索——如果这个问题是在其他地方问的,而不是在一本书里,然后继续讨论所有的可能性的利弊。通常情况下,这似乎是在工作面试中问的,让我困惑的是,在不知道软要求的情况下,不可能给出一个明确的答案,即。“查找缺失的数字一定非常快,因为它一秒钟要使用x次。”

我想这样的问题或许可以给出一个合理的答案。

我将所有数字归并排序到一个新文件中,每个int使用4个字节。当然,一开始做起来会很慢。但是它可以用很小的内存量来完成(你不需要把所有内存都保存在RAM中) 使用二进制搜索检查数字是否存在于预排序文件中。因为每个值仍然是4个字节,这没有问题

缺点:

文件大小 第一次排序很慢——但只需要一次

优点:

查找起来非常快

这又是一个非常适合写书的问题。但我认为,当要解决的问题还不完全清楚时,在寻求单一的最佳解决方案时,这是一个奇怪的问题。