需要明确的是，我们谈论的是:

NumPy数组，也称为NumPy .ndarray 数组的形状，由numpy.ndarray.shape所知 这个问题假设了一些未知的numpy。形状为(R，)的ndarray，其中R应该理解为其各自维度的长度

NumPy数组有一个形状。这个.shape由一个元组表示，其中元组中的每个元素都告诉我们该维度的长度。为了保持简单，让我们坚持行和列。而numpy的值。Ndarray在下面的例子中不会改变，但形状会。

让我们考虑一个值为1、2、3和4的数组。

我们的例子将包括以下.shape表示:

(4,)  # 1-dimensional array with length 4
(1,4) # 2-dimensional array with row length 1, column length 4
(4,1) # 2-dimensional array with row length 4, column length 1

我们可以更抽象地考虑变量a和b。

(a,)  # 1-dimensional array with length a
(b,a) # 2-dimensional array with row length b, column length a
(a,b) # 2-dimensional array with row length a, column length b

对我来说，“手动”构建它们有助于更好地理解它们的维度含义。

>> # (4,)
>> one_dimensional_vector = np.array(
    [1, 2, 3, 4]
)

>> # (1,4)
>> row_vector = np.array(
    [
        [1, 2, 3, 4]
    ]
)

>> # (4,1)
>> column_vector = np.array(
    [
        [1], 
        [2], 
        [3], 
        [4]
    ]
)

第一个问题的答案是

形状(R, 1)和形状(R，)的区别是什么?

答:它们有不同的维度。A是一个维度的长度，b是另一个维度的长度，.shape分别是(A, b)和(A，)。B恰好是1。一种考虑方法是，如果a = 1，那么行长度为1，因此它是行向量。如果b = 1，则该列的长度为1，因此numpy。它表示的Ndarray是一个列向量。

对于上面的例子有没有更好的方法?

回答:让我们假设我们有上面示例中使用的数组，其中1、2、3和4为值。使(R，)为(R, 1)的简便方法是:

>> one_dimensional_array = np.array([1,2,3,4])
>> one_dimensional_array.shape
(4,)
>> row_vector = one_dimensional_array[:, None]
>> row_vector.shape
(4, 1)

资源

NumPy - ndarrays - https://numpy.org/doc/stable/reference/arrays.ndarray.html 交叉验证@unutbu -维戏法- https://stats.stackexchange.com/a/285005

需要明确的是，我们谈论的是:

NumPy数组，也称为NumPy .ndarray 数组的形状，由numpy.ndarray.shape所知 这个问题假设了一些未知的numpy。形状为(R，)的ndarray，其中R应该理解为其各自维度的长度

NumPy数组有一个形状。这个.shape由一个元组表示，其中元组中的每个元素都告诉我们该维度的长度。为了保持简单，让我们坚持行和列。而numpy的值。Ndarray在下面的例子中不会改变，但形状会。

让我们考虑一个值为1、2、3和4的数组。

我们的例子将包括以下.shape表示:

(4,)  # 1-dimensional array with length 4
(1,4) # 2-dimensional array with row length 1, column length 4
(4,1) # 2-dimensional array with row length 4, column length 1

我们可以更抽象地考虑变量a和b。

(a,)  # 1-dimensional array with length a
(b,a) # 2-dimensional array with row length b, column length a
(a,b) # 2-dimensional array with row length a, column length b

对我来说，“手动”构建它们有助于更好地理解它们的维度含义。

>> # (4,)
>> one_dimensional_vector = np.array(
    [1, 2, 3, 4]
)

>> # (1,4)
>> row_vector = np.array(
    [
        [1, 2, 3, 4]
    ]
)

>> # (4,1)
>> column_vector = np.array(
    [
        [1], 
        [2], 
        [3], 
        [4]
    ]
)

第一个问题的答案是

形状(R, 1)和形状(R，)的区别是什么?

答:它们有不同的维度。A是一个维度的长度，b是另一个维度的长度，.shape分别是(A, b)和(A，)。B恰好是1。一种考虑方法是，如果a = 1，那么行长度为1，因此它是行向量。如果b = 1，则该列的长度为1，因此numpy。它表示的Ndarray是一个列向量。

对于上面的例子有没有更好的方法?

回答:让我们假设我们有上面示例中使用的数组，其中1、2、3和4为值。使(R，)为(R, 1)的简便方法是:

>> one_dimensional_array = np.array([1,2,3,4])
>> one_dimensional_array.shape
(4,)
>> row_vector = one_dimensional_array[:, None]
>> row_vector.shape
(4, 1)

资源

NumPy - ndarrays - https://numpy.org/doc/stable/reference/arrays.ndarray.html 交叉验证@unutbu -维戏法- https://stats.stackexchange.com/a/285005

对于其基数组类，2d数组并不比1d或3d数组更特殊。有些操作保留维度，有些操作减少维度，有些操作合并甚至扩展维度。

M=np.arange(9).reshape(3,3)
M[:,0].shape # (3,) selects one column, returns a 1d array
M[0,:].shape # same, one row, 1d array
M[:,[0]].shape # (3,1), index with a list (or array), returns 2d
M[:,[0,1]].shape # (3,2)

In [20]: np.dot(M[:,0].reshape(3,1),np.ones((1,3)))

Out[20]: 
array([[ 0.,  0.,  0.],
       [ 3.,  3.,  3.],
       [ 6.,  6.,  6.]])

In [21]: np.dot(M[:,[0]],np.ones((1,3)))
Out[21]: 
array([[ 0.,  0.,  0.],
       [ 3.,  3.,  3.],
       [ 6.,  6.,  6.]])

给出相同数组的其他表达式

np.dot(M[:,0][:,np.newaxis],np.ones((1,3)))
np.dot(np.atleast_2d(M[:,0]).T,np.ones((1,3)))
np.einsum('i,j',M[:,0],np.ones((3)))
M1=M[:,0]; R=np.ones((3)); np.dot(M1[:,None], R[None,:])

MATLAB从2D数组开始。新版本允许更多维度，但保留了2的下界。但是你还是要注意行矩阵和列矩阵之间的区别，列矩阵的形状是(1,3)v (3,1)你多久写一次[1,2,3]?我要写行向量和列向量，但是有了二维的约束，在MATLAB中没有任何向量至少在数学意义上的向量是一维的。

你看过np吗?至少2d(也_1d和_3d版本)?

在新的Python/numpy中，有一个matmul操作符

In [358]: M[:,0,np.newaxis]@np.ones((1,3))
Out[358]: 
array([[0., 0., 0.],
       [3., 3., 3.],
       [6., 6., 6.]])

在numpy中，元素乘法在某种意义上比矩阵乘法更基本。对于大小为1的积和，不需要使用dot/matmul:

In [360]: M[:,0,np.newaxis]*np.ones((1,3))
Out[360]: 
array([[0., 0., 0.],
       [3., 3., 3.],
       [6., 6., 6.]])

它使用广播，这是numpy一直拥有的强大功能。MATLAB最近才添加了它。

1)不喜欢(R, 1)形状而不喜欢(R，)形状的原因是，它不必要地使事情复杂化。此外，为什么长度为R的向量默认使用shape (R, 1)而不是(1,R)会更好呢?当您需要额外的维度时，最好保持简单和明确。

2)对于你的例子，你正在计算一个外部产品，所以你可以通过使用np.outer来实现这一点，而不需要一个重塑调用:

np.outer(M[:,0], numpy.ones((1, R)))

(R，)和(1,R)之间的差就是你需要使用的索引的数量。ones((1,R))是一个恰好只有一行的二维数组。R是一个向量。一般来说，如果变量有多行/多列是没有意义的，你应该使用一个向量，而不是一个单维矩阵。

对于您的特定情况，有几个选项:

1)将第二个参数设为向量。以下工作很好:

    np.dot(M[:,0], np.ones(R))

2)如果你想要matlab一样的矩阵运算，使用类矩阵而不是ndarray。所有矩阵都被强制转换为2-D数组，运算符*执行矩阵乘法而不是元素乘法(因此不需要dot)。根据我的经验，这比它值得的麻烦多了，但如果你习惯了matlab，它可能会很好。

这里已经有很多好的答案了。但对我来说，很难找到一些例子，形状或数组可以破坏所有的程序。

下面是一个例子:

import numpy as np
a = np.array([1,2,3,4])
b = np.array([10,20,30,40])


from sklearn.linear_model import LinearRegression
regr = LinearRegression()
regr.fit(a,b)

这将失败并产生错误:

ValueError:期望的2D数组，得到的是1D数组

但如果我们对a加上重塑:

a = np.array([1,2,3,4]).reshape(-1,1)

这是正确的!