需要明确的是，我们谈论的是:

NumPy数组，也称为NumPy .ndarray 数组的形状，由numpy.ndarray.shape所知 这个问题假设了一些未知的numpy。形状为(R，)的ndarray，其中R应该理解为其各自维度的长度

NumPy数组有一个形状。这个.shape由一个元组表示，其中元组中的每个元素都告诉我们该维度的长度。为了保持简单，让我们坚持行和列。而numpy的值。Ndarray在下面的例子中不会改变，但形状会。

让我们考虑一个值为1、2、3和4的数组。

我们的例子将包括以下.shape表示:

(4,)  # 1-dimensional array with length 4
(1,4) # 2-dimensional array with row length 1, column length 4
(4,1) # 2-dimensional array with row length 4, column length 1

我们可以更抽象地考虑变量a和b。

(a,)  # 1-dimensional array with length a
(b,a) # 2-dimensional array with row length b, column length a
(a,b) # 2-dimensional array with row length a, column length b

对我来说，“手动”构建它们有助于更好地理解它们的维度含义。

>> # (4,)
>> one_dimensional_vector = np.array(
    [1, 2, 3, 4]
)

>> # (1,4)
>> row_vector = np.array(
    [
        [1, 2, 3, 4]
    ]
)

>> # (4,1)
>> column_vector = np.array(
    [
        [1], 
        [2], 
        [3], 
        [4]
    ]
)

第一个问题的答案是

形状(R, 1)和形状(R，)的区别是什么?

答:它们有不同的维度。A是一个维度的长度，b是另一个维度的长度，.shape分别是(A, b)和(A，)。B恰好是1。一种考虑方法是，如果a = 1，那么行长度为1，因此它是行向量。如果b = 1，则该列的长度为1，因此numpy。它表示的Ndarray是一个列向量。

对于上面的例子有没有更好的方法?

回答:让我们假设我们有上面示例中使用的数组，其中1、2、3和4为值。使(R，)为(R, 1)的简便方法是:

>> one_dimensional_array = np.array([1,2,3,4])
>> one_dimensional_array.shape
(4,)
>> row_vector = one_dimensional_array[:, None]
>> row_vector.shape
(4, 1)

资源

NumPy - ndarrays - https://numpy.org/doc/stable/reference/arrays.ndarray.html 交叉验证@unutbu -维戏法- https://stats.stackexchange.com/a/285005

1)不喜欢(R, 1)形状而不喜欢(R，)形状的原因是，它不必要地使事情复杂化。此外，为什么长度为R的向量默认使用shape (R, 1)而不是(1,R)会更好呢?当您需要额外的维度时，最好保持简单和明确。

2)对于你的例子，你正在计算一个外部产品，所以你可以通过使用np.outer来实现这一点，而不需要一个重塑调用:

np.outer(M[:,0], numpy.ones((1, R)))

形状是一个元组。如果只有一个维度，形状将是一个数字，逗号后是空白。对于2+维度，所有的逗号后面会有一个数字。

# 1 dimension with 2 elements, shape = (2,). 
# Note there's nothing after the comma.
z=np.array([  # start dimension
    10,       # not a dimension
    20        # not a dimension
])            # end dimension
print(z.shape)

(2)

# 2 dimensions, each with 1 element, shape = (2,1)
w=np.array([  # start outer dimension 
    [10],     # element is in an inner dimension
    [20]      # element is in an inner dimension
])            # end outer dimension
print(w.shape)

(2, 1)

这里已经有很多好的答案了。但对我来说，很难找到一些例子，形状或数组可以破坏所有的程序。

下面是一个例子:

import numpy as np
a = np.array([1,2,3,4])
b = np.array([10,20,30,40])


from sklearn.linear_model import LinearRegression
regr = LinearRegression()
regr.fit(a,b)

这将失败并产生错误:

ValueError:期望的2D数组，得到的是1D数组

但如果我们对a加上重塑:

a = np.array([1,2,3,4]).reshape(-1,1)

这是正确的!

(R，)和(1,R)之间的差就是你需要使用的索引的数量。ones((1,R))是一个恰好只有一行的二维数组。R是一个向量。一般来说，如果变量有多行/多列是没有意义的，你应该使用一个向量，而不是一个单维矩阵。

对于您的特定情况，有几个选项:

1)将第二个参数设为向量。以下工作很好:

    np.dot(M[:,0], np.ones(R))

2)如果你想要matlab一样的矩阵运算，使用类矩阵而不是ndarray。所有矩阵都被强制转换为2-D数组，运算符*执行矩阵乘法而不是元素乘法(因此不需要dot)。根据我的经验，这比它值得的麻烦多了，但如果你习惯了matlab，它可能会很好。

1. NumPy中形状的含义

你写，“我知道字面上它是一个数字的列表，所有的列表都只包含一个数字”，但这是一种没有帮助的思考方式。

考虑NumPy数组的最佳方式是，它们由两部分组成，一个数据缓冲区(只是一个原始元素块)和一个描述如何解释数据缓冲区的视图。

例如，如果我们创建一个包含12个整数的数组:

>>> a = numpy.arange(12)
>>> a
array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])

a由一个数据缓冲区组成，它的排列方式如下:

┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

以及描述如何解释数据的视图:

>>> a.flags
  C_CONTIGUOUS : True
  F_CONTIGUOUS : True
  OWNDATA : True
  WRITEABLE : True
  ALIGNED : True
  UPDATEIFCOPY : False
>>> a.dtype
dtype('int64')
>>> a.itemsize
8
>>> a.strides
(8,)
>>> a.shape
(12,)

这里的形状(12，)表示数组由一个从0到11的索引索引。从概念上讲，如果我们把这个索引标为i，数组a看起来就像这样:

i= 0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

如果我们重塑一个数组，这不会改变数据缓冲区。相反，它创建了一个新视图，该视图描述了解释数据的不同方式。后:

>>> b = a.reshape((3, 4))

数组b拥有与a相同的数据缓冲区，但现在它由两个索引组成，分别从0到2和从0到3。如果我们把两个下标标为i和j，数组b看起来就像这样:

i= 0    0    0    0    1    1    1    1    2    2    2    2
j= 0    1    2    3    0    1    2    3    0    1    2    3
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

这意味着:

>>> b[2,1]
9

您可以看到第二个索引变化很快，而第一个索引变化缓慢。如果你想反过来，你可以指定order参数:

>>> c = a.reshape((3, 4), order='F')

结果是数组的索引是这样的:

i= 0    1    2    0    1    2    0    1    2    0    1    2
j= 0    0    0    1    1    1    2    2    2    3    3    3
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

这意味着:

>>> c[2,1]
5

现在应该清楚数组具有一个或多个尺寸为1的形状意味着什么了。后:

>>> d = a.reshape((12, 1))

数组d由两个下标组成，第一个下标从0到11，第二个下标总是0:

i= 0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11
j= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

所以:

>>> d[10,0]
10

长度为1的维度是“自由的”(在某种意义上)，所以没有什么可以阻止你去镇上:

>>> e = a.reshape((1, 2, 1, 6, 1))

给出一个这样的数组索引:

i= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
j= 0    0    0    0    0    0    1    1    1    1    1    1
k= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
l= 0    1    2    3    4    5    0    1    2    3    4    5
m= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

所以:

>>> e[0,1,0,0,0]
6

有关如何实现数组的更多细节，请参阅NumPy内部文档。

2. 怎么办呢?

因为numpy。重塑只是创建了一个新的视图，你不应该害怕在任何必要的时候使用它。当你想以不同的方式索引一个数组时，它是一个合适的工具。

然而，在长时间的计算中，通常可以在一开始就安排构造具有“正确”形状的数组，从而最大限度地减少重塑和转置的数量。但在没有看到导致需要重塑的实际背景之前，很难说应该改变什么。

你问题中的例子是:

numpy.dot(M[:,0], numpy.ones((1, R)))

但这是不现实的。首先，这个表达式:

M[:,0].sum()

计算结果更简单。第二，列0真的有什么特别之处吗?也许你真正需要的是:

M.sum(axis=0)