从碎片到活动:

((YourActivityClassName)getActivity()).yourPublicMethod();

从活动到片段:

FragmentManager fm = getSupportFragmentManager();

//if you added fragment via layout xml
YourFragmentClass fragment = (YourFragmentClass)fm.findFragmentById(R.id.your_fragment_id);
fragment.yourPublicMethod();

如果你通过代码添加片段，并且在添加片段时使用了标签字符串，请使用findFragmentByTag代替:

YourFragmentClass fragment = (YourFragmentClass)fm.findFragmentByTag("yourTag");

虽然我完全喜欢Marco的回答，但我认为指出你也可以使用基于发布/订阅的框架来实现相同的结果是公平的，例如，如果你使用事件总线，你可以做到以下几点

片段:

EventBus.getDefault().post(new DoSomeActionEvent()); 

活动:

 @Subscribe
onSomeActionEventRecieved(DoSomeActionEvent doSomeActionEvent){
//Do something

}

在kotlin中，你可以从片段中调用activity方法，如下所示:

var mainActivity: MainActivity = activity as MainActivity
        mainActivity.showToast() //Calling show toast method of activity

从碎片到活动:

((YourActivityClassName)getActivity()).yourPublicMethod();

从活动到片段:

FragmentManager fm = getSupportFragmentManager();

//if you added fragment via layout xml
YourFragmentClass fragment = (YourFragmentClass)fm.findFragmentById(R.id.your_fragment_id);
fragment.yourPublicMethod();

如果你通过代码添加片段，并且在添加片段时使用了标签字符串，请使用findFragmentByTag代替:

YourFragmentClass fragment = (YourFragmentClass)fm.findFragmentByTag("yourTag");

((your_activity) getActivity).method_name()

your_activity是你活动的名称，method_name()是你想调用的方法的名称。

您可能应该尝试将片段与活动解耦，以防您想在其他地方使用它。您可以通过创建您的活动实现的接口来做到这一点。

所以你会像下面这样定义一个接口:

例如，假设你想给活动一个String，并让它返回一个Integer:

public interface MyStringListener{
    public Integer computeSomething(String myString);
}

这可以在片段或单独的文件中定义。

然后你会让你的活动实现接口。

public class MyActivity extends FragmentActivity implements MyStringListener{

  @Override
  public Integer computeSomething(String myString){
   /** Do something with the string and return your Integer instead of 0 **/ 
   return 0;
  }

}

然后在你的片段中，你会有一个MyStringListener变量，你会在片段onAttach(Activity Activity)方法中设置监听器。

public class MyFragment {

        private MyStringListener listener;

        @Override
        public void onAttach(Context context) {
            super.onAttach(context);
            try {
                listener = (MyStringListener) context;
            } catch (ClassCastException castException) {
                /** The activity does not implement the listener. */
            }
        }

    }

edit(17.12.2015):onAttach(Activity Activity)已弃用，改用onAttach(Context Context)，它按预期工作

第一个答案肯定有效，但它将当前片段与宿主活动结合在一起。如果你想在另一个活动中使用它，保持片段与宿主活动解耦是很好的做法。